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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:29 Mo 30.11.2009 | | Autor: | sieru |
Hallo zusammen
Ich habe noch gewiße Defizite mit integrieren, da dies ein neues Gebiet für mich ist.
[mm] \integral \bruch{x}{x^2 + 2)^2}
[/mm]
Bevor ich mich hier in die Aufgabe stürze, wollte ich Fragen, ob das Stichwort Partialbruchzerlegung heißt, oder welchen Weg man einschlagen sollte.
Danke für deine Unterstützung
MFG Sieru
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:39 Mo 30.11.2009 | | Autor: | piet.t |
Hallo,
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> [mm]\integral \bruch{x}{x^2 + 2)^2}[/mm]
>
> Bevor ich mich hier in die Aufgabe stürze, wollte ich
> Fragen, ob das Stichwort Partialbruchzerlegung heißt, oder
> welchen Weg man einschlagen sollte.
>
mit der Partialbruchzerlegung hatte ich schon immer meine Probleme - möglich, dass Du damit auch zum Ziel kommst.
In diesem Fall würde ich Dir allerdings eher zur Integration durch Substitution raten.
Gruß
piet
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Genau Substitution ist der richtige Ansatz, versuch es doch mal mit [mm] u=x^{2}+2, [/mm] leite dies einmal nach x ab und setze dann für den Nenner und dx mal ein dann erhälst du ein Integral, was du leicht lösen kannst.
Am Ende nach dem Integrieren setzt du wieder rückwärts ein.
Es kommt dann raus: [mm] -\frac{1}{2*(x^{2}+2)}
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:21 Mo 30.11.2009 | | Autor: | sieru |
Hallo piet.t und Piccolo
Ich habe versucht eure Hinweise zu befolgen.
[mm] \integral \bruch{x}{(x^2 + 2)^2} [/mm] * dx
Substitution z = [mm] x^2 [/mm] + 2
[mm] \bruch{dz}{dx} [/mm] = 2x
dz = 2x * dx
[mm] \bruch{1}{2} [/mm] * dz = x * dx
[mm] \integral \bruch{\bruch{1}{2} * dz}{(z)^2} =\bruch{1}{2} [/mm] * [mm] \integral \bruch{dz}{(z)^2}.
[/mm]
Ich befürchte, dass ich etwas unterschlagen habe.
Hoffe mir kann nochmals jemand au die Sprünge helfen.
Gruss Sieru
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:39 Mo 30.11.2009 | | Autor: | piet.t |
Hallo,
> Hallo piet.t und Piccolo
>
> Ich habe versucht eure Hinweise zu befolgen.
>
> [mm]\integral \bruch{x}{(x^2 + 2)^2}[/mm] * dx
>
> Substitution z = [mm]x^2[/mm] + 2
>
> [mm]\bruch{dz}{dx}[/mm] = 2x
> dz = 2x * dx
> [mm]\bruch{1}{2}[/mm] * dz = x * dx
>
> [mm]\integral \bruch{\bruch{1}{2} * dz}{(z)^2} =\bruch{1}{2}[/mm] *
> [mm]\integral \bruch{dz}{(z)^2}.[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") so weit ist alles korrekt.
Wenn Du jetzt noch beachtest, dass [mm] $\frac{1}{z^2} [/mm] = [mm] z^{-2}$, [/mm] dann kannst Du das Integral ganz einfach bestimmen. Dann noch resubstituieren und schon steht das Ergebnis von piccolo da.
Gruß
piet
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:08 Mi 02.12.2009 | | Autor: | sieru |
> Hallo,
>
> > Hallo piet.t und Piccolo
> >
Danke für die Hilfestellung.
Nun komme ich auch auf das gewünschte Resultat, jedoch habe ich noch eine Unklarheit.
> > Ich habe versucht eure Hinweise zu befolgen.
> >
> > [mm]\integral \bruch{x}{(x^2 + 2)^2}[/mm] * dx
> >
> > Substitution z = [mm]x^2[/mm] + 2
> >
> > [mm]\bruch{dz}{dx}[/mm] = 2x
> > dz = 2x * dx
> > [mm]\bruch{1}{2}[/mm] * dz = x * dx
> >
> > [mm]\integral \bruch{\bruch{1}{2} * dz}{(z)^2} =\bruch{1}{2}[/mm] *
> > [mm]\integral \bruch{dz}{(z)^2}.[/mm]
> so weit ist alles
Ich frage mich gerade, habe ich durch dieses Verfahren nicht bereits integriert? Scheinbar nicht? Sondern habe ich nur die Rechnung umgeschrieben, damit man überhaupt integrieren kann?
> korrekt.
> Wenn Du jetzt noch beachtest, dass [mm]\frac{1}{z^2} = z^{-2}[/mm],
> dann kannst Du das Integral ganz einfach bestimmen. Dann
> noch resubstituieren und schon steht das Ergebnis von
> piccolo da.
>
> Gruß
Danke für deine Hilfe, MFG Sieru
> piet
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Hallo, durch die Substitution hat sich die Rechnung natürlich vereinfacht, deine Integrationsvariable ist doch z, somit ist noch die Rücksubstitution erforderlich du bekommst [mm] -\bruch{1}{2(x^{2}+2)}+C, [/mm] Steffi
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