matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast! [ einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Startseite > MatheForen > Mathe Klassen 8-10 > Vereinfachen eines Wurzelterms
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Philosophie • Religion • Kunst • Musik • Sport • Pädagogik
Forum "Mathe Klassen 8-10" - Vereinfachen eines Wurzelterms
Vereinfachen eines Wurzelterms < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Mathe Klassen 8-10"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Vereinfachen eines Wurzelterms: Korrektur
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:50 Sa 29.03.2014
Autor: clft

Aufgabe
Vereinfache:

[mm] \bruch{(\wurzel{7}+\wurzel{3})*(\wurzel{63}-\wurzel{7})}{(\wurzel{7}-\wurzel{3})*(\wurzel{7}+\wurzel{3})} [/mm]


Hallo,

ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Eine Mathelehrerin an meiner Schule hat folgende Rechnung gemacht:

[mm] \bruch{(\wurzel{7}+\wurzel{3})*(\wurzel{63}-\wurzel{7})}{(\wurzel{7}-\wurzel{3})*(\wurzel{7}+\wurzel{3})} [/mm]

[mm] =\bruch{(\wurzel{7}+\wurzel{3})*(\wurzel{63}-\wurzel{7})}{(\wurzel{7}-\wurzel{3})*(\wurzel{7}+\wurzel{3})}*\bruch{(\wurzel{7}+\wurzel{3})} {(\wurzel{7}+\wurzel{3})} [/mm]

[mm] =\bruch{(7+2*\wurzel{21}+3)*(\wurzel{63}-\wurzel{7})}{7-3} [/mm]

[mm] =\bruch{7*\wurzel{63}-7*\wurzel{7}+2*\wurzel{21*63}-2\wurzel{21*7}+3*\wurzel{63}+3*\wurzel{7}}{4} [/mm]

[mm] =\bruch{10*\wurzel{63}-10*\wurzel{7}+2*\wurzel{21*63}-2*\wurzel{21*7}}{4} [/mm]

[mm] =\bruch{30*\wurzel{7}-10*\wurzel{7}+42*\wurzel{3}-14*\wurzel{3}}{4} [/mm]

[mm] =\bruch{20*\wurzel{7}+28*\wurzel{3}}{4} [/mm]

[mm] =5*\wurzel{7}+7\wurzel{3} [/mm]

Ich verstehe den Rechenweg leider nicht so ganz.

Danke im voraus
clft
        
Bezug
Vereinfachen eines Wurzelterms: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:07 Sa 29.03.2014
Autor: DieAcht

Hallo clft,


> Vereinfache:
>  
> [mm]\bruch{(\wurzel{7}+\wurzel{3})*(\wurzel{63}-\wurzel{7})}{(\wurzel{7}-\wurzel{3})*(\wurzel{7}+\wurzel{3})}[/mm]
>  
> Hallo,
>  
> ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>  
> Eine Mathelehrerin an meiner Schule hat folgende Rechnung
> gemacht:
>  
> [mm]\bruch{(\wurzel{7}+\wurzel{3})*(\wurzel{63}-\wurzel{7})}{(\wurzel{7}-\wurzel{3})*(\wurzel{7}+\wurzel{3})}[/mm]
>
> [mm]=\bruch{(\wurzel{7}+\wurzel{3})*(\wurzel{63}-\wurzel{7})}{(\wurzel{7}-\wurzel{3})*(\wurzel{7}+\wurzel{3})}*\bruch{(\wurzel{7}+\wurzel{3})} {(\wurzel{7}+\wurzel{3})}[/mm]
>  
> [mm]=\bruch{(7+2*\wurzel{21}+3)*(\wurzel{63}-\wurzel{7})}{7-3}[/mm]
>  
> [mm]=\bruch{7*\wurzel{63}-7*\wurzel{7}+2*\wurzel{21*63}-2\wurzel{21*7}+3*\wurzel{63}+3*\wurzel{7}}{4}[/mm]
>  
> [mm]=\bruch{10*\wurzel{63}-10*\wurzel{7}+2*\wurzel{21*63}-2*\wurzel{21*7}}{4}[/mm]
>  
> [mm]=\bruch{30*\wurzel{7}-10*\wurzel{7}+42*\wurzel{3}-14*\wurzel{3}}{4}[/mm]
>  
> [mm]=\bruch{20*\wurzel{7}+28*\wurzel{3}}{4}[/mm]
>  
> [mm]=5*\wurzel{7}+7\wurzel{3}[/mm]
>  
> Ich verstehe den Rechenweg leider nicht so ganz.

