Ventilstellung gleich < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 02:31 Fr 06.10.2006 | | Autor: | vsStefan |
| Aufgabe | | Problemlösung bzw. Bestimmung der Wahrscheinlichkeit, des erneuten Eintretens einer zweistufigen Tatsache mit 12 Möglichkeiten bei einem zweiten Versuch! |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo, habe ein Frage zur Wahrscheinlichkeit von Zuständen.
Ich würde gerne die Wahrscheinlichkeit berechnen, dass die Ventilstände der Räder eines PKWs
an Vorder- und Hinterachse gleich sind nachdem dieser über eine kurvige Strecke bewegt wurde.
Die Ventilstände werden dabei nach dem Uhrzeitprinzip in 12 Stellungen eingeteilt.
Problem: Der PKW steht an einer Stelle die Ventilstände der rechten Räder werden notiert und
festgehalten (jeweils vorne und hinten getrennt und eingeteilt nach 1-12 Uhr!). Der PKW wird
anschließend bewegt und nicht nur auf einer geraden Strecke sondern mit Kurvenfahrten, was zur
Folge hat, dass sich Vorder- und Hinterrad unabhängig zueinander bewegen. Jetzt die Frage: Wie
hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass nach dieser Fahrt beide Räder wieder exakt dieselbe Ventil-
stellung haben?
Hintergrund: Mir wurde von einer Politesse ein Verwarnungsgeld aufgebrummt, mit der Behauptung,
ich habe meine Parkscheibe nur nachgedreht und habe über den erlaubten Zeitraum hinaus mit meinem
PKW dort geparkt, obwohl ich nachweislich zwischenzeitlich eine längere Zeit mit dem PKW unterwegs
war und nur zufällig wieder an ziemlich genau derselben Stelle geparkt habe. Die Politesse behauptet
nun, sie habe die Ventilstellung bei der ersten Kontrolle notiert und bei der zweiten Kontrolle lag
dieselbe Ventilstellung vor. Ich bin aber zwischenzeitlich definitiv mit meinem PKW umhergefahren.
Für mich grenzt die Wahrscheinlichkeit für das Eintreten einer gleichen Ventilstellung demnach
fast an null und ich wollte dies berechnen. Aber mein nur mehr bescheidene Stochastikwissen, macht mir
da einen Strich durch die Rechnung!
Fest steht, ich hatte beim ersten parken eine gewisse Ventilstellung sagen wir nur als Beispiel:
Am Vorderrad: 12 Uhr und am Hinterrad: 6 Uhr. Das nach einer gewissen Fahrtstrecke und einem erneutem
Parken am Vorderrad wieder die Stellung 12 Uhr eintritt, ist m.E. 1/12. Das sich am Hinterrad erneut
die Stellung 6 Uhr ist ebenfalls zu 1/12 wahrscheinlich. Ist es korrekt, das demnach die Wahrscheinlichkeit,
dass wieder die Stellung 12 Uhr (VR) und 6 Uhr (HR) eintritt 1/12 * 1/12 = 1/144 ist? Die Räder
bewegen sich wie gesagt unabhängig zueinander. Bin mir nicht mehr sicher! Gibt es hier eine Besonderheit zu
beachten? Gibt es Ausnahmen? Gibt es irgendwelche Paradoxen o.ä.???
Meine Lösungsversuche bisher: Habe mir zunächst obige Lösung (1/144) ausgedacht! War dann verunsichert
und habe im Internet nach einer mathematischen Lösung über zwei unterscheidbare Würfel mit selben Ergebnis
gesucht, bin aber leider nicht fündig geworden!
Vielen Dank für die Hilfe!
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also, wenn du wirklich eine längere Strecke annimmst ist deine Überlegung korrekt. Insbesondere, wenn du eine scharfe Kurve, z.B. an einer Kreuzung fährst, legt das Vorderrad einen viel weiteren Weg zurück als das Hinterrad, dann ist's sicher eine ziemlich gleichverteilte Wahrscheinlichkeit.
Die Wahrscheinlichkeit ist somit 0,7%, sehr wenig, aber bei den vielen Autos auch keine absolute Seltenheit.
ich frag mich grade, schreiben die die Radstände immer auf? Also, wenn sich wer dem Ende seiner erlaubten Parkzeit nähert?
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