Vereinfachen und Ausklammern < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Löse nach x auf.
a) y*(2x-1) = 4
b)y = z - [mm] \bruch{1-x}{2}
[/mm]
c) y= [mm] \bruch{4}{a} [/mm] - [mm] \bruch{1-z}{x} [/mm] |
zu a) Ich bin mir nicht sicher, ob meine Lösung richtig ist:
x = [mm] \bruch{4+y}{2y}
[/mm]
In den Lösungen steht: x = 0,5 + [mm] \bruch{2}{y}
[/mm]
Kann man meine Lösung irgendwie noch umschreiben oder habe ich mich verrechnet?
zu b) auch hier habe ich etwas anderes als in den Lösungen raus:
Mein Lösungsweg:
y-z = - [mm] \bruch{1-x}{2}
[/mm]
(y-z) + 2 = -1-x
2y-2z+1 = -x
-2y + 2z -1 = x
Und ich habe eine weitere Frage:
Ist [mm] \bruch{-4}{-6y-1} [/mm] das gleiche wie : [mm] \bruch{4}{6y+1} [/mm] ? Und wenn ja, welcher Regel folgt diese Tatsache?
Weiter geht es mit dieser Frage:
Ist dies so korrekt ?
[mm] (\bruch{-3}{-a} [/mm] - 6) : (-2)
= [mm] \bruch{-3+6a}{-a} [/mm] : (-2)
= [mm] \bruch{-3+6a}{2a}
[/mm]
Zu c)
Mein Rechenweg:
= y- [mm] \bruch{4}{a} [/mm] = - [mm] \bruch{1-z}{x}
[/mm]
= (y- [mm] \bruch{4}{a}) [/mm] * x = -1-z
= x = [mm] \bruch{-1-z}{y-4/a}
[/mm]
Kann man das noch weiter kürzen?
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> Löse nach x auf.
>
> a) y*(2x-1) = 4
>
> b)y = z - [mm]\bruch{1-x}{2}[/mm]
>
> c) y= [mm]\bruch{4}{a}[/mm] - [mm]\bruch{1-z}{x}[/mm]
> zu a) Ich bin mir nicht sicher, ob meine Lösung richtig
> ist:
>
> x = [mm]\bruch{4+y}{2y}[/mm]
>
> In den Lösungen steht: x = 0,5 + [mm]\bruch{2}{y}[/mm]
> Kann man meine Lösung irgendwie noch umschreiben oder
> habe ich mich verrechnet?
Hallo,
Du hast Dich verrechnet,
Vllt. solltest Du vorrechnen.
>b) y= [mm]\bruch{4}{a}[/mm] - [mm]\bruch{1-z}{x}[/mm]
>
> zu b) auch hier habe ich etwas anderes als in den Lösungen
> raus:
> Mein Lösungsweg:
>
> y-z = - [mm]\bruch{1-x}{2}[/mm]
>
> (y-z) * 2 = [mm] -\red{(}1-x\red{)}
[/mm]
Und jetzt richtig weiterrechnen!
>
> 2y-2z+1 = -x
>
> -2y + 2z -1 = x
>
>
>
> Und ich habe eine weitere Frage:
>
> Ist [mm]\bruch{-4}{-6y-1}[/mm] das gleiche wie : [mm]\bruch{4}{6y+1}[/mm] ?
Ja.
> Und wenn ja, welcher Regel folgt diese Tatsache?
[mm] \bruch{-4}{-6y-1}=\bruch{-4}{-(6y+1)}=]\bruch{4}{6y+1}
[/mm]
"minus durch minus ergibt plus"
>
> Weiter geht es mit dieser Frage:
>
> Ist dies so korrekt ?
> [mm](\bruch{-3}{-a}[/mm] - 6) : (-2)
>
> = [mm]\bruch{-3+6a}{-a}[/mm] : (-2)
>
> = [mm]\bruch{-3+6a}{2a}[/mm]
Ja, das ist richtig.
Man könnte es noch als [mm] =\bruch{-3}{2a}+3 [/mm] schreiben.
>
> Zu c)
>
> Mein Rechenweg:
>
> = y- [mm]\bruch{4}{a}[/mm] = - [mm]\bruch{1-z}{x}[/mm]
>
> = (y- [mm]\bruch{4}{a})[/mm] * x = [mm] -\red{(}1-z\red{)}
[/mm]
>
> = x = [mm]\bruch{ -\red{(}1-z\red{)}}{y-4/a}[/mm]
>
> Kann man das noch weiter kürzen?
Erweitern mit a
...= [mm]\bruch{ -\red{(}1-z\red{)*a}}{(y-4/a)*a}[/mm]
= [mm]\bruch{-a+az}{ay-4}[/mm]
LG Angela
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Vielen Dank für die Antwort.
