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Forum "Uni-Lineare Algebra" - Vektorrechnung
Vektorrechnung < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Vektorrechnung: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:51 Di 25.04.2006
Autor: chilavert

Aufgabe
Schreibt man eine Gerade G in der Form <c, x> -  [mm] \alpha [/mm] = 0 mit |c| = 1, c  [mm] \in \IR^2, [/mm] so ist der Abstand eines Punktes p von G gleich | <c, p> -  [mm] \alpha [/mm] |, , also die Länge des Lots von p auf G.

ich bin in den letzten wochen echt gut durch die aufgaben gekommen, aber hier habe ich nicht einen mini schimmer wie das gehen soll,ich hoffe mir kann hier jemand helfen ist wichtig

        
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Vektorrechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:29 Di 25.04.2006
Autor: MatthiasKr

Hallo chilavert,

bei dieser aufgabe ist es (natürlich) am wichtigsten, eine geometrische vorstellung zu entwickeln:

- zunächst die gerade G: wie sieht die aus? fange an bei [mm] $\alpha=0$. [/mm]

- was bedeutet das skalarprodukt $<p,c>$?

Vielleicht solltest du dir die aufgabe zunächst komplett für [mm] $\alpha=0$ [/mm] überlegen. Der rest kommt dann von selbst.

VG
Matthias

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Vektorrechnung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:12 Mi 26.04.2006
Autor: chilavert

danke für deine antwort, ich habe es jetzt gestern versucht, aber ich bin ganz ehrlich ich komme nicht einen mini schritt weiter, die aufgabe nervt mich so langsam richtig!kann mir da bitte noch jemand weiter helfen!?ist echt wichtig

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Vektorrechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:39 Mi 26.04.2006
Autor: Gnometech

Hm, das geht doch genau so wie im [mm] $\IR^3$, [/mm] wenn man den Abstand eines Punktes von einer Ebene bestimmen soll...

Der Vektor $c$ ist ja einer der beiden normierten Normalenvektoren von $g$. Ist $p$ ein beliebiger Punkt, so faellt man das Lot auf die Gerade auf die folgende Weise: man ermittelt ein $s [mm] \in \IR$ [/mm] so dass $p + sc [mm] \in [/mm] g$. Dann ist die Länge von $sc$ der gesuchte Abstand, in diesem Fall also einfach $|s|$, da $c$ die Länge 1 hat.

Setzt man $p+sc$ in $g$ ein, ergibt sich

[mm] $\langle [/mm] c, [mm] p+sc\rangle [/mm] - [mm] \alpha [/mm] = 0 [mm] \Leftrightarrow \langle c,p\rangle [/mm] + s [mm] \langle c,c\rangle [/mm] - [mm] \alpha [/mm] = 0 [mm] \Leftrightarrow [/mm] s = [mm] \alpha [/mm] - [mm] \langle c,p\rangle$ [/mm]

Und da steht das Gewünschte doch da... :-)

Alles klar?

Lars

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Vektorrechnung: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 17:35 Mi 26.04.2006
Autor: chilavert

hey danke,ist das die lösung oder ein ansatz?

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Vektorrechnung: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:20 Fr 28.04.2006
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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