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Forum "Mathe Klassen 8-10" - Verhältnisse 5: Trapezdiagonal
Verhältnisse 5: Trapezdiagonal < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Verhältnisse 5: Trapezdiagonal: Bitte um Kontrolle
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:54 Do 24.08.2006
Autor: BeniMuller

Aufgabe
In welchem Verhältnis teilen sich die Diagonalen eines Trapezes?

*** nix rumgepostet ***

Ich bezeichne die Ecken im Gegenuhrzeigersinn mit A, B, C und D.

AB = a und CD = c sind die beiden parallelen Grundlinien (auch Basen genannt).

Die Diagonalen schneiden sich im Punkt S.


Lösung

Die Diagonalenabschnitte verhalten sich wie die Basen.


Beweis:

Das Dreieck ABS ist dem Dreieck CDS ähnlich, weil die 3 Winkel gleich sind (Z-Winkel an Parallelen).

Also stehen analoge Strecken im gleichen Verhältnis zueinander:

AS:SC = BS:SD = a:c

w.z.b.w.

Mit der Bitte um kritische Durchsicht.

Grüsse aus Zürich

        
Bezug
Verhältnisse 5: Trapezdiagonal: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:58 Do 24.08.2006
Autor: ardik

Hallo Beni,

ich hätte spontan an die Strahlensätze gedacht, was m.E. auf das gleiche hinausläuft. Die kann man ja gerade auf diesem Weg beweisen...

Schöne Grüße,
ardik
Bezug
                
Bezug
Verhältnisse 5: Trapezdiagonal: Dank
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:34 Do 24.08.2006
Autor: BeniMuller

Hallo ardik

Besten Dank für die superschelle Antwort.

Herzliche Grüsse
Bezug
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