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log₂(x+9)=4+log₃(x+9)
Wie löst man diese Gleichung?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:20 So 29.11.2009 | | Autor: | abakus |
> log₂(x+9)=4+log₃(x+9)
>
> Wie löst man diese Gleichung?
Hallo,
man rechnet einen der beiden Logarithmen in eine andere Basis um.
Es gilt [mm] log_bz=\bruch{log_az}{log_ab}.
[/mm]
So ist z.B. [mm] log_2(x+9)=\bruch{log_3(x+9)}{log_32}.
[/mm]
Gruß Abakus
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Wie gehts dann weiter? Mit Logarithmen hab ich echt müde...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:29 So 29.11.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo blackkilla!
Forme auch $4_$ in einen entsprechenden Logarithmus zur Basis 3 um und fasse anschließend gemäß  Logarithmusgesetzen zusammen.
Gruß
Loddar
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 22:05 So 29.11.2009 | | Autor: | blackkilla |
Kann mir jemand ma zeigen, wies dann aussieht? muss man da mit ln etwas machen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:22 So 29.11.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo blackkilla!
Auch hier gilt: wie weit bist Du mit den erhaltenen Tipps gekommen? Wo genau bleibst Du stecken?
Bitte rechne hier vor ...
Gruß
Loddar
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Da hier ist eben genau das gleiche. Versteh ich das richtig, man kann irgendeine Basis wählen. Als Beispiel wurde ja 3 gewählt. Ist denn auf der rechten Seite:
log3(4)+log3(x+9)?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:57 So 29.11.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo blackkilla!
Das stimmt so nicht. Es gilt:
$$4 \ = \ [mm] \log_3\left(3^4^\right) [/mm] \ = \ [mm] \log_3(81)$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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Wie kommst du auf [mm] log3(3^4)
[/mm]
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion | | Datum: | 23:19 So 29.11.2009 | | Autor: | blackkilla |
dann hab ich auf der linken seiten eben diesen bruch. und auf der rechten seite die neue darstellung der Zahl 4 +log3(x+9).
Ich sehe dass log3(x+9) auf der linken Seite auch oberhalb des Bruches ist, doch wie krieg ich die weg, ich kann ja nicht einfach subtrahieren.
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Also ich habe jetzt irgendwie:
log3(x+9)-log3(2)=log3(81)+log3(x+9)
Doch irgendwie ist das falsch, denn wenn es so richtig wäre, dann würde das x verschwinden. Könnt ihr es richtig lösen?
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Hallo,
> Also ich habe jetzt irgendwie:
>
> log3(x+9)-log3(2)=log3(81)+log3(x+9)
>
Versuche bitte deine vollständige Rechnung hier zu posten. Ich kann leider deinen Fehler den du gemacht hast nicht entdecken.
Deswegen rechne ich mal vor und versuche es so ausführlich wie möglich zu machen.
[mm] log_{2}(x+9)=4+log_{3}(x+9)
[/mm]
[mm] log_{2}(x+9)-log_{3}(x+9)=4
[/mm]
[mm] \bruch{log_{3}(x+9)}{log_{3}(2)}-\bruch{log_{3}(2)log_{3}(x+9)}{log_{3}(2)}=4
[/mm]
[mm] \bruch{log_{3}(x+9)-log_{3}(2)log_{3}(x+9)}{log_{3}(2)}=4
[/mm]
[mm] \bruch{log_{3}(x+9)*(1-log_{3}(2))}{log_{3}(2)}=4
[/mm]
[mm] log_{3}(x+9)*(1-log_{3}(2))=log_{3}(81)*log_{3}(2)
[/mm]
[mm] log_{3}(x+9)=\bruch{log_{3}(81)*log_{3}(2)}{1-log_{3}(2)}
[/mm]
> Doch irgendwie ist das falsch, denn wenn es so richtig
> wäre, dann würde das x verschwinden. Könnt ihr es
> richtig lösen?
Warum [mm] \\x [/mm] verschwinden? Du sollst doch jetzt nach [mm] \\x [/mm] hin auflösen.
![[hut]](/images/smileys/hut.gif "[hut]") Gruß
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Auf der linken Seite habe ich ja immer noch log3(x+9). Wie sondere ich nun das x heraus?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:59 Mo 30.11.2009 | | Autor: | glie |
> Auf der linken Seite habe ich ja immer noch log3(x+9). Wie
> sondere ich nun das x heraus?
Hallo,
ich mach das mal an einem einfachen Beispiel vor:
[mm] $log_5(x+7)=4$ |$5^{(...)}$
[/mm]
[mm] $5^{log_5(x+7)}=5^4$
[/mm]
Und nachdem [mm] $log_5(x+7)$ [/mm] genau diejenige Zahl ist, mit der man 5 potenzieren muss, um x+7 zu erhalten, ergibt die linke Seite der Gleichung nun eben gerade x+7!
Also:
[mm] $x+7=5^4$
[/mm]
[mm] $x=5^4-7$
[/mm]
Gruß Glie
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Ach so. Vielen Dank. Wie gebe ich Basis beim Taschenrechner ein? indem ich z.B bei Basis 5, die 5 vor log setze und multipliziere?
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> Ach so. Vielen Dank. Wie gebe ich Basis beim Taschenrechner
> ein? indem ich z.B bei Basis 5, die 5 vor log setze und
> multipliziere?
suche nach der [mm] x^\Box [/mm] bzw [mm] x^y [/mm] taste.. dabei ist x die basis
gruß tee
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Eine solche Taste habe ich nicht. Ich besitze das Texas Instruments TI 30X II S
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:06 Di 01.12.2009 | | Autor: | glie |
Was willst du denn berechnen?
