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Vektorrechnung: Höhen eines Dreiecks
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:37 Do 29.12.2005
Autor: fisch.auge

Aufgabe
Zeigen Sie, daß sich die Höhen eines Dreiecks in einem Punkt schneiden.

huhu... ich mal wieder...
ich hab jetzt ehrlich gesagt keinen blassen schimmer wie ich da am besten rangeh...
vielleicht könnte mir jemand nen kleinen ansatz machen. wäre sehr nett!
danke im voraus!

gruß fisch
        
Bezug
Vektorrechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:09 Do 29.12.2005
Autor: wilma

Hallo,

Der Höhenschnittpunkt (auch: Orthozentrum) eines Dreiecks ist der Schnittpunkt seiner drei Höhen. Wenn man das Dreieck mit ABC und die Höhen mit AA1, BB1 und CC1 bezeichnet, dann ist also der Höhenschnittpunkt der Schnittpunkt H der drei Geraden AA1, BB1 und CC1.

Ist das Dreieck ABC spitzwinklig, so befindet sich der Höhenschnittpunkt H innerhalb des Dreiecks. Hat das Dreieck dagegen einen stumpfen Winkel (also einen Winkel über 90°), so liegt H außerhalb.

Per Gleichsetzungsverfahren:

f(x1) = f(x2)

kommst DU dann an den Schnittpunkt der Geraden.

Gruß, wilma

Bezug
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