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Hallo!
Bin über Anregungen sehr froh, damit ich wenigsten mal einen Ansatz finde, wie ich die ganzen Sachen vereinfachen könnte.....
DANKE!
1) [mm] (6a^2+5a-1+ \bruch{a+4}{a+1}) [/mm] : (3a-2+ [mm] \bruch{3}{a+1})
[/mm]
Ich dachte hier erst an Polynomdivision, das klappt jedoch nicht.
2 ) [mm] \bruch{ \wurzel{ \bruch{a+2}{a-2}}+ \wurzel{ \bruch{a-2}{a+2}}}{ \wurzel{ \bruch{a+2}{a-2}}- \wurzel{ \bruch{a-2}{a+2}}}
[/mm]
Kann ich hier einfach mit dem Nenner multiplizieren? Dann hätte ich die 3. Binomische Formel.....
3. ) [mm] \bruch{ \wurzel{a^2-4ab+4b^2}}{ \wurzel{a^2+4ab+4b^2}} [/mm] - [mm] \bruch{8ab}{a^2-4b^2} [/mm] + [mm] \bruch{2b}{a-2b} [/mm] 0<a<2b
Hier habe ich bisher nur die Sachen unter der Wurzel umformen können in [mm] (a-2b)^2 [/mm] und [mm] (a+2b)^2
[/mm]
4.) 2 [mm] \wurzel{40 \wurzel{12}} [/mm] + 3 [mm] \wurzel{5 \wurzel{48}}-4 \wurzel{15 \wurzel{27}} [/mm]
Hier weiß ich gar nicht was man von mir verlangt???
5.) [mm] \bruch{x^8+x^4-2x^2+6}{x^4+2x^3+3} +2x^2-2
[/mm]
Hier wollte ich zuert versuchen den ersten Teil mit Polynomdivison zu lösen und dann den Rest dazu zu addieren aber auch das ging nicht auf.
Es kann doch nicht so schwer sein die Sachen zu vereinfachen, oder doch????
Danke :0)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:16 Do 08.06.2006 | | Autor: | Teufel |
2.) [mm] \bruch{ \wurzel{ \bruch{a+2}{a-2}}+ \wurzel{ \bruch{a-2}{a+2}}}{ \wurzel{ \bruch{a+2}{a-2}}- \wurzel{ \bruch{a-2}{a+2}}}
[/mm]
Ich weiß nicht, ob man das so machen kann, aber ein -1 im Zähler ausklammern würde ich machen. Dann ist das ganze Ding nur -1 :)
3. ) [mm] \bruch{ \wurzel{a^2-4ab+4b^2}}{ \wurzel{a^2+4ab+4b^2}} [/mm] - [mm] \bruch{8ab}{a^2-4b^2} [/mm] + [mm] \bruch{2b}{a-2b} [/mm] 0<a<2b
Im ersten Bruch könnte auch statt a²+4ab+4b² und a²-4ab+4b² auch (a+2b)² bzw. (a-2b)² stehen. Durch die Wurzeln würde der Bruch dann nur noch [mm] \bruch{a-2b}{a+2b} [/mm] heißen.
Nun zum 2. Bruch:
[mm] \bruch{8ab}{a^2-4b^2}
[/mm]
a²-4b²=(a+2b)(a-2b).
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:17 Do 08.06.2006 | | Autor: | rotespinne |
Soweit ich weiß geht das aber leider nicht....
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Hallo Teufel!
Danke soweit hatte ich es ja auch schon umgeschrieben ( steht ja auch in meinem POST! )
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:27 Do 08.06.2006 | | Autor: | Teufel |
Naja, bei dir stand noch das ² da :) naja, du könntest dann einfach alle brüche gleichnamig machen und zusammenfassen.
[mm] \bruch{a-2b}{a+2b}-\bruch{8ab}{(a-2b)(a+2b)}+\bruch{2b}{a-2b}
[/mm]
[mm] \bruch{(a-2b)²}{(a+2b)(a-2b)}-\bruch{8ab}{(a-2b)(a+2b)}+\bruch{2b(a+2b)}{(a+2b)(a-2b)}[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:39 Do 08.06.2006 | | Autor: | Bastiane |
> Naja, bei dir stand noch das ² da :) naja, du könntest dann
> einfach alle brüche gleichnamig machen und zusammenfassen.
