Verallgemeinertr Binomialkoef. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
Hallöchen ihr...Mal wieder die Vorbereitung für meine Zwischenprüfung;)
Ich hoffe ihr könnt mir helfen.
Wir haben in der Vorlesung, den verallgemeinerten Binomiallehrsatz definiert. dieser lautete wie folgt:
[mm] (x+1)^a [/mm] = [mm] \summe_{j=0}^{infty} {a\choose j} *x^j
[/mm]
Nun hatten wir einen weiteren Sat, dass für a [mm] \in [/mm] )-1,0( und x=1, diese reihe divergiert... Wenn ich aber nun dies mal ausschreibe, steht da: [mm] (1+1)^a [/mm] = [mm] \summe_{j=0}^{infty} {a\choose j} *1^j [/mm]
So, wenn man nun z.b a= -0,5 nimmt, sthet da: [mm] \summe_{j=0}^{infty} {-0,5\choose j} *1^j [/mm] = [mm] 2^j
[/mm]
dann haben wir noch gelernt, das [mm] {a\choose j} [/mm] = 0 für j [mm] \ge [/mm] a+1
Die Reihe lautet ja ausgeschrieben: [mm] {-0,5\choose 0}*1^0 [/mm] + [mm] {-0,5\choose 1}*1 [/mm] + [mm] {-0,5\choose 2}*1 [/mm] +........Ab da wird es also alles 0, nicht wahr?(wegen grüngedrucktem)
Es bleiben also nur die ersten beiden Terme. Beim ersten bin ich mir nicht sicher, ob es nicht einfach auch 0 ist, oder 1?, der 2. term ist - 0,5. Damit wäre doch diese Reihe konvergent oder nicht?
Ich hoffe ihr blickt durch meine Frage durch und könnt mir helfen..
Dankeeeee schööön im Vorraus!
Liebe Grüße von der verzweifelten Sandra
|
|
| |
|
Hey ihr. Hat den keiner ne Idee?=)Ich wäre echt um jeden kleinsten aber feinsten Tip dankbar...
Schönen Abend euch allen!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:29 Fr 01.09.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Pusteblume
> [mm](x+1)^a[/mm] = [mm]\summe_{j=0}^{infty} {a\choose j} *x^j[/mm]
>
> Nun hatten wir einen weiteren Sat, dass für a [mm]\in[/mm] )-1,0(
> und x=1, diese reihe divergiert... Wenn ich aber nun dies
> mal ausschreibe, steht da: [mm](1+1)^a[/mm] = [mm]\summe_{j=0}^{infty} {a\choose j} *1^j[/mm]
> So, wenn man nun z.b a= -0,5 nimmt, sthet da:
> [mm]\summe_{j=0}^{infty} {-0,5\choose j} *1^j[/mm] = [mm]2^j[/mm]
>
> dann haben wir noch gelernt, das [mm]{a\choose j}[/mm] = 0 für j [mm]\ge[/mm]
> a+1
Das ist für die verallgemeinerten Binomialkoeffizienten einfach falsch!
[mm] \vektor{r\\ k}=\bruch{r*(r-1)*....*(r-k+1)}{k!} [/mm] z.Bsp [mm] \vektor{-2 \\ 3}=-4
[/mm]
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
Hey supi ...danke..auch wenn ich nun doch etwas sauer bin, dass wie son scheiß in Ana 2 lernen...jetzt weiß ich wenigestens das diese Aussage , so wie sie im Script steht einfach nicht stimmen kann. Vielen Dank..
|
|
|
|
