Verbeulte Münze < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Eine verbeulte Münze wird mehrfach geworfen.
Das Zeichen "Wappen" erscheint mit einer Wahrscheinlichkeit p.
Bestimmen Sie den Term für folgendes Ereignis:
A: Es wird genau 3* Wappen in 5 Würfen geworfen, darunter 2x bei den ersten beiden Würfen. |
Hallo,
wir haben die Lösung dazu von unserem Lehrer erhalten:
P(A)= [mm] p^{2}*\vektor{3 \\ 1}*p*(1-p)^{2}
[/mm]
Ich kann diese Formel nicht nachvollziehen, habe aber versucht, die einzelnen Elemente der Formel zu deuten:
[mm] p^{2}= [/mm] Die Wahrscheinlichkeit für 2 Erfolge (d.h. 2* Wappen)
[mm] \vektor{3 \\ 1}= [/mm] Die Anzahl der Möglichkeiten, 1 solchen Erfolg (d.h. 1* Wappen) auf 3 Versuche zu verteilen
p= Die Wahrscheinlichkeit für 1 Erfolg (d.h. 1* Wappen)
und [mm] (1-p)^2 [/mm] ist bei der Binomialverteilung ja immer mit vorhanden...
Kann mir jemand die Lösung erläutern?
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Hallo micha20000,
> Eine verbeulte Münze wird mehrfach geworfen.
> Das Zeichen "Wappen" erscheint mit einer
> Wahrscheinlichkeit p.
>
> Bestimmen Sie den Term für folgendes Ereignis:
> A: Es wird genau 3* Wappen in 5 Würfen geworfen, darunter
> 2x bei den ersten beiden Würfen.
> Hallo,
>
> wir haben die Lösung dazu von unserem Lehrer erhalten:
> P(A)= [mm]p^{2}*\vektor{3 \\ 1}*p*(1-p)^{2}[/mm]
>
> Ich kann diese Formel nicht nachvollziehen, habe aber
> versucht, die einzelnen Elemente der Formel zu deuten:
> [mm]p^{2}=[/mm] Die Wahrscheinlichkeit für 2 Erfolge (d.h. 2*
> Wappen)
> [mm]\vektor{3 \\ 1}=[/mm] Die Anzahl der Möglichkeiten, 1 solchen
> Erfolg (d.h. 1* Wappen) auf 3 Versuche zu verteilen
> p= Die Wahrscheinlichkeit für 1 Erfolg (d.h. 1* Wappen)
> und [mm](1-p)^2[/mm] ist bei der Binomialverteilung ja immer mit
> vorhanden...
>
> Kann mir jemand die Lösung erläutern?
Für die ersteń 2 Würfe beträgt die Wahrscheinlichkeit [mm]p^{2}[/mm],
daß Wappen erscheint.
Bleiben noch 3 Würfe übrig. Unter diesen 3 Würfen muss genau
1mal Wappen und 2 mal Zahl erscheinen. Demnach ergibt sich
hier die Wahrscheinlichkeit zu
[mm]\pmat{3 \\ 1}p*\left(1-p\right)^{2}[/mm]
Die gesamte Wahrscheinlichkeit ist dann
[mm]P(A)= p^{2}*\vektor{3 \\ 1}*p*(1-p)^{2}[/mm]
Gruss
MathePower
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