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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:24 Mo 01.11.2010 | | Autor: | Dante19 |
| Aufgabe | Für welche [mm] \lambda \in \IR [/mm] nimmt das Spatprodukt (a x b ) * c mit a [mm] =(\lambda,1,-3), [/mm] b=(2,1,2) und c [mm] =(-1,1,\lambda)
[/mm]
den Wert 0 annimmt ? 2) Was bedeutet dies geometrisch? |
Hi,
meine Frage richtet sich an die 2 Aufgabe
Wenn beim Spatprodukt 0 rauskommt, heißt das c senkrecht auf a und b steht.
Oder bedeutet das a,b,c in dieser Reihenfolge ein Rechtssystem bilden
Ist eine meiner beiden Aussagen richtig oder sind beide falsch
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Hallo Dante,
beide Aussagen sind falsch.
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:37 Mo 01.11.2010 | | Autor: | Dante19 |
Aso
kann mir jemand die richtige Antowort verraten, was das geometrisch für ein Spatprodukt bedeutet, wenn es 0 ergibt
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Hallo nochmal,
das ist ergebnisoffener gefragt. 
Du hast offenbar richtig angefangen damit, dass ein Skalarprodukt zweier Vektoren dann Null ist, wenn sie senkrecht aufeinander stehen.
Andererseits ist das Vektor- oder Kreuzprodukt zweier Vektoren wieder ein Vektor, der senkrecht auf beiden steht.
Wenn also das Spatprodukt Null ist, dann steht hier der Vektor [mm] \vec{c} [/mm] senkrecht auf einem Vektor, der senkrecht auf sowohl [mm] \vec{a} [/mm] als auch [mm] \vec{b} [/mm] steht.
Die Frage ist jetzt nur noch, was das denn für [mm] \vec{c} [/mm] heißt. Ist die obige Aussage äquivalent einer einfacher zu formulierenden?
(Tipp: ja!)
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:02 Mo 01.11.2010 | | Autor: | Dante19 |
Hi
wie soll ich das den geometrisch beschreiben, wenn c senkrecht auf einen Vektor steht, welcher senkrecht auf a und b steht???
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Hmm.
Das Kreuzprodukt [mm] \vec{a}\times\vec{b} [/mm] ist ein Normalenvektor der Ebene, die von [mm] \vec{a} [/mm] und [mm] \vec{b} [/mm] aufgespannt wird.
Was sagt Dir das über [mm] \vec{c} [/mm] ?
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:29 Mo 01.11.2010 | | Autor: | Dante19 |
Bedeutet das c im rechten Winkel zu dem Vektor steht, welcher senkrecht auf a und b steht
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Hallo Dante19,
> Bedeutet das c im rechten Winkel zu dem Vektor steht,
> welcher senkrecht auf a und b steht
Nein, das bedeutet es nicht.
Das obige bedeutet doch entweder,
daß c mit a oder mit b gleichzusetzen ist.
Gruss
MathePower
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(Korrektur) kleiner Fehler  | | Datum: | 20:37 Mo 01.11.2010 | | Autor: | reverend |
Hallo Dante, hallo MathePower,
[mm] \vec{c} [/mm] muss nicht unbedingt gleich [mm] \vec{a} [/mm] oder [mm] \vec{b} [/mm] sein, aber in der Ebene liegen, die von [mm] \vec{a} [/mm] und [mm] \vec{b} [/mm] aufgespannt wird (sofern die beiden nicht kollinear sind: dann wäre schon ihr Kreuzprodukt der Nullvektor; auch das ist ja ein Teil der Lösung). Es genügt also, wenn [mm] \vec{c} [/mm] als Linearkombination [mm] \vec{c}=\alpha\vec{a}+\beta\vec{b} [/mm] dargestellt werden kann, so dass mindestens einer der Koeffizienten [mm] \alpha [/mm] und [mm] \beta [/mm] ungleich Null ist.
Grüße
reverend
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