Vektorrechnung, Dreieck < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:29 Do 15.04.2010 | | Autor: | sandy18 |
| Aufgabe | In einem kartesischen Koordinatensystem sind gegeben die Punkte A (7/1/-3) und B(-1/5/5) sowie die Gerade
g: x= 2 1
1 +t* 2
5 0
Untersuchen Sie, ob es Punkte C auf der Geraden g gibt, für die das Dreieck ABC bei C rechtwinkelig ist. Bestimmen sie gegebenfalls die Koordinaten von C. |
Hallo,
also ich hatte bisher immer nur so Aufgaben das ich zB ein Dreieck hatte und dann einen Punkt D bestimmen sollte, so das ich ein Parallelogramm ABCD erhalte.
Aber sowas hier kenn ich nicht und weiß auch gar keinen Ansatz.
Wäre sehr nett wenn jemand mir helfen könnte.
Liebe Grüße
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(Antwort) fehlerhaft  | | Datum: | 19:38 Do 15.04.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Ein Punkt C auf der Geraden sieht ja wie folgt aus
[mm] \vec{c}=\vektor{2\\1\\5}+t*\vektor{1\\2\\0}
[/mm]
[mm] =\vektor{2\\1\\5}+\vektor{t\\2t\\0}
[/mm]
[mm] =\vektor{2+t\\1+2t\\5}
[/mm]
Also ist der Vektor [mm] \overline{BC}=\vektor{2+t\\1+2t\\5}-\vektor{-1\\5\\5}==\vektor{3+t\\2t-4\\0}
[/mm]
Die Frage ist, ob es jetzt ein t gibt, so das [mm] \overline{AB}=\vektor{-8\\4\\8} [/mm] und [mm] \overline{BC} [/mm] senkrecht aufeinander stehen.
Das kannst du jetzt ja mal mit dem Skalarprodukt, dass ja bei senkrechten Vektoren Null ergeben soll, überprüfen.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:53 Do 15.04.2010 | | Autor: | sandy18 |
Erstmal Danke für die schnelle Antwort :)
Also ich habe jetzt folgendes gemacht:
3 + t -8
2t - 4 (kullar) 4
0 8
Daraus ergibt sich:
(3+t) * (-8) + (2t-4) * 4 + 0*8
= -24 -8t +8t -16
= -40
Demnach gibt es keine Punkte, so das das Dreieck bei C rechtwinkelig ist.
Ist das so richtig?
Wenn ja, wie würde man den die Koordiante von C bestimmen, wenn es so einen Punkt auf der Gerade gibt?
Liebe Grüße
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:38 Do 15.04.2010 | | Autor: | crashby |
Hey Sandy,
Stichwort Schnittpunkt zweier Geraden.
Lg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:43 Do 15.04.2010 | | Autor: | sandy18 |
Hallo,
das verstehe ich nicht ganz ^^
ich habe doch nur eine Gerade gegeben, welches ist denn die zweite, das ich sie gleichsetzten kann und so den Punkt rausbekomme?
Lg
(Achja, waren meine bisherigen Rechnungen richtig?)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:51 Do 15.04.2010 | | Autor: | crashby |
Hey, na bei dieser Aufgabe war ja was anderes gefragt. In einer anderen Aufgabe sind dann ein paar Punkte gegeben und man koennte daraus Geraden basteln und dann somit den gesuchten Punkt finden der dann der Schnittpunkt dieser zwei Geraden ist.
Die Rechnung sieht so weit gut aus.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:01 Do 15.04.2010 | | Autor: | sandy18 |
Aber die Aufgabenstellung war ja, das wenn es einen Punkt C auf der Geraden gibt, so das bei C ein rechter Winkel ist, das man dann die Koordinate von C auch bestimmen soll.
In diesem fall gibt es ja anscheinend so einen Punkt C nicht, aber es gibt bestimmt auch Aufgaben, wo es solch einen Punkt gibt und beim Skalarprodukt somit 0 rausgekommen wäre.
Aber dann muss ich ja noch die Koordinate bestimmen, aber wie?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:19 Do 15.04.2010 | | Autor: | crashby |
Hey Sandy,
> In diesem fall gibt es ja anscheinend so einen Punkt C
> nicht, aber es gibt bestimmt auch Aufgaben, wo es solch
> einen Punkt gibt und beim Skalarprodukt somit 0
> rausgekommen wäre.
nein nicht ganz auch da würdest du das Skalarprodukt bilden und dann wieder ein Gelichung haben wie in diesem Fall nur mit dem Unterschied, dass du dort einen expliziten Paramter z.b t berechnen kannst und dann existiert genau so ein Punkt für den Parameter t=..
lg
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Hallo,
beachte bitte meine Korrekturmitteilung:
es ist zu prüfen, für welches t das Skalarprodukt von [mm] \red{\overrightarrow{AC}} [/mm] und [mm] \overrightarrow{BC} [/mm] Null ergibt,
denn der rechte Winkel soll doch bei C sein. (Niemals sowas ohne Skizze machen!)
Wenn Du solch ein t errechnet hast, setze es in die Gleichung der Geraden g ein. Damit erhältst Du den Ortsvektor des Punktes C, also seine Koordinaten.
Gruß v. Angela
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(Korrektur) fundamentaler Fehler  | | Datum: | 09:04 Fr 16.04.2010 | | Autor: | angela.h.b. |
> Hallo
>
> Ein Punkt C auf der Geraden sieht ja wie folgt aus
>
> [mm]\vec{c}=\vektor{2\\1\\5}+t*\vektor{1\\2\\0}[/mm]
> [mm]=\vektor{2\\1\\5}+\vektor{t\\2t\\0}[/mm]
> [mm]=\vektor{2+t\\1+2t\\5}[/mm]
Hallo,
ja, genau.
>
> Also ist der Vektor
> [mm]\overline{BC}=\vektor{2+t\\1+2t\\5}-\vektor{-1\\5\\5}=\vektor{3+t\\2t-4\\0}[/mm]
Richtig.
>
> Die Frage ist, ob es jetzt ein t gibt, so das
> [mm]\overline{AB}=\vektor{-8\\4\\8}[/mm] und [mm]\overline{BC}[/mm] senkrecht
> aufeinander stehen.
Nein, die Frage - wenn man sich an der Augabenstellung orientiert - ist,
ob es ein t gibt, so daß der noch auszurechnende Vektor [mm] \bruch{AC} [/mm] senkrecht ist zu [mm] \oberrightarrow{BC}.
[/mm]
Du berechnest gerade, ob ein rechter Winkel bei B möglich ist.
Gruß v. Angela
>
> Das kannst du jetzt ja mal mit dem Skalarprodukt, dass ja
> bei senkrechten Vektoren Null ergeben soll, überprüfen.
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