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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:45 So 23.09.2012 | | Autor: | b.reis |
| Aufgabe | Vereinfachen Sie soweit wie möglich.
[mm] \bruch{x^{4}-1}{x(x^{2}+1)+x^{2}+1} [/mm] |
ICh habe keine Ahnung.
Wenn ich den Zähler kann ich in 2 mal zerlegen in die 3.binomische Formel
[mm] \bruch{(x-1)(x+1)(x-1)(x+1)}{(x+1)(x+1)^{2}+(x+1)^{2}}
[/mm]
Weiter weiß ich nicht.
Vielen dank
benni
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:52 So 23.09.2012 | | Autor: | M.Rex |
> Vereinfachen Sie soweit wie möglich.
>
> [mm]\bruch{x^{4}-1}{x(x^{2}+1)+x^{2}+1}[/mm]
> ICh habe keine Ahnung.
>
> Wenn ich den Zähler kann ich in 2 mal zerlegen in die
> 3.binomische Formel
>
> [mm]\bruch{(x-1)(x+1)(x-1)(x+1)}{(x+1)(x+1)^{2}+(x+1)^{2}}[/mm]
Die Idee mit den binomischen Formeln ist super. Klammere aber im Nenner passend aus.
[mm]\frac{x^{4}-1}{x(x^{2}+1)+x^{2}+1}[/mm]
[mm]=\frac{(x^{2}-1)\cdot(x^{2}+1)}{(x^{2}+1)\cdot[x+1]}[/mm]
[mm]=\frac{(x-1)\cdot(x+1)\cdot(x^{2}+1)}{(x^{2}+1)\cdot(x+1)}[/mm]
Jetzt kürze weistestgehend.
>
> Weiter weiß ich nicht.
>
> Vielen dank
>
> benni
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:10 So 23.09.2012 | | Autor: | b.reis |
Danke für die Antwort,
aber wohin ist denn das x ,vor der Klammer, im Nenner, verschwunden ?
Ich hab das ausklammern im Nenner wohl nicht verstanden.
Kürzen könnte ich die Aufgabe.
Danke
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:14 So 23.09.2012 | | Autor: | M.Rex |
> Danke für die Antwort,
>
> aber wohin ist denn das x ,vor der Klammer, im Nenner,
> verschwunden ?
Betrachen wir den nenner mal in Farbe:
[mm] $x\cdot(x^{2}+1)+x^{2}+1$
[/mm]
[mm] $=\green{x}\cdot\red{(x^{2}+1)}+\green{1}\cdot\red{(x^{2}+1)}$
[/mm]
[mm] $=\green{(x+1)}\cdot\red{(x^{2}+1)}$
[/mm]
>
> Ich hab das ausklammern im Nenner wohl nicht verstanden.
Scheint so 
>
> Kürzen könnte ich die Aufgabe.
Schön.
>
>
>
> Danke
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:33 So 23.09.2012 | | Autor: | b.reis |
sorry aber ich habs immer noch nicht verstanden, wieso verschwindet dann das + im Nenner ?
Danke
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Hallo,
> sorry aber ich habs immer noch nicht verstanden, wieso
> verschwindet dann das + im Nenner ?
das verschwindet ja nicht. M.Rex wendet hier geschickt das Distributivgesetz
c*a+c*b=c*(a+b)
an, indem er
[mm] c=x^2+1
[/mm]
a=x
b=1
setzt. Das '+' ist also jetzt in der Klammer.
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:51 So 23.09.2012 | | Autor: | b.reis |
Danke, hab ich auch selber gerade festgestellt :) ,
Vielen Dank für die Hilfe.
M.f.G.
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