>
> [mm]\bruch{a-2b}{a+2b}-\bruch{8ab}{(a-2b)(a+2b)}+\bruch{2b}{a-2b}[/mm]
>
> [mm]\bruch{(a-2b)²}{(a+2b)(a-2b)}-\bruch{8ab}{(a-2b)(a+2b)}+\bruch{2b(a+2b)}{(a+2b)(a-2b)}[/mm]
Und weiter steht dann da:
[mm] \bruch{a^2-4ab+4b^2-8ab+2ab+4b^2}{(a+2b)(a-2b)} [/mm] = [mm] \bruch{a^2-10ab+8b^2}{(a+2b)(a-2b)}
[/mm]
keine Ahnung, ob man das noch weiter vereinfachen kann...
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:42 Do 08.06.2006 | | Autor: | Teufel |
4.) 2 [mm] \wurzel{40 \wurzel{12}} [/mm] + 3 [mm] \wurzel{5 \wurzel{48}}-4 \wurzel{15 \wurzel{27}}
[/mm]
Naja, hier würde mir nur einfallen:
[mm] 2\*\wurzel{40}\* \wurzel[4]{12}+3\*\wurzel{5}\* \wurzel[4]{48}-4\*\wurzel{15}* \wurzel[4]{27}
[/mm]
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Hallo rotespinne,
> 2 ) [mm]\bruch{ \wurzel{ \bruch{a+2}{a-2}}+ \wurzel{ \bruch{a-2}{a+2}}}{ \wurzel{ \bruch{a+2}{a-2}}- \wurzel{ \bruch{a-2}{a+2}}}[/mm]
>
> Kann ich hier einfach mit dem Nenner multiplizieren? Dann
> hätte ich die 3. Binomische Formel.....
>
Erweitere den Bruch mit dem Term im Zähler, dann hast du im Nenner tatsächlich etwas von der Form der 3. binomischen Formel. Dadurch wirst du im Nenner schon mal die Wurzeln los. Und wenn du dann im Zähler die Terme zusammenfasst (1. binomische Formel), dann fallen dir auch da die Wurzeln weg, da sie in dem gemischten Term miteinander multipliziert 1 ergeben.
Danach musst du nur noch im Zähler und im Nenner die Brüche jeweils zusammenfassen (vorher gleichnamig machen) und dann kürzt sich ganz viel weg. Ich hatte am Ende [mm] \bruch{a^2+4}{4a}[/mm] heraus. (Wenn ich mich nicht verrechnet habe...)
Viele Grüße,
zerbinetta
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Hallo,
Aufgabe 1 müsste im Prinzip mit Polynomdivision gehen, aber ich verrechne mich da auch gerade ständig. Einfacher ist es, wenn du Dividend und Divisor zunächst einzeln umformst, und zwar so, dass du jeweils den ganzen Term auf einem Nenner (a+1) hast. Dann erhältst du zwar einen Doppelbruch, aber da kannst du ja sofort wieder kürzen. Und dann dürfte die Polynomdivision nicht mehr so schwer sein...
(Ich habe 2a+3 heraus.)
Viele Grüße,
zerbinetta
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Hallo!
Hab' mich gerade auch erstmal nur an der ersten versucht - weiß nicht, ob ich noch mehr mache...
> 1) [mm](6a^2+5a-1+ \bruch{a+4}{a+1})[/mm] : (3a-2+ [mm]\bruch{3}{a+1})[/mm]
ich würde zuerst alles so erweitern, dass du nur noch einen Bruch mit Nenner a+1 hast:
[mm] $\bruch{6a^2(a+1)+5a(a+1)-(a+1)+a+4}{a+1}:\bruch{3a(a+1)-2(a+1)+3}{a+1}$
[/mm]
Division von Brüchen entspricht Multiplikation mit dem Kehrbruch, dadurch dürfte doch a+1 komplett wegfallen. Dann steht da noch:
[mm] $(6a^3+6a^2+5a^2+5a-a-1+a+4):(3a^2+3a-2a-2+3)$
[/mm]
Das könnte man ja dann mal mit Polynomdivison versuchen - bei mir blieb da allerdings ein Rest von 1 übrig... Kann aber auch sein, dass ich mich irgendwo verrechnet habe - oder findest du in diesen Umformungen schon einen Fehler?
