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Vereinigung offener Intervalle: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:22 Sa 27.05.2006
Autor: alexus

Aufgabe
Beweisen Sie folgende Behauptung: Jede offene Menge in ( [mm] \IR,d|.|) [/mm] kann als Vereinigung höchstens abzählbar vieler, paarweise disjunkter offener (ggf. halbunendlicher) Intervalle dargestellt werden.

Also die Aufgabe hab ich glaub verstanden, die größten Probleme hab ich damit zu beweisen, dass man höchstens abzählbar viele Intervalle dafür braucht. Dann müsste es doch möglich sein ne Abzählung zu konstruiern, sodass man, egal wie die offene Menge aussieht, alle Intervalle, die man vereinigt, abzählen kann.

        
Bezug
Vereinigung offener Intervalle: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:08 Sa 27.05.2006
Autor: FrankM

Hallo,

die erste Idee von mir wäre auszunutzen, dass die rationalen als abzählbare Menge dicht in den reellen Zahlen. Jede offene Menge enthält also eine rationale Zahlen. Ich denke damit müsst man die Behauptung zeigen können.

Viel Erfolg
Frank

Bezug
                
Bezug
Vereinigung offener Intervalle: Danke
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:08 Sa 27.05.2006
Autor: alexus

Ja hört sich eigentlich richtig an, was du sagst, werds so machen.

Bezug
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