Vereinfachen von Ausdrücken < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 15:57 Fr 24.10.2008 | | Autor: | trination |
| Aufgabe | Vereinfachen Sie so weit wie möglich:
a) [mm] \bruch{81 a^{2} + 54ab + 9 b^{2}}{9b {2} - 81 a^{2}}
[/mm]
b) [mm] 5(a-b)^{2k-2}*\bruch{9}{5}(b-a)^{7-2k}*\bruch{2}{3}(b-a)^{2k-5}
[/mm]
c) [mm] \wurzel[5]{} \wurzel[3]{x^{5}y^{10}z^{15}} [/mm] |
Ich muss mein Mathe neu auffrischen, deswegen diese Aufgaben.
Für a) Würde ich die Binomische Formel anweden für den Zähler...ab danach wüsste ich nicht, was man noch vereinfachen könnte.
b) und c) bräuchte ich einen Ansatz oder einen Tipp.
lg,
t
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> a) [mm]\bruch{81 a^{2} + 54ab + 9 b^{2}}{9b {2} - 81 a^{2}}[/mm]
Hier hast du wohl schon selber erkannt, dass [mm] 9^{2}=81 [/mm] , dass [mm] 3^{2}=9 [/mm] und dass 2*9*3 zufällig gleich 54 ist
> b) [mm]5(a-b)^{2k-2}*\bruch{9}{5}(b-a)^{7-2k}*\bruch{2}{3}(b-a)^{2k-5}[/mm]
Es handelt sich um eine reine Multiplikation. Da würde ich als erstes die Zahlen 5 , [mm] \bruch{9}{5} [/mm] und [mm] \bruch{2}{3} [/mm] miteinander multiplizieren und dann gegebenenfalls kürzen.
Die anderen Faktoren sind (a-b) bzw. (b-a).
Es gilt z.B. [mm] x^{3}*x^{8}=x^{{3+8}}
[/mm]
Falls der Exponent gerade ist, dann ist (a-b) genauso zu behandeln wie (b-a) = Beispiel [mm] (5-3)^{4}=(3-5)^{4}
[/mm]
> c) [mm]\wurzel[5]{} \wurzel[3]{x^{5}y^{10}z^{15}}[/mm]
Hier ist wichtig zu wissen, dass [mm] \wurzel[3]{a}=a^{\bruch{1}{3}} [/mm] und dass [mm] (a^{b})^{c}=a^{{b*c}}
[/mm]
Dann kannst du das auseinanderfieseln.
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion | | Datum: | 17:06 Fr 24.10.2008 | | Autor: | trination |
Ich muss also den Zaehler bei a) nur als binomische Formel zurückschreiben? Kann man da nicht noch mehr machen?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:16 Fr 24.10.2008 | | Autor: | MarkusF |
Gib doch bitte mal deinen Rechenweg an bzw. wie weit du schon gerechnet hast, dann können wir dir besser helfen...
Viele Grüße,
Markus
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a)... = [mm] \bruch{(9a+3b)^{2}}{(3b+9a)(3b-9a)}
[/mm]
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:59 Fr 24.10.2008 | | Autor: | MarkusF |
Und jetzt kannst du noch 2-mal kürzen!
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zu b)
[mm] ...5(a-b)^{2k-2}*\bruch{6}{5}(b-a)^{2k-5}
[/mm]
ich hab das gefühl dass ich da was falsch gemacht. ich würde mich doch ueber einen vollst. rechenweg freuen.
zu c)
[mm] ...((x^{5}*y^{10}*z^{15})^{\bruch{1}{3}})^{\bruch{1}{5}}
[/mm]
ist das richtg vereinfacht oder falsch?
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Wenn ich jetzt schreibe b) kann ich nicht nachvollziehen, dann ist das eine Feststellung. Aber leider fällt mir keine Frage ein um präzise zu erklären, was ich nicht versteh.
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Hallo trination,
> Wenn ich jetzt schreibe b) kann ich nicht nachvollziehen,
> dann ist das eine Feststellung. Aber leider fällt mir keine
> Frage ein um präzise zu erklären, was ich nicht versteh.
$ [mm] 5(a-b)^{2k-2}\cdot{}\bruch{9}{5}(b-a)^{7-2k}\cdot{}\bruch{2}{3}(b-a)^{2k-5} [/mm] $
Zahlen nach vorn:
[mm] $=5*\bruch{9}{5}*\bruch{2}{3}*(a-b)^{2k-2}*(b-a)^{7-2k}*(b-a)^{2k-5}$
[/mm]
kürzen und Potenzen mit gleicher Basis zusammenfassen:
[mm] =6*(a-b)^{2k-2}*(b-a)^{7-2k+2k-5}
[/mm]
jetzt probier mal selbst...
Gruß informix
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Kommutativgesetz![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