Viele Grüße
Bastiane
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:20 Do 08.06.2006 | | Autor: | zerbinetta |
Hallo Bastiane,
bis hierher sieht das gut aus - das hatte ich auch so. Dann steckt der Fehler wohl in der Polynomdivision...
Viele Grüße,
zerbinetta
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Hallo nochmal!
Bevor ich's vergesse noch eine Frage: wofür brauchst du das? Was genau ist gemeint mit "vereinfachen"?
> 2 ) [mm]\bruch{ \wurzel{ \bruch{a+2}{a-2}}+ \wurzel{ \bruch{a-2}{a+2}}}{ \wurzel{ \bruch{a+2}{a-2}}- \wurzel{ \bruch{a-2}{a+2}}}[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
>
> Kann ich hier einfach mit dem Nenner multiplizieren? Dann
> hätte ich die 3. Binomische Formel.....
Was heißt "multiplizieren"? Wenn du es multiplizierst, bleibt es ja nicht mehr dasselbe. Du kannst das Ganze aber erweitern, allerdings mit dem Zähler. Dann steht da folgendes (zur Vereinfachung definiert ich mal x:=\bruch{a+2}{a-2} und y:=\bruch{a-2}{a+2}):
$\bruch{\wurzel{x}+\wurzel{y}}{\wurzel{x}-\wurzel{y}}=\bruch{(\wurzel{x}+\wurzel{y})(\wurzel{x}+\wurzel{y})}{(\wurzel{x}-\wurzel{y})(\wurzel{x}+\wurzel{y})}=\bruch{x+2\wurzel{xy}+y}{x-y}}$
Nun gilt x*y=\bruch{a+2}{a-2}*\bruch{a-2}{a+2}=1
damit vereinfacht sich das Ganze noch zu \bruch{x+2+y}{x-y}
Wenn man dann für x und y wieder Obiges einsetzt, steht im Zähler:
\bruch{(a+2)^2}{(a-2)(a+2)}+\bruch{2(a+2)(a-2)}{a+2)(a-2)}+\bruch{(a-2)^2}{(a-2)(a+2)} = \bruch{a^2+4a+4+2a^2-8+a^2-4a+4}{a^2-4}=\bruch{4a^2}{a^2-4}
und im Nenner:
\bruch{(a+2)^2}{(a-2)^2}-\bruch{(a-2)^2}{(a+2)(a-2)}=\bruch{a^2+4a+4-a^2+4a-4}{a^2-4}
Setzt man beides ein, also "Zähler durch Nenner" und multipliziert dann wieder mit dem Kehrbruch, ergibt sich:
\bruch{4a^2}{a^2-4}*\bruch{a^2-4}{8a}=\bruch{a}{2}
Damit hätte ich allerdings ein anderes Ergebnis als zerbinetta - ihr könnt ja mal bei mir den Fehler suchen, falls es einen gibt. Kann durchaus sein, dass ich irgendwo einen Rechenfehler eingebaut habe oder vielleicht auch "nur" einen Vorzeichenfehler.
Viele Grüße
Bastiane
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:40 Do 08.06.2006 | | Autor: | zerbinetta |
Hallo Bastiane,
du hast recht - ich habe meinen Fehler gefunden und komme auch auf a/2.
Viele Grüße,
zerbinetta
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Hallo,
hier ist "teilweises Wurzelziehen" der Weg zum Glück...
Beispielsweise ist [mm] \wurzel{12}= \wurzel{4*3}= 2* \wurzel{3}[/mm]
Und das musst du ziemlich häufig machen...
(Jetzt halte ich mich aber mit Ergebnissen zurück - womöglich habe ich mich schon wieder verrechnet...)
Viele Grüße,
zerbinetta
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Vielen Dank für eure Mühe, ich weiß es sehr zu schätzen :0)
Allerdings noch eine Frage zur 5 : Wie soll ich denn erweitern? [mm] -2x^2-2 [/mm] mit dem Nenner und dann beides subtrahieren?
Danke :0)
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Hallo rotespinne!
> Allerdings noch eine Frage zur 5 : Wie soll ich denn
> erweitern? [mm]-2x^2-2[/mm] mit dem Nenner und dann beides
> subtrahieren?
Wenn Du meinst [mm] $\red{+}2x^2-2$ [/mm] mit dem Nenner des anderen Bruches erweitern ... ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") !
Gruß vom
Roadrunner
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![[aetsch]](/images/smileys/aetsch.gif "[aetsch]"){kind=small}
