Vereinfachen vom Mengenformel < Mengenlehre < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:27 Di 06.11.2007 | | Autor: | tjonest |
| Aufgabe | | (A [mm] \cap [/mm] B [mm] \cap [/mm] C) [mm] \cup [/mm] (A [mm] \cap [/mm] B [mm] \cap \overline{C}) \cup [/mm] (A [mm] \cap \overline{B} \cap [/mm] C) |
Hallo, kann mir vielleicht jemand weiterhelfen, beim Vereinfachen der o.g. Aufgabe Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo tjonest!
> (A [mm]\cap[/mm] B [mm]\cap[/mm] C) [mm]\cup[/mm] (A [mm]\cap[/mm] B [mm]\cap \overline{C}) \cup[/mm] (A
> [mm]\cap \overline{B} \cap[/mm] C)
> Hallo, kann mir vielleicht jemand weiterhelfen, beim
> Vereinfachen der o.g. Aufgabe Ich habe diese Frage in
> keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Wenn du die Gesetze (Kommutativ-, Assoziativ-, Distributiv-, Idempotenz-, Absorptions- und DeMorgan) kennst, ist das eigentlich recht einfach. Such diese dir doch mal raus und dann überlege, welches du als erstes anwenden kannst.
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:37 Di 06.11.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
mal dir mal erst 3 Mengen A B C auf, die sich schneiden
dann such erst das Ergebnis, dann ists leichter das auch rauszukriegen.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:51 Di 06.11.2007 | | Autor: | tjonest |
| Aufgabe | | Ich denke das (A [mm] \cap [/mm] B) [mm] \cup [/mm] (A [mm] \cap [/mm] C) rauskommen sollte |
aber nicht wie ich dahin komme. Ich habe schon einiges versucht aber komme nicht zum Ergebnis.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:52 Di 06.11.2007 | | Autor: | luis52 |
Moin tjonest,
zunaechst erst einmal ein herzliches ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Fuer Mengen $M,N$ gilt [mm] $M=(M\cap\overline{N})\cup (M\cap [/mm] N)$. Das ist
intuitiv einleuchtend: $M$ besteht aus Elementen, die nicht zu $N$
gehoeren und solchen, die zu $N$ gehoeren. Ich meine, das hilft dir auf
die Spruenge... (Das korrekt Ergebnis ist uebrigens $A$)
lg
Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:20 Di 06.11.2007 | | Autor: | tjonest |
Tut mir Leid, deine Aussage ist mir zwar einleuchtend aber mir fehlt trotzdem der Sprung... ich habe schon einiges probiert aber komme einfach nicht weiter...
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> Tut mir Leid, deine Aussage ist mir zwar einleuchtend aber
> mir fehlt trotzdem der Sprung... ich habe schon einiges
> probiert aber komme einfach nicht weiter...
Hallo,
wenn wir Dir helfen sollen, mußt Du uns von dem "einigen", was Du versucht hast, etwas zeigen.
Sonst wissen wir doch gar nicht, woran es hängt und was Du kannst.
Gruß v. Angela
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(Antwort) fehlerhaft  | | Datum: | 17:42 Di 06.11.2007 | | Autor: | luis52 |
Na dann wolln wir mal...
[mm] \begin{matrix}
(A\cap B \cap C)\cup (A\cap B \cap\overline{C})\cup (A\cap\overline{B} \cap C)
&=&[(A\cap B \cap C)\cup (A\cap B \cap\overline{C})]\cup
(A\cap\overline{B} \cap C) \\
&=&(A\cap B)\cup (A\cap\overline{B} \cap C) \\
&=&(A\cap B)\cup [(A\cap\overline{B}) \cap C] \\
&=&[(A\cap B)\cup(A\cap\overline{B})]\cup[(A\cap B)\cap C] \\
&=&A\cup(A\cap B\cap C) \\
&=&A
\end{matrix}
[/mm]
lg
Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:13 Di 06.11.2007 | | Autor: | tjonest |
Erstmal Danke. Nun aber noch eine Frage: Wie komme ich denn von der ersten auf die zweite Zeile, durch logisches Denken oder gibt es dafür auch eine rechnerische Herleitung? ich könnte doch dann auch nach der ersten Zeile schon
(A [mm] \cap [/mm] B [mm] \cap\overline{C}) \cup [/mm] (A [mm] \cap \overline{B} \cap [/mm] C)
zu (A) zusammenfassen...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:14 Di 06.11.2007 | | Autor: | tjonest |
Danke für die Hilfe, nun ist es mir klar, ich habe meine Fehler auch erkannt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:27 Di 06.11.2007 | | Autor: | luis52 |
> Danke für die Hilfe, nun ist es mir klar, ich habe meine
> Fehler auch erkannt.
Brav.
lg Luis
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(Korrektur) fundamentaler Fehler  | | Datum: | 23:28 So 09.10.2011 | | Autor: | Jandro |
meines erachtens ist Ihr Lösungsweg falsch
$ [mm] \begin{matrix} (A\cap B \cap C)\cup (A\cap B \cap\overline{C})\cup (A\cap\overline{B} \cap C) &=&(A\cap B \cap C)\cup (A\cap B \cap\overline{C})\cup (A\cap\overline{B} \cap C) \\ &=&(A\cap ((B \cap C)\cup (B \cap \overline{C})\cup (\overline{B} \cap C))\\ &=&(A\cap ((B \cup (\overline{B} \cap C)) \\ &=&(A\cap (B \cup C)\end{matrix} [/mm] $
Kann das jemand bestätigen?
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![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Das stimmt i.a. nicht, wie man sich an einem Venn-Diagramm schnell klar macht.
