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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:21 Do 19.05.2016 | | Autor: | Franhu |
| Aufgabe | | Es sei A = [mm] \vektor{-5 \\ 0 \\ 2}, [/mm] B = [mm] \vektor{2 \\ 7 \\ 9}, [/mm] C = [mm] \vektor{2 \\ 4 \\ 0}, [/mm] D = [mm] \vektor{4 \\ 0 \\ 4}. [/mm] Es gibt eine Strecke, deren Endpunkte auf den Geraden AB und CD liegen und die durch den Punkt P = [mm] \vektor{-3 \\ 5 \\ 8} [/mm] geht. Welches sind ihre Endpunkte und wie lang ist sie? |
Hallo Zusammen
Ich krieg bei diesen Aufgaben einfach den Lösungsansatz nicht hin. Was ich bis jetzt weiss. Die beiden Geraden sind windschief.
für AB habe ich die Geradengleichung g: [mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{-5 \\ 0 \\ 2} [/mm] + [mm] \lambda \vektor{1 \\ 1 \\ 1}
[/mm]
für CD habe ich die Geradengleichung h: [mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{2 \\ 4 \\ 0} [/mm] + [mm] \delta \vektor{1 \\ -2 \\ 2}
[/mm]
Irgendwie muss ich jetzt eine weitere Gerade konstruieren welche als Startpunkt einen Punkt auf g hat und der Richtungsvektor aus diesem Punkt und P berechnen. Diese Gerade muss einen Punkt auf der Geraden h haben.
Oder kann ich mit den Normalenvektor von g, welcher durch Punkt p geht ausrechnen ond dann dieser Vektor solange verschieben bis er sich mit h schneidet? Ist sowas überhaupt möglich?
Besten Dank für eure supper Unterstützung!
Franhu
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> Es sei A = [mm]\vektor{-5 \\ 0 \\ 2},[/mm] B = [mm]\vektor{2 \\ 7 \\ 9},[/mm]
> C = [mm]\vektor{2 \\ 4 \\ 0},[/mm] D = [mm]\vektor{4 \\ 0 \\ 4}.[/mm] Es gibt
> eine Strecke, deren Endpunkte auf den Geraden AB und CD
> liegen und die durch den Punkt P = [mm]\vektor{-3 \\ 5 \\ 8}[/mm]
> geht. Welches sind ihre Endpunkte und wie lang ist sie?
> Hallo Zusammen
>
> Ich krieg bei diesen Aufgaben einfach den Lösungsansatz
> nicht hin. Was ich bis jetzt weiss. Die beiden Geraden sind
> windschief.
>
> für AB habe ich die Geradengleichung g: [mm]\vec{x}[/mm] =
> [mm]\vektor{-5 \\ 0 \\ 2}[/mm] + [mm]\lambda \vektor{1 \\ 1 \\ 1}[/mm]
> für CD habe ich die Geradengleichung h: [mm]\vec{x}[/mm] =
> [mm]\vektor{2 \\ 4 \\ 0}[/mm] + [mm]\delta \vektor{1 \\ -2 \\ 2}[/mm]
Überlegen wir, was die Geradengleichungen uns sagen: sie sagen uns, wie die Punkte, die auf der jeweiligen Geraden liegen, gemacht sind.
Sei R ein Punkt auf g, er hat dann die Koordinaten [mm] R(-5+\lambda| \lambda [/mm] | [mm] 2+\lambda) [/mm] für ein festes [mm] \lambda.
[/mm]
Sei S ein Punkt auf h, er hat dann die Koordinaten [mm] S(2+2\delta| 4-2\delta [/mm] | [mm] 2\delta) [/mm] für ein festes [mm] \delta.
[/mm]
Man könnte jetzt die Gleichung der Geraden durch diese beiden Punkte aufstellen (da brauchen wir wieder einen Parameter, etwa [mm] \mu), [/mm] und dann könnte man sich überlegen, wie [mm] \lambda, \delta, \mu [/mm] sein müssen, damit P draufliegt.
So richtig elegant ist diese Lösung nicht...
>
> Irgendwie muss ich jetzt eine weitere Gerade konstruieren
> welche als Startpunkt einen Punkt auf g hat und der
> Richtungsvektor aus diesem Punkt und P berechnen. Diese
> Gerade muss einen Punkt auf der Geraden h haben.
Ja, das wäre so ähnlich wie das, was ich oben machen möchte.
Oder man nimmt R und S wie oben und überlegt sich, daß
[mm] \overrightarrow{RP}=k*\overrightarrow{SP} [/mm] sein muß.
Damit bin ich eben gut zum Ziel gekommen.
LG Angela
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> Oder kann ich mit den Normalenvektor von g, welcher durch
> Punkt p geht ausrechnen ond dann dieser Vektor solange
> verschieben bis er sich mit h schneidet? Ist sowas
> überhaupt möglich?
>
> Besten Dank für eure supper Unterstützung!
> Franhu
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