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| Aufgabe | Vereinfache und fasse möglichst weit zusammen:
[mm] (w-\bruch{p}{3w})^3 +p(w-\bruch{p}{3w})+q=0 [/mm] |
so Hallo nochmal!
Da es in meinem Vorigen Beitrag etwas durcheinander wurde und sich die Fragen immer mehr abgezweigt haben, ist diese Frage nur auf das oben stehende Vereinafchen und Zusammenfassen abgezielt (Ohne Kontext).
wenn ich allgemein für [mm] "(w-\bruch{p}{3w})^3" [/mm]
[mm] (a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3 [/mm] anwende bekomme ich:
[mm] w^3-3w^2(\bruch{p}{3w})+3w(\bruch{p}{3w})^2-(\bruch{p}{3w})^3
[/mm]
und dann insgesamt als Gleichung:
[mm] w^3-3w^2(\bruch{p}{3w})+3w(\bruch{p}{3w})^2-(\bruch{p}{3w})^3 +p(w-\bruch{p}{3w})+q [/mm] = 0
soweit so gut...(?!)
Jedenfalls sehe ich jetzt keine Möglichkeit mehr das ganze sinnvoll zu vereinfach, um damit angenehm weiter rechnen zu können.
Ausklammern kann ich auch nicht, da [mm] "w^3" [/mm] und "q" in der Gleichung keinen Term [mm] "(\bruch{p}{3w}) [/mm] enthalten....
Sitze an dieser Gleichung schon fast 2h und komme leider gar nicht mehr weiter...=(
Bitte um Hilfe!
Gruß Theoretix
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:20 Sa 23.10.2010 | | Autor: | ullim |
Hi,
kürz doch einfach mal die Brüche und multipliziere alle Klammern aus, dann siehst Du schon mehr.
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Meinst du mit Brüche wegkürzen=
Zu einem Hauptnenner erweitern und dann mit Hauptnenner durchmultiplizieren, sodass Nenner wegfällt?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:40 Sa 23.10.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Theoretix!
Zunächst einmal jeden einzelnen Term für sich zusammenfassen, ausmultiplizieren, kürzen o.ä.
Anschließend hast Du dann Recht: die gleichung mit dem Hauptnenner multiplizieren.
Gruß
Loddar
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Ich poste hier mal meine einzelnen Rechenschritte, da bei mir am Ende ein Term rauskommt, der kompliziert(=lang) ist und sich zudem leider nicht mehr zusammenfassen lässt...:
zunächst löse ich die einzelnen Potenzen auf, sodass:
[mm] w^3-\bruch{3w^2*p}{3w}+\bruch{3w*p^2}{9w^2}-\bruch{p^3}{27w^3}+p*w-\bruch{p^2}{3w}+q=0
[/mm]
(Was ich bis jetzt gemacht habe, ist die Potenzen jeweils auf Zähler & Nenner anzuwenden und die Faktoren davor mit diesen zu multiplizieren, sodass ich beides auf einen Bruchstrich schreiben kann...
Jetzt sehe ich, dass der Hauptnenner HN= [mm] 27w^3 [/mm] ist, also erweitere ich jeden einzelnen Term auf den Hauptnenner und multipliziere anschließend mit diesem durch: Ich erhalte jetzt folgenden Term:
[mm] 27w^6-27w^3*p+6w^2*p^2-p^2+p*27w^4-p^2*9w^2+q*27w^3=0
[/mm]
...so und was ich jetzt habe, ist der angesprochene "Monsterterm" der sich absolut nicht mehr zusammenfassen lässt! =(
Wo liegt mein fehler?
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Hallo Theoretix,
> Ich poste hier mal meine einzelnen Rechenschritte, da bei
> mir am Ende ein Term rauskommt, der kompliziert(=lang) ist
> und sich zudem leider nicht mehr zusammenfassen lässt...:
>
> zunächst löse ich die einzelnen Potenzen auf, sodass:
>
> [mm]w^3-\bruch{3w^2*p}{3w}+\bruch{3w*p^2}{9w^2}-\bruch{p^3}{27w^3}+p*w-\bruch{p^2}{3w}+q=0[/mm]
Wenn Du das ein bischen kürzt, dann sieht das so aus:
[mm]w^{3}-p*w+ \bruch{p^{2}}{3*w}-\bruch{p^{3}}{27*w^{3}}+p*w-\bruch{p^{2}}{3*w}+q=0[/mm]
Und hier hebt sich schon einiges heraus.
>
> (Was ich bis jetzt gemacht habe, ist die Potenzen jeweils
> auf Zähler & Nenner anzuwenden und die Faktoren davor mit
> diesen zu multiplizieren, sodass ich beides auf einen
> Bruchstrich schreiben kann...
> Jetzt sehe ich, dass der Hauptnenner HN= [mm]27w^3[/mm] ist, also
> erweitere ich jeden einzelnen Term auf den Hauptnenner und
> multipliziere anschließend mit diesem durch: Ich erhalte
> jetzt folgenden Term:
>
> [mm]27w^6-27w^3*p+6w^2*p^2-p^2+p*27w^4-p^2*9w^2+q*27w^3=0[/mm]
>
>
> ...so und was ich jetzt habe, ist der angesprochene
> "Monsterterm" der sich absolut nicht mehr zusammenfassen
> lässt! =(
> Wo liegt mein fehler?
Dieser "Monsterterm" muss doch lauten:
[mm]27w^6-27w^{\red{4}}*p+\red{9}w^2*p^2-p^{\red{3}}+p*27w^4-p^2*9w^2+q*27w^3=0[/mm]
Gruss
MathePower
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:20 Sa 23.10.2010 | | Autor: | abakus |
> Meinst du mit Brüche wegkürzen=
> Zu einem Hauptnenner erweitern und dann mit Hauptnenner
> durchmultiplizieren, sodass Nenner wegfällt?
Nein.
Kürzen bedeutet, im bereits vorhandenen Term aus Zähler und Nenner gemeinsame Faktoren wegzudividieren.
Beispiel: In [mm] \bruch{12x^3}{8x} [/mm] kann Zähler und Nenner durch 4x geteilt werden, und es gilt
[mm] \bruch{12x^3}{8x}=\bruch{3x^2}{2}.
[/mm]
DAS ist kürzen.
Gruß Abakus
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