matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenSonstigesVereinfachung
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Philosophie • Religion • Kunst • Musik • Sport • Pädagogik
Forum "Sonstiges" - Vereinfachung
Vereinfachung < Sonstiges < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Sonstiges"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Vereinfachung: Frage zu Umstellung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:52 Sa 02.03.2019
Autor: sancho1980

Bin gerade im Netz auf []diese Seite gestoßen und habe eine Frage. Es geht um Beweis #2, Grenzwert bestimmen. Im vierten Schritt wird (2n + 1)! zu (2n)! vereinfacht. Ansonsten könnte ich die Vereinfachung nachvollziehen, nur müsste m.E. (2n + 1)! stehenbleiben. Ist das ein Fehler?

        
Bezug
Vereinfachung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 06:52 So 03.03.2019
Autor: Gonozal_IX

Hallo Sancho,

der Beweis ist murks. Er stimmt zwar, verwendet aber einige Schritte unerklärt und ohne Begründung.

Was mir aufgefallen ist:

1.) In Punkt 3 wird die "Regel von l'Hopital" verwendet. Wenn man dies darf, warum berechnet man dann den Grenzwert von [mm] $\frac{\sin(x)}{x}$ [/mm] nicht gleich mit dieser?

2.) Der von dir angegebenen Schritt wird einfach mit "Die Reihe lässt sich noch weiter vereinfachen" begründet... vermutlich weil der Autor keine Ahnung hatte, was da passiert ist!

Nun gibt es zwei Möglichkeiten:
a) Das x im Nenner wurde einfach mit dem +1 in der Potenz gekürzt. Dann müsste aber, wie du bereits erkannt hast, im Nenner das (2n+1)! stehen bleiben. Das kann man so machen und den Beweis genau so fortführen. Wenn das gemeint war, ist das wirklich ein Fehler.

b) Der Autor hat gemeint, dass auch hier ein Bruch der Form [mm] \bruch{0}{0} [/mm] vorliegt und will wiederum die "Regel von l'Hopital" verwenden. Dann käme der angegebene Ausdruck tatsächlich zustande.
Aber: Wieso kann man Differentation und Reihenbildung vertauschen? Das wird hier mit keinem Wort erwähnt.... wurde das früher schon mal begründet, könnte man das natürlich so machen.
Ebenso fehlt dann natürlich die Begründung, warum ein Bruch der Form  [mm] \bruch{0}{0} [/mm]  vorliegt, dafür müsste man nämlich den Grenzwert in die Reihe reinziehen. Warum darf man das?

3.) Diese letzte Begründung für das Vertauschen von Grenzwert und Reihenbildung fehlt auch in Schritt 6

Gruß,
Gono

Bezug
        
Bezug
Vereinfachung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:28 So 03.03.2019
Autor: fred97

Ich hab  mich totgelacht,  als ich die verlinkte  Seite gelesen habe.

Da wird der Grenzwert von x/x für [mm] x\to [/mm] 0 mit L'Hospital  berechnet,  zum Piepen !

Machen  wir es kurz : der Autor hat vom Mathematik  keine  Ahnung.



Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Sonstiges"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


Alle Foren
Status vor 2d 5. mana
FunkAna/Ungleichung
Status vor 2d 3. mana
S8-10/Flächeninhalt
Status vor 2d 3. kloeten
S8-10/Formel umstellen
Status vor 3d 5. Josef
UFina/Kalkulation Entwürfen
Status vor 4d 5. Pacapear
UAnaR1/Betragsungleichung
^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]