Sag uns doch bitte was du genau nicht verstanden hast. Der
eigentlich Trick hierbei ist die dritte binomische Formel

      [mm] (a+b)(a-b)=a^2-b^2 [/mm] für alle [mm] a,b\in\IR. [/mm]

im Nenner. Am Besten du schreibst nach jedem Gleichheits-
zeichen auf was du nicht verstanden hast.


Gruß
DieAcht
Bezug
        
Bezug
Vereinfachen eines Wurzelterms: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:23 Sa 29.03.2014
Autor: M.Rex

Hallo und [willkommenmr]

> Vereinfache:

>
> [mm]\bruch{(\wurzel{7}+\wurzel{3})*(\wurzel{63}-\wurzel{7})}{(\wurzel{7}-\wurzel{3})*(\wurzel{7}+\wurzel{3})}[/mm]

>
> Hallo,

>
> ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.

>
> Eine Mathelehrerin an meiner Schule hat folgende Rechnung
> gemacht:

>
> [mm]\bruch{(\wurzel{7}+\wurzel{3})*(\wurzel{63}-\wurzel{7})}{(\wurzel{7}-\wurzel{3})*(\wurzel{7}+\wurzel{3})}[/mm]

Erweitern, so dass im Nenner die 3. bin. Formel auftaucht, denn damit kannst du den Nenner wurzelfrei machen.

>
> [mm]=\bruch{(\wurzel{7}+\wurzel{3})*(\wurzel{63}-\wurzel{7})}{(\wurzel{7}-\wurzel{3})*(\wurzel{7}+\wurzel{3})}*\bruch{(\wurzel{7}+\wurzel{3})} {(\wurzel{7}+\wurzel{3})}[/mm]

Ausmultiplizieren, im Nenner die 3. bin. F. nutzen

>
> [mm]=\bruch{(7+2*\wurzel{21}+3)*(\wurzel{63}-\wurzel{7})}{7-3}[/mm]

Nochmal ausmultiplizieren

>
> [mm]=\bruch{7*\wurzel{63}-7*\wurzel{7}+2*\wurzel{21*63}-2\wurzel{21*7}+3*\wurzel{63}+3*\wurzel{7}}{4}[/mm]

Zusammenfassen

>
> [mm]=\bruch{10*\wurzel{63}-10*\wurzel{7}+2*\wurzel{21*63}-2*\wurzel{21*7}}{4}[/mm]

Teilweise radizieren, wenn möglich

>
> [mm]=\bruch{30*\wurzel{7}-10*\wurzel{7}+42*\wurzel{3}-14*\wurzel{3}}{4}[/mm]

Zusammenfassen
>
> [mm]=\bruch{20*\wurzel{7}+28*\wurzel{3}}{4}[/mm]

Kürzen
>
> [mm]=5*\wurzel{7}+7\wurzel{3}[/mm]

>
> Ich verstehe den Rechenweg leider nicht so ganz.

>
> Danke im voraus
> clft

Marius
Bezug
                
Bezug
Vereinfachen eines Wurzelterms: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:30 Sa 29.03.2014
Autor: clft

Danke.

Mein Problem ist mittlerweile nur noch folgendes:

Wenn ich:

[mm] (\wurzel{7}-\wurzel{3})*(\wurzel{7}+\wurzel{3})*(\wurzel{7}+\wurzel{3}) [/mm] rechne, kommt bei mir nicht 7-3 raus, sondern etwas anderes...

