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Forum "Wahrscheinlichkeitsrechnung" - Vektorrechnung
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Vektorrechnung: Statistik, Varianz
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:10 Fr 16.07.2010
Autor: domerich

Aufgabe
ich kapiere einfach nicht, wieso man dieses Ergebnis bekommt, ich finde das so abstrakt

[mm] V(\beta^)= E([\beta +(X^TX)^{-1}X^Tu-\beta][\beta +(X^TX)^{-1}X^Tu-\beta]^T) [/mm]

auf

[mm] E((X^TX)^{-1}X^Tuu^TX(X^TX)^{-1}) [/mm]

das ist doch so wie

E [ [mm] \vektor{x \\ y}*(x [/mm] y)]  was ja [mm] \vektor{x^2 & xy \\xy & y^2 } [/mm] oder sowas gibt

kann mir bitte jemand sagen was denn hier anwendung findet?

kapiere das seit wochen nicht :(

danke!
        
Bezug
Vektorrechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:27 Mo 19.07.2010
Autor: fred97


> ich kapiere einfach nicht, wieso man dieses Ergebnis
> bekommt, ich finde das so abstrakt
>  
> [mm]V(\beta^)= E([\beta +(X^TX)^{-1}X^Tu-\beta][\beta +(X^TX)^{-1}X^Tu-\beta]^T)[/mm]
>  
> auf
>  
> [mm]E((X^TX)^{-1}X^Tuu^TX(X^TX)^{-1})[/mm]
>  das ist doch so wie
>  
> E [ [mm]\vektor{x \\ y}*(x[/mm] y)]  was ja [mm]\vektor{x^2 & xy \\xy & y^2 }[/mm]
> oder sowas gibt
>  
> kann mir bitte jemand sagen was denn hier anwendung
> findet?
>  
> kapiere das seit wochen nicht :(




Ich hab so meine Vermutungen, aber stochern im Nebel will ich nicht ......


Also: Was ist

             V, E,  X , u und [mm] \beta [/mm]  ?

Wäre ausnehmend nett, wenn Du das klärst.

FRED
>  
> danke!  

Bezug
                
Bezug
Vektorrechnung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:04 Mo 19.07.2010
Autor: domerich


> Ich hab so meine Vermutungen, aber stochern im Nebel will
> ich nicht ......
>  
>
> Also: Was ist
>  
> V, E,  X , u und [mm]\beta[/mm]  ?
>  

V ist Varianz, E Erwartungswert, X ist beschreibender Vektor und "u" ist die Störgröße, ein Skalar.

[mm] \beta [/mm] ist der Schätzer, ein Vektor oder Skalar, hier aber glaube ich ein Skalar weil es nur eine beschreibende Variable gibt.

[mm] (X^TX)^{-1} [/mm] ist auf jeden fall eine nXn matrix

hoffe das hilft
Bezug
        
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Vektorrechnung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:26 Mo 19.07.2010
Autor: Herby

Hi,

ich kapier' das nicht ganz [bonk]

> ich kapiere einfach nicht, wieso man dieses Ergebnis
> bekommt, ich finde das so abstrakt
>  
> [mm]V(\beta^)= E([\beta +(X^TX)^{-1}X^Tu-\beta][\beta +(X^TX)^{-1}X^Tu-\beta]^T)[/mm]

da steht V von [mm] \beta [/mm] und dann = [mm] \red{+}\beta\red{-}\beta [/mm] in beiden Klammern und [mm] \beta [/mm] ist futsch, oder nicht [kopfkratz3]

Lg
Herby
Bezug
                
Bezug
Vektorrechnung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 00:17 Di 20.07.2010
Autor: Marcel

Hallo,

> Hi,
>  
> ich kapier' das nicht ganz [bonk]
>  
> > ich kapiere einfach nicht, wieso man dieses Ergebnis
> > bekommt, ich finde das so abstrakt
>  >  
> > [mm]V(\beta^)= E([\beta +(X^TX)^{-1}X^Tu-\beta][\beta +(X^TX)^{-1}X^Tu-\beta]^T)[/mm]
>  
> da steht V von [mm]\beta[/mm] und dann = [mm]\red{+}\beta\red{-}\beta[/mm] in
> beiden Klammern und [mm]\beta[/mm] ist futsch, oder nicht
> [kopfkratz3]

bis auf eine kleine Kleinigkeit scheint das auch schon so gut wie alles zu sein, was gemacht wurde: [mm] $\beta-\beta=0$ [/mm] wird benutzt.

Dazu muss man natürlich Rechenregeln wie [mm] $(A*B)^T=B^T*A^T$ [/mm] kennen. Und an einer Stelle fehlt mir ein transponiert (wobei hier aber auch sein kann, dass man das da nicht braucht; nur ich habe zu wenig über die Aufgabe nachgedacht und bin nun zu müde; aber die Fragenden sollen ja auch mitdenken;-)).

Es ist halt die Frage:
Ist [mm] $X^TX^{-1}$ [/mm] symmetrisch?

Beste Grüße,
Marcel
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Vektorrechnung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:49 Di 20.07.2010
Autor: domerich

wenn man das kennt geht es freilich weiter :)

[mm] (A\cdot{}B)^T=B^T\cdot{}A^T [/mm]

bin auch deiner meinung, dass ein T fehlt am letzten term, da der ja sonst nicht betroffen wäre vom transponieren, in [mm] (X^TX)^{-1} [/mm]

thx
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