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Vektorrechnung: Schnitt von Gerade mit Ebene
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 08:41 So 05.03.2017
Autor: wolfgangmax

Aufgabe
<br>Zwei Modelleisenbahnen fahren im Schienennetz.In bestimmten Abschnitten soll ihr Wegbei geradlinigem Streckenverlauffolgendermaßen modelliert werden:
Bahn 1 ist bei Beobacxhtungsbeginnin Punkt P(2,1,2)und erreicht nach 1 Sekunde den Punkt Q(14,5,5). Bahn 2 befindet sich entsprechendin den Punkten R(-2,5,1) bzw. S(4,17,5).(Alle KO in cm)
a) Wie weit sind die beiden Bahnen zu Beginn voneinander entfern?
b)Überprüfen Sie rechnerisch, ob sich die Wege der beiden Bahnen kreuzen!
c) Berechn en Sie die Geschwindigkeiten der beiden Bahnen
d) Der Weg beider Bahnenverläuft bis zur x1-x3-Ebene in einem Tunnel.Welche der beiden Bahnen ist zu erst zu sehen?
 


<br>Die Teilaufgaben a) bis c) habe ich gelöst. Es geht nur um die Teilaufgabe d): Hier liegt ja die Grundaufgabe "Schnitt von einer Geraden mit einer Ebene" vor.Die Geradengleichung für Bahn 1 lautet: x=(2,1,2)+r(12,4,3) Die Ebenengleichung der x1-x3-Ebene lautet: x2=0
Mein Problem ist: Wie löse ich diese Aufgabe "Schnitt ....", wobei die Ebene in der Koordinatenform vorliegt. Die Koordinatenform ist mein Problem.

Ich würde mich über den einen oder anderen Tipp sehrfreuen
 

        
Bezug
Vektorrechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:24 So 05.03.2017
Autor: chrisno

Hallo,

mit [mm] $x_2 [/mm] = 0$ hast Du das Entscheidende aufgeschrieben. Wann ist für Bahn 1  [mm] $x_2 [/mm] = 0$, wann für Bahn 2? Du musst also nur diese Komponente der Geradengleichung untersuchen. Bahn 1: $0 = 1 + r*4$. Mein Problem ist, dass beide Bahnen nach dem Beginn der Beobachtung sich immer weiter von der Ebene entfernen, da [mm] $x_2$ [/mm] in beiden Fällen mit der Zeit zunimmt. Es müssen also negative Zeiten herauskommen. Das passt schlecht zur Frage.


Bezug
        
Bezug
Vektorrechnung: generelles Vorgehen.
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:48 So 05.03.2017
Autor: M.Rex

Hallo.

Zu der speziellen Aufgabe hat dir chrisno ja schon was geschrieben, zum generellen Vorgehen hier noch ein Beispiel.

Der Trick ist es, die Gerade in die Ebene einzusetzen, die entstehende Gleichung dann nach dem Parameter in der Gerade aufzulösen und diesen dann einzusetzen um den konkreten Schnittpunkt zu bestimmen.
(In dieser Aufgabe würde sogar schon der Zeitvergleich reichen)

Beispiel:
Du hast die Ebene E:x+3y-5z=13 und die Gerade [mm] g:\vec{x}=\vektor{1\\2\\1}+\lambda\cdot\vektor{1\\1\\3}=\vektor{1+\lambda\\2+\lambda\\1+3\lambda} [/mm]

Setzt du das nun in E ein, bekommst du
[mm] (1+\lambda)+3\cdot(2+\lambda)-5\cdot(1+3\lambda)=13 [/mm]

Das führt zu [mm] \lamda=-1 [/mm]

Damit bekommst du für den Schnittpunkt S (durch Einsetzen von [mm] \lambda=-1 [/mm] in g):
[mm] \vec{s}=\vektor{1\\2\\1}+(-1)\cdot\vektor{1\\1\\3}=\vektor{0\\1\\-2} [/mm]

(Eine Probe in E bestätigt das Ergebnis, S liegt tatsächlich in E)

Marius

Bezug
                
Bezug
Vektorrechnung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:52 So 05.03.2017
Autor: wolfgangmax

Herzlichen Dank, damit komme ich weiter

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