'Verdopplungsstrategie' WS < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 00:13 Di 20.05.2008 | | Autor: | HoaX |
| Aufgabe | | Hat die 'Martingale-Verdopplungsstrategie' beim Roulette einen positiven Erwartungswert, wenn man unendlich Kapital zur Verfügung hat? |
Haben grade eine rege Diskussion darüber, ob beim Roulette die 'Martingale-Strategie' einen positiven Erwartungswert hätte, wenn man unendlich Kapital hätte.
Kurze Erklärung: Wahrscheinlichkeit zu verlieren liegt bei 19/37, im Gewinnfall erhält man seinen Einsatz doppelt zurück. Im Verlustfall wird der eigene Einsatz verdoppelt, bis der Gewinnfall eintritt.
Die spontane Antwort ist immer: Klar, da P(Gewinn)=1 für n [mm] \to \infty. [/mm] Gewinnhöhe beträgt immer den Grundeinsatz, also ist der Erwartungswert=1*Grundeinsatz
Gegenargmunente:
-Durch unendlich oftes Wiederholen eines Experiments negativen Erwartungswerts, kann dieser nicht plötzlich positiv werden.
-Der Erwartungswert beträgt eigentlich P(Gewinn)*Gewinn-P(Verlust)*Verlust, also (nach Bestimmung des unbestimmten Ausdrucks, [mm] (19/37)^n*2^{n-1} [/mm] für n [mm] \to \infty) -\infty. [/mm] Der Erwartungswert von 1*Grundeinsatz ergibt sich nur, wenn man aus der Aufgabenstellung explizit herausliest, dass man unendlich oft spielen kann, und zwar so lange, bis der Gewinnfall eintritt, P(Verlust) somit also nicht gegen 0 strebt sondern gleich 0 gesetzt werden kann. Dies ist normal aber nicht unbedingt der Fall, da für unendlich häufiges Spielen ja auch die Einsätze unendlich hoch werden.
Hoffe die Frage ist nicht zu bescheuert, lässt mir aber grade keine Ruhe mehr - wenn jemand Ahnung davon und grade nichts zu tun hat, wär ich dankbar über ne Antwort!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:20 Do 22.05.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:18 Di 18.10.2011 | | Autor: | stefffi1 |
Ich habe diesselbe Aufgabe und bin genau an denselben Punkt gelandet, wie du. Weiß selber nicht, wie man hier richtig vorgeht. Mich würde eine korrekte mathematische Antwort brennend interessieren.
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