Zum Beispiel
$log_53$
Da gibst du ein
[mm] $\bruch{lg3}{lg5}$
[/mm]
Gruß Glie
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Du meinst mit lg die log taste?
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Hallo,
ganz genau die Taste! Oder aber du nimmst die LN-Taste - funktioniert genauso (siehe Logarithmengesetze).
Viel Erfolg,
Roland.
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dann kann ich auch ln3/ln5 rechnen? wo ist da der unterschied zur log taste.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:26 Di 01.12.2009 | | Autor: | glie |
Unterschied ist nur die unterschiedliche Basis.
Basis des $ln$ ist die Zahl e.
Bei der $log$ Taste auf dem Taschenrechner oder manchmal auch $lg$ Taste ist die Basis 10.
Neuere Generation von Taschenrechnern, zum Beispiel CASIO fx-85ES, bietet auch die Möglichkeit, die Basis des Logarithmus direkt einzugeben, dann spart man sich die Basisumrechnung.
Gruß Glie
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Beim Antwort von tyskie84: Warum ist dort plötzlich oberhalb des Bruches auch log3(2)????
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Hallo,
> Beim Antwort von tyskie84: Warum ist dort plötzlich
> oberhalb des Bruches auch log3(2)????
weil ich mit [mm] log_{3}(2) [/mm] erweitert habe um die Brüche gleichnamig zu machen.
Gruß
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Gleichnamig machen versteh ich, aber check ich ned, warum dort oben neben dem minus zeichen auch log3(2) steht.
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Hallo,
bitte verwende die Zitierfunktion. Oder schreib einfach den Bruch auf den du nicht verstehst.
Meinst du diesen Bruch hier? [mm] \bruch{log_{3}(x+9)\cdot{}(1-log_{3}(2))}{log_{3}(2)}=4
[/mm]
Da habe ich [mm] log_{3}(x+9) [/mm] ausgeklammert.
Gruß
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion | | Datum: | 22:10 Di 01.12.2009 | | Autor: | blackkilla |
[mm] log_{3}(2) [/mm] ich mein den! Wie kommt der plötzlich schon in deinem 3.Schritt oberhalb des Bruches vor? da steht [mm] -log_{3}(2)
[/mm]
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Hallo,
bitte schreibe den Bruch ab den du meinst.
Gruß
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[mm]\bruch{log_{3}(x+9)}{log_{3}(2)}-\bruch{log_{3}(2)log_{3}(x+9)}{log_{3}(2)}=4[/mm]
Bei dem hier mein ich.
Hat jemand die Lösung, also ich habe 60189 erhalten....is bisschen komisch.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:08 Mi 02.12.2009 | | Autor: | blackkilla |
-.- puh endlich!^^ Kapier das mit dem log3(2) zwar immer noch nicht, aber was solls.
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[mm]log_{3}(x+9)=\bruch{log_{3}(81)*log_{3}(2)}{1-log_{3}(2)}[/mm]
[mm] log_{3}(81) [/mm] ergibt ja 4. Weil log(81) dividiert durch log(3) "4" ergbit. Dasselbe hab ich auch bei [mm] log_{3}(2) [/mm] gemacht. Und da ergibt es 0,63. So gibt es auf der rechten Seite vom = 6,83.
Nun habe ich beide seite potenziert mit 3^. So komm ich auf [mm] x+9=5^6,83.
[/mm]
Könnt ihr mir helfen????^^ Wie geht es richtig, was ist die Lösung?
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Hallo,
> [mm]log_{3}(x+9)=\bruch{log_{3}(81)*log_{3}(2)}{1-log_{3}(2)}[/mm]
>
>
> [mm]log_{3}(81)[/mm] ergibt ja 4. Weil log(81) dividiert durch
> log(3) "4" ergbit. Dasselbe hab ich auch bei [mm]log_{3}(2)[/mm]
> gemacht. Und da ergibt es 0,63. So gibt es auf der rechten
> Seite vom = 6,83.
>
> Nun habe ich beide seite potenziert mit 3^. So komm ich auf
> [mm]x+9=5^6,83.[/mm]
>
[mm] 5^{6.83}?? [/mm] Eher [mm] 3^{6.83}
[/mm]
Runde aber noch nicht.
[mm] log_{3}(x+9)=\bruch{log_{3}(81)*log_{3}(2)}{1-log_{3}(2)}
[/mm]
[mm] x+9=3^{\bruch{log_{3}(81)*log_{3}(2)}{1-log_{3}(2)}}
[/mm]
[mm] x=3^{\bruch{log_{3}(81)*log_{3}(2)}{1-log_{3}(2)}}-9
[/mm]
[mm] x\approx [/mm] ??
>
> Könnt ihr mir helfen????^^ Wie geht es richtig, was ist
> die Lösung?
Gruß
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Ist die Lösung 1821,52????
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:45 Mi 02.12.2009 | | Autor: | kegel53 |
> Ist die Lösung 1821,52????
Jepp stimmt. Allerdings gerundet auf zwei Dezimalstellen eher 1821,53 :).
(denn es ist ja x=1821,52931....)
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Hallo,
> Also ich habe jetzt irgendwie:
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> log3(x+9)-log3(2)=log3(81)+log3(x+9)
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Im übrigen sieht man auch direkt dass da was faul ist 
[mm] log_{3}(x+9)-log_{3}(2)=log_{3}(81)+log_{3}(x+9)
[/mm]
[mm] log_{3}(x+9)-log_{3}(x+9)=log_{3}(81)+log_{3}(2)
[/mm]
[mm] 0=log_{3}(81)+log_{3}(2)
[/mm]
Falsche aussage.
Gruß
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![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Nein das ist leider falsch. Rechne mal vor. 