Mfg
clft
Bezug
                        
Bezug
Vereinfachen eines Wurzelterms: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:32 Sa 29.03.2014
Autor: DieAcht


> Danke.
>  
> Mein Problem ist mittlerweile nur noch folgendes:
>  
> Wenn ich:
>  
> [mm](\wurzel{7}-\wurzel{3})*(\wurzel{7}+\wurzel{3})*(\wurzel{7}+\wurzel{3})[/mm]
> rechne, kommt bei mir nicht 7-3 raus, sondern etwas
> anderes...

Dritte binomische Formel:

      [mm] (a+b)(a-b)=a^2-b^2 [/mm] für alle [mm] a,b\in\IR. [/mm]

Setze [mm] a:=\wurzel{7} [/mm] und [mm] b:=\wurzel{3}, [/mm] dann gilt:

      [mm] (a+b)(a-b)=a^2-b^2=(\wurzel{7})^2-(\wurzel{3})^2=7-3=4 [/mm]


DieAcht
Bezug
                                
Bezug
Vereinfachen eines Wurzelterms: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:56 Sa 29.03.2014
Autor: clft

Das ist mir schon bewusst, allerdings bleibt ja noch ein [mm] (\wurzel{7}+\wurzel{3}) [/mm] übrig...
Bezug
                                        
Bezug
Vereinfachen eines Wurzelterms: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:11 Sa 29.03.2014
Autor: DieAcht

Die Lösung ist falsch. Ich habe am Ende auch was anderes raus.
Das Erweitern am Anfang macht meiner Ansicht nach nicht viel Sinn.

DieAcht
Bezug
        
Bezug
Vereinfachen eines Wurzelterms: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:46 Sa 29.03.2014
Autor: chrisno

Das sieht so aus, als hätte das Ganze mit
$ [mm] \bruch{(\wurzel{63}-\wurzel{7})}{(\wurzel{7}-\wurzel{3})\cdot{}} [/mm] $
angefangen. Dann wird erweitert und
$ $ [mm] \bruch{(\wurzel{7}+\wurzel{3})\cdot{}(\wurzel{63}-\wurzel{7})}{(\wurzel{7}-\wurzel{3})\cdot{}(\wurzel{7}+\wurzel{3})} [/mm] $
erhalten. Nun würde ich mal $63 = 3 * 3 * 7$ sehen und damit umformen [mm] $\wurzel{63} [/mm] = 3 * [mm] \wurzel{7}$. [/mm]
Im Nenner die dritte binomische Formel, deshalb wurde ja erweitert
$ [mm] \bruch{(\wurzel{7}+\wurzel{3})\cdot{}(3\wurzel{7}-\wurzel{7})}{7-3} [/mm] $
$= [mm] \bruch{(\wurzel{7}+\wurzel{3})\cdot{}2\wurzel{7}}{4} [/mm] $
[mm] $=\bruch{2*7+2\wurzel{21}}{4}$ [/mm]
[mm] $=\bruch{7+\wurzel{21}}{2}$ [/mm]

> Vereinfache:
>  
> [mm]\bruch{(\wurzel{7}+\wurzel{3})*(\wurzel{63}-\wurzel{7})}{(\wurzel{7}-\wurzel{3})*(\wurzel{7}+\wurzel{3})}[/mm]
>  
> Hallo,
>  
> ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>  
> Eine Mathelehrerin an meiner Schule hat folgende Rechnung
> gemacht:
>  
> [mm]\bruch{(\wurzel{7}+\wurzel{3})*(\wurzel{63}-\wurzel{7})}{(\wurzel{7}-\wurzel{3})*(\wurzel{7}+\wurzel{3})}[/mm]
>
> [mm]=\bruch{(\wurzel{7}+\wurzel{3})*(\wurzel{63}-\wurzel{7})}{(\wurzel{7}-\wurzel{3})*(\wurzel{7}+\wurzel{3})}*\bruch{(\wurzel{7}+\wurzel{3})} {(\wurzel{7}+\wurzel{3})}[/mm]
>

ab hier ist es dann falsch, wie Du schon selbst gemerkt hast.
> [mm]=\bruch{(7+2*\wurzel{21}+3)*(\wurzel{63}-\wurzel{7})}{7-3}[/mm]
>  

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Mathe Klassen 8-10"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]