Zu a)
Mein Rechenweg:
y* (2x-1) = 4
2x-1 = [mm] \bruch{4}{y}
[/mm]
2x = [mm] \bruch{4}{y} [/mm] + 1
x = ( [mm] \bruch{4}{y} [/mm] + 1) :2
x = [mm] \bruch{4+y}{y} [/mm] : 2
x = [mm] \bruch{4+y}{2y}
[/mm]
Wo ist der Fehler ?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:21 Fr 15.01.2016 | | Autor: | M.Rex |
Hallo und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Vielen Dank für die Antwort.
>
> Zu a)
> Mein Rechenweg:
>
> y* (2x-1) = 4
>
> 2x-1 = [mm]\bruch{4}{y}[/mm]
>
> 2x = [mm]\bruch{4}{y}[/mm] + 1
>
> x = ( [mm]\bruch{4}{y}[/mm] + 1) :2
>
> x = [mm]\bruch{4+y}{y}[/mm] : 2
>
> x = [mm]\bruch{4+y}{2y}[/mm]
>
> Wo ist der Fehler ?
Bisher ist alles ok, wenn du den Bruch noch auseinanderziehst und die Telbrüche dann kürzt, bekommst du ach die Musterlösung.
Marius
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Ich habe nun weitergerechnet:
x = [mm] \bruch{4}{2y} [/mm] + [mm] \bruch{y}{2y}
[/mm]
x = [mm] \bruch{8y+2y^2}{2y}
[/mm]
x = y * [mm] \bruch{8+2y}{2y}
[/mm]
x = 0,5 * (8+2y)
x = 4+y
Richtig gerechnet?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:51 Fr 15.01.2016 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Ich habe nun weitergerechnet:
>
> x = [mm]\bruch{4}{2y}[/mm] + [mm]\bruch{y}{2y}[/mm]
>
> x = [mm]\bruch{8y+2y^2}{2y}[/mm]
>
> x = y * [mm]\bruch{8+2y}{2y}[/mm]
>
> x = 0,5 * (8+2y)
>
> x = 4+y
>
> Richtig gerechnet?
Nein, warum erweiterst du denn?
Du hast
[mm] x=\frac{4+y}{2y}=\frac{4}{2y}+\frac{y}{2y}=\frac{2}{y}++\frac{1}{2}
[/mm]
Und damit bist du bei der Musterlösung.
Bei deiner Rechnung darfst du bei [mm] \frac{8+2y}{2y} [/mm] nicht einfach so die y kürzen, da im Zähler eine Summe steht.
Marius
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Okay, danke. Das habe ich jetzt verstanden :)
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Wieso kann man auch [mm] \bruch{-3}{2a} [/mm] + 3 schreiben bzw. welche Regel wird hier angewendet?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:24 Fr 15.01.2016 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Wieso kann man auch [mm]\bruch{-3}{2a}[/mm] + 3 schreiben bzw.
> welche Regel wird hier angewendet?
Das ist ganz normale Bruchaddition und späteres Kürzen
$ [mm] \bruch{-3+6a}{2a}=\frac{-3}{2a}+\frac{6a}{2a}=\ldots [/mm] $
Marius
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Ich habe noch eine Frage zum Erweitern. Wann kann bzw. muss ich dies anwenden? Und woran kann ich erkennen, mit welcher Zahl bzw. mit welcher Variable ich erweitern muss. In meinem Aufgabenbeispiel hat die Erweiterung eigentlich ja auch nicht zu einer Vereinfachung bzw. Verkürzung der Gleichung geführt oder?
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Ich bin bei einer weiteren Aufgabe, bei der ich nicht weiß, ob ich richtig gerechnet habe (auch hier soll wieder so weit wie möglich vereinfacht werden):
[mm] \bruch{4+16a}{4a} [/mm] = x
[mm] \bruch{4}{4a} [/mm] + [mm] \bruch{16a}{2a} [/mm] = x
[mm] \bruch{4}{4a} [/mm] + 4a = x
a + 4a = x
So richtig?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:53 Fr 15.01.2016 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Ich bin bei einer weiteren Aufgabe, bei der ich nicht
> weiß, ob ich richtig gerechnet habe (auch hier soll wieder
> so weit wie möglich vereinfacht werden):
>
> [mm]\bruch{4+16a}{4a}[/mm] = x
>
> [mm]\bruch{4}{4a}[/mm] + [mm]\bruch{16a}{2a}[/mm] = x
>
> [mm]\bruch{4}{4a}[/mm] + 4a = x
>
> a + 4a = x
>
> So richtig?
>
Du musst dir unbedingt die Bruchrechnung noch einmal anschauen, das darf in der 13 Klasse (deinem Profil nach hast du genau diesen Wissensstand) kein Problem mehr darstellen.
[mm] \frac{4+16a}{4a}
[/mm]
Auseindanderziehen
[mm] =\frac{4}{4a}+\frac{16a}{4a}
[/mm]
Kürzen, den ersten Bruch mit 4, den zweiten mit 4a
[mm] =\frac{1}{a}+4
[/mm]
Marius
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Danke, das habe ich nun verstanden.
