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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:18 Mi 02.04.2008 | | Autor: | ebarni |
| Aufgabe | Kann ich die Ausdrücke:
y = [mm] \bruch{2}{5}e^{2x} [/mm] - [mm] \bruch{1}{3}e^{-2x} [/mm] - [mm] \bruch{1}{15}e^{7x}
[/mm]
bzw.
y = [mm] \bruch{1}{3}e^{-2x} [/mm] - [mm] \bruch{1}{4}e^{3x} [/mm] - [mm] \bruch{1}{12}e^{7x}
[/mm]
noch vereinfachen bzw. zusammenfassen?
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oder geht das nicht mehr zusammenzufassen?
Viele Grüße, Andreas
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Hallo, du kannst es vereinfachen, schreibe in der ersten Aufgabe die Potenz mit negativen Exponenten [mm] e^{-2x} [/mm] unter den Bruchstrich, Exponent wird positiv, dann solltest du den Hauptnenner schon erkennen, Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:21 Mi 02.04.2008 | | Autor: | ebarni |
Hallo Steffi, vielen Dank für Deine schnelle Antwort!
Meinst Du so:
[mm] y_1 [/mm] = [mm] \bruch{2}{5}e^{2x} [/mm] - [mm] \bruch{1}{3e^{2x}} [/mm] - [mm] \bruch{1}{15}e^{7x} [/mm]
[mm] y_2 [/mm] = [mm] \bruch{1}{3e^{2x}} [/mm] - [mm] \bruch{1}{4}e^{3x} [/mm] - [mm] \bruch{1}{12}e^{7x}
[/mm]
Aber wie hilft mir das weiter?
Viele Grüße, Andreas
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Ich vermute mal, dass Steffi folgendes beabsichtigte:
Es ist
[mm]\bruch{2}{5}*\exp(2*x) - \bruch{1}{3}*\exp(-2*x) - \bruch{1}{15}*\exp(7*x)[/mm]
[mm]=\bruch{1}{15}*\left(6*\exp(2*x) - 5*\exp(-2*x) - \exp(7*x)\right)[/mm]
[mm]=\bruch{1}{15}*\left(6*\exp(2*x) - \bruch{5}{\exp(2*x)} - \exp(7*x)\right)[/mm]
[mm]=\bruch{1}{15}*\left(6*\exp(2*x) - \bruch{5}{\exp(2*x)} - \exp(7*x)\right)[/mm]
Nun überall den Hauptnenner [mm] \exp(2*x) [/mm] bilden:
[mm]=\bruch{1}{15}*\left(6*\bruch{\exp(4*x)}{\exp(2*x)} - \bruch{5}{\exp(2*x)} - \bruch{exp(9*x)}{\exp(2*x)}\right)[/mm]
[mm]=\bruch{1}{15}*\left(\bruch{6*\exp(4*x) - 5 - \exp(9*x)}{\exp(2*x)}\right)[/mm]
Nun eventuell noch
[mm]=\bruch{1}{15*\exp(2*x)}*\left(\bruch{6*\exp(4*x) - 5 - \exp(9*x)\right)[/mm]
Mehr geht eigentlich nicht. Kurz und bündig haben wir aus dem ursprünglichen Term einfach
[mm] \bruch{1}{15*\exp(2*x)}
[/mm]
ausgeklammert. Dadurch faktorisierst du den Term etwas; das hat Vorteile bei der Nullstellenbestimmung, macht aber mehr Arbeit beim Ableiten und Integrieren.
Meiner Meinung nach sind diese Vereinfachungen nicht wirklich nötig; wölltest du jedoch trotzdem eine ähnliche bei 2. machen, so müsstest du
[mm] \bruch{1}{12*\exp(2*x)}
[/mm]
ausklammern.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:41 Mi 02.04.2008 | | Autor: | ebarni |
Hallo Stefan, alles klar, vielen Dank für Deine ausführliche Antwort!
Ist mir jetzt soweit klar!
Viele Grüße, Andreas
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