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Forum "Lineare Algebra Sonstiges" - Verfahren auf Konvergenz prüfe
Verfahren auf Konvergenz prüfe < Sonstiges < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Verfahren auf Konvergenz prüfe: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:33 Di 26.03.2013
Autor: EvelynSnowley2311

Aufgabe
für a [mm] \in \IR^+ [/mm] ist zur Berechnung von [mm] \wurzel{a} [/mm] folgendes Verfahren vorgeschlagen:

[mm] x_0 \in \IR^+ [/mm] , [mm] x_n [/mm] = [mm] \bruch{a}{x_{n-1}} [/mm]

Untersuchen sie das Verfahren auf Konvergenz.

Hallo zusammen!

Es geht mir hierbei einerseits um die Aufgabe, andererseits um den Aufgabentyp mit einem a unter einem Induktiven Verfahren.


meine Art, die mir bei ner Klausur nicht geholfen hatte, daran zu gehen, war einerseits

[mm] x_n [/mm] = [mm] \bruch{a}{x_{n-1}} [/mm] und [mm] x_{n+1} [/mm] = [mm] \bruch{a}{x_{n}} [/mm]

zu betrachten und dann so einzusetzen:

[mm] x_{n+1} [/mm] = [mm] \bruch{a}{\bruch{a}{x_{n-1}}} [/mm]

<=>

[mm] x_{n+1} [/mm]  = [mm] x_{n-1} [/mm]

für [mm] x_{n+2} [/mm] ergibt sich dann

[mm] x_{n+2} [/mm] = [mm] \bruch{a}{x_{n-1}} [/mm]

und ich sehe kein Muster da drin. Woran sehe ich Konvergenz bzw Divergenz und beweise es formel richtig?


Lg





        
Bezug
Verfahren auf Konvergenz prüfe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:51 Di 26.03.2013
Autor: fred97


> für a [mm]\in \IR^+[/mm] ist zur Berechnung von [mm]\wurzel{a}[/mm]
> folgendes Verfahren vorgeschlagen:
>  
> [mm]x_0 \in \IR^+[/mm] , [mm]x_n[/mm] = [mm]\bruch{a}{x_{n-1}}[/mm]
>  
> Untersuchen sie das Verfahren auf Konvergenz.
>  Hallo zusammen!
>  
> Es geht mir hierbei einerseits um die Aufgabe, andererseits
> um den Aufgabentyp mit einem a unter einem Induktiven
> Verfahren.
>  
>
> meine Art, die mir bei ner Klausur nicht geholfen hatte,
> daran zu gehen, war einerseits
>
> [mm]x_n[/mm] = [mm]\bruch{a}{x_{n-1}}[/mm] und [mm]x_{n+1}[/mm] = [mm]\bruch{a}{x_{n}}[/mm]
>  
> zu betrachten und dann so einzusetzen:
>  
> [mm]x_{n+1}[/mm] = [mm]\bruch{a}{\bruch{a}{x_{n-1}}}[/mm]
>  
> <=>
>
> [mm]x_{n+1}[/mm]  = [mm]x_{n-1}[/mm]
>  
> für [mm]x_{n+2}[/mm] ergibt sich dann
>
> [mm]x_{n+2}[/mm] = [mm]\bruch{a}{x_{n-1}}[/mm]
>  
> und ich sehe kein Muster da drin. Woran sehe ich Konvergenz
> bzw Divergenz und beweise es formel richtig?

Bist Du sicher, dass die Rekursion so lautet:

      $ [mm] x_n= \bruch{a}{x_{n-1}} [/mm] $ ?

Wenn sie so lautet, so ist [mm] x_{2n}=x_0 [/mm] für alle n [mm] \in \IN_0 [/mm] und  [mm] x_{2n+1}= \bruch{a}{x_0} [/mm] für alle n [mm] \in \IN_0. [/mm]

[mm] (x_n) [/mm] konvergiert also genau dann, wenn [mm] x_0^2=a [/mm] ist.


Wie lautet die Aufgabe wirklich ?

FRED

>  
>
> Lg
>  
>
>
>  


Bezug
                
Bezug
Verfahren auf Konvergenz prüfe: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:06 Di 26.03.2013
Autor: EvelynSnowley2311

hey

ja hier:

http://www.uni-due.de/imperia/md/content/mathematik/agpozzi/pozzi/numa101.pdf

Aufgabe 3

Bezug
                        
Bezug
Verfahren auf Konvergenz prüfe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:10 Di 26.03.2013
Autor: fred97


> hey
>  
> ja hier:
>  
> http://www.uni-due.de/imperia/md/content/mathematik/agpozzi/pozzi/numa101.pdf

Tatsächlich ! Die Rekursion lautet so. Sehr merkwürdige Aufgabe !

Dann gilt das, was ich oben sagte.

Die Aufgabe ist ziemlich bekloppt.

FRED

>  
> Aufgabe 3


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