Hast du einen Tipp, wie bzw. mit welchen Trainingsbüchern oder sonstigem ich mich bei diesem Thema verbessern kann?
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Ich rechne gerade folgende Aufgabe aus und komme irgendwie auf ein Ergebnis, das nicht richtig zu sein scheint... :((
z = [mm] \bruch{x-y}{xy}
[/mm]
zxy = x-y
zxy -x = -y
-x = [mm] \bruch{-y}{-zxy}
[/mm]
x = [mm] \bruch{y}{zxy}
[/mm]
Was ist hier falsch? (zumindest den Lösungen zufolge :( )
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:58 Fr 15.01.2016 | | Autor: | M.Rex |
> Ich rechne gerade folgende Aufgabe aus und komme irgendwie
> auf ein Ergebnis, das nicht richtig zu sein scheint... :((
>
> z = [mm]\bruch{x-y}{xy}[/mm]
>
> zxy = x-y
>
> zxy -x = -y
>
> -x = [mm]\bruch{-y}{-zxy}[/mm]
>
> x = [mm]\bruch{y}{zxy}[/mm]
>
> Was ist hier falsch? (zumindest den Lösungen zufolge :( )
Du hast ja nicht einmal x isoliert, auf der rechten Seite ist ja im Nenner auch noch ein x.
Bis zu
zxy-x=-y
ist ja alles korrekt, danach klammere links x aus, danach teile durch die dann entstandene Klammer.
Aber den Tipp hast du hier auch schon von Infinit und Angela bekommen, warum setzt du diesen dann nicht um?
Marius
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Ich habe nun x = [mm] \bruch{-y}{zy-1} [/mm] raus. In den Lösungen steht jedoch : x = [mm] \bruch{y}{1-yz}
[/mm]
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> Ich habe nun x = [mm]\bruch{-y}{zy-1}[/mm] raus. In den Lösungen
> steht jedoch : x = [mm]\bruch{y}{1-yz}[/mm]
Moin,
x = [mm]\bruch{-y}{zy-1}[/mm]
= [mm]\bruch{-y}{-(-zy+1)}[/mm]
[mm] =\bruch{y}{(-zy+1)}
[/mm]
[mm] =\bruch{y}{1-zy}
[/mm]
[mm] ==\bruch{y}{1-yz}
[/mm]
LG Angela
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Super, vielen Dank für eure Mühe! Jetzt habe ich das verstanden :)
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Und noch eine "doofe" Frage :(
Wenn ich mich nicht irre, ist
[mm] \bruch{-1,5}{a} [/mm] das Gleiche wie - [mm] \bruch{3}{2a} [/mm] oder?
(ich hoffe, dass hier keiner von meinen einfachen Fragen genervt ist...)
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 09:01 Sa 16.01.2016 | | Autor: | fred97 |
> Und noch eine "doofe" Frage :(
>
> Wenn ich mich nicht irre, ist
>
> [mm]\bruch{-1,5}{a}[/mm] das Gleiche wie - [mm]\bruch{3}{2a}[/mm] oder?
Ja
FRED
>
> (ich hoffe, dass hier keiner von meinen einfachen Fragen
> genervt ist...)
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Und nun zu meiner letzten Frage zu diesem Thema:
Wenn ich
a = [mm] \bruch{1}{xy} [/mm] - [mm] \bruch{1-y}{x} [/mm] habe und nun nach x auflösen muss, ist dann folgendes richtig?
[mm] \bruch{1}{a} [/mm] = xy - [mm] \bruch{x}{1-y}
[/mm]
[mm] \bruch{1}{a} [/mm] * (1-y) = xy -x
Oder muss ich auch xy * (1-y) berechnen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:22 Sa 16.01.2016 | | Autor: | abakus |
> Und nun zu meiner letzten Frage zu diesem Thema:
>
> Wenn ich
>
> a = [mm]\bruch{1}{xy}[/mm] - [mm]\bruch{1-y}{x}[/mm] habe und nun nach x
> auflösen muss, ist dann folgendes richtig?
>
> [mm]\bruch{1}{a}[/mm] = xy - [mm]\bruch{x}{1-y}[/mm]
>
> [mm]\bruch{1}{a}[/mm] * (1-y) = xy -x
>
> Oder muss ich auch xy * (1-y) berechnen?
Nein, das ist sehr schlimm falsch.
Aus u=v-w folgt NICHT [mm] $\frac{1}{u}=\frac{1}{v}-\frac{1}{w}$.
[/mm]
Start in den richtigen Weg: Multipliziere die Gleichung mit x.
Gruß Abakus
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Muss ich dann, wenn ich mit x multipliziere, auch 1/xy mit x multiplizieren oder nur a ?
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Hallo,
natürlich auch [mm] $\frac{1}{xy}$ [/mm] - du multiplizierst mit x, d.h. die GANZE Gleichung wird mit x multipliziert.
Lg
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Kapitel 8.6