matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenVektorenVektorsumme
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Deutsch • Englisch • Französisch • Latein • Spanisch • Russisch • Griechisch
Forum "Vektoren" - Vektorsumme
Vektorsumme < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Vektoren"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Vektorsumme: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:04 Mi 05.11.2014
Autor: Skyrula

Aufgabe
Gesucht sind Lösungen der Gleichung [mm] \vec{a}+\vec{b}=\vec{c} [/mm] mit [mm] |\vec{a}|=|\vec{b}|=|\vec{c}|=l\neq [/mm] 0

Ob in 2- oder 3-Dimensionalen Raum ist egal. Ich denke, das es im 2 Dimensionalen leichter sein sollte.

Hallo,

Ich denke das es sich hier um ein gleichseitiges Dreieck handeln muss. Mit der Bedingung das die Beträge der Vektoren gleich sein müssen kann ich umgehen, jedoch kann ich das nicht in den Einklang mit [mm] \vec{a}+\vec{b}=\vec{c} [/mm] bringen. Was ich auch probiere geht schief. kann mir jemand Helfen?

        
Bezug
Vektorsumme: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:30 Mi 05.11.2014
Autor: Marcel

Hallo,

> Gesucht sind Lösungen der Gleichung
> [mm]\vec{a}+\vec{b}=\vec{c}[/mm] mit
> [mm]|\vec{a}|=|\vec{b}|=|\vec{c}|=l\neq[/mm] 0
>  
> Ob in 2- oder 3-Dimensionalen Raum ist egal. Ich denke, das
> es im 2 Dimensionalen leichter sein sollte.

der 2-dimensionale Fall reicht, da die Summe von [mm] $\vec{a}$ [/mm] und [mm] $\vec{b}$ [/mm] eh
in einer Ebene liegen muss (eine Gerade ist "kleiner" als eine Ebene).
Nach dem, was Du sagst, gehe ich aber davon aus, dass wir so speziell
bleiben, also uns in der Anschauungsgeometrie maximal des [mm] $\IR^3$ [/mm] bewegen...

>  Hallo,
>  
> Ich denke das es sich hier um ein gleichseitiges Dreieck
> handeln muss. Mit der Bedingung das die Beträge der
> Vektoren gleich sein müssen kann ich umgehen, jedoch kann
> ich das nicht in den Einklang mit [mm]\vec{a}+\vec{b}=\vec{c}[/mm]
> bringen. Was ich auch probiere geht schief. kann mir jemand
> Helfen?

Du kannst o.E. annehmen, dass die Vektoren [mm] $\vec{a}$ [/mm] und [mm] $\vec{b}$ [/mm] auf dem
Einheitskreis liegen (d.h. o.E. sei [mm] $|\vec{a}|=|\vec{b}|=|\vec{c}|=l=1$) [/mm] -
wobei wir jetzt einfach den [mm] $\IR^2$ [/mm] mit der durch [mm] $\vec{a}$ [/mm] und [mm] $\vec{b}$ [/mm] aufgespannten
Ebene identifizieren (das brauchen wir aber eh nicht wirklich) - wobei dazu
gesagt sei, dass aus den genannten Bedingungen folgerbar ist, dass [mm] $\vec{a}$ [/mm] und
[mm] $\vec{b}$ [/mm] linear unabhängig sein müssen!

Dann ist auch

    [mm] $|\vec{c}|=(\vec{c}\bullet \vec{c})^{1/2}=1\,,$ [/mm]

wobei [mm] $\bullet$ [/mm] das "Standard-Skalarprodukt im euklidischen [mm] $\IR^2$ [/mm] ist".

Mit

    [mm] $1=1^2=\vec{c} \bullet \vec{c}=(\vec{a}+\vec{b}) \bullet (\vec{a}+\vec{b})=(\vec{a} \bullet \vec{a})+2*(\vec{a}\bullet \vec{b})+(\vec{b} \bullet \vec{b})^2$ [/mm]

erhältst Du wegen [mm] $|\vec{a}|=|\vec{b}|=1$ [/mm]

    [mm] $\vec{a} \bullet \vec{b}=-\frac{1}{2}\,.$ [/mm]

Damit kannst Du den Winkel zwischen [mm] $\vec{a}$ [/mm] und [mm] $\vec{b}$ [/mm] berechnen...

P.S. Beachte:  Ist

    [mm] $\cos(\phi)=-1/2\,,$ [/mm]

so auch

    [mm] $\cos(2\pi-\phi)=-1/2\,.$ [/mm]

P.P.S. Skizziere Dir Deine Ergebnisse am Einheitskreis!

Gruß,
  Marcel

Bezug
                
Bezug
Vektorsumme: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:41 Mi 05.11.2014
Autor: Skyrula

Geniale Hilfe!!!

Vielen Dank!

Bezug
                
Bezug
Vektorsumme: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:53 Mi 05.11.2014
Autor: Skyrula

könntest du noch einen Satz dazu sagen warum $ [mm] |\vec{c}|=(\vec{c}\bullet \vec{c})^{1/2}=1\, [/mm] $ ist? Das ist das einzige wo ich nicht ganz Hinterblicke.

Danke!

Bezug
                        
Bezug
Vektorsumme: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:03 Mi 05.11.2014
Autor: Marcel

Hallo,

> könntest du noch einen Satz dazu sagen warum
> [mm]|\vec{c}|=(\vec{c}\bullet \vec{c})^{1/2}=1\,[/mm] ist? Das ist
> das einzige wo ich nicht ganz Hinterblicke.

nach Voraussetzung war
  
    [mm] $|\vec{c}|=l\,,$ [/mm]

ich habe o.E. [mm] $l=1\,$ [/mm] angenommen (das sollte man durchaus auch in einem
Satz begründen, warum man das machen kann).

Im euklidischen [mm] $\IR^k$ [/mm] ($k=1,2,3$) gilt

    [mm] $|\vec{c}|^2=\vec{c} \bullet \vec{c}\,.$ [/mm]

Deswegen haben wir

    [mm] $|\vec{c}|^2=|\vec{c}|*|\vec{c}|=1*1=1$ [/mm]

und damit auch

    [mm] $\vec{c} \bullet \vec{c}=1$ [/mm]  

    [mm] $\Rightarrow$ $(\vec{c} \bullet \vec{c})^{1/2}=1^{1/2}=1\,.$ [/mm]

Gruß,
  Marcel

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Vektoren"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]