Verhalt. v. Exponent.-Fkt < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:12 Mi 17.11.2010 | | Autor: | Giraffe |
| Aufgabe | | [Dateianhang nicht öffentlich] |
Guten Morgen,
ich habe die Aufg. oben bearbeitet, aber ich glaube, dass meine Überlegungen dazu z.T. zu oberflächlich sind. Ich habe das Gefühl, das Wesentliches noch fehlt.
1.) Warum ist in der Tab. plötzl. [mm] \wurzel{2} [/mm] untergemischt?
Eine Umformung mit Potenz§ ist nicht möglich, es bleibt 1,5^(1,41). Oder will die Tab. nur den Fakt unterjubeln, dass [mm] \wurzel{2} [/mm] genau zwisch. 1 und 2 liegt?
Kommenden Fragen sind rot:
[Dateianhang nicht öffentlich]
[Dateianhang nicht öffentlich]
TR zeigt Error. Dann denke ich, dass ich das doch auch vielleicht am Graph ablesen kann, welchen WErt x hat, wenn y= 0.
Entdeckg.: Es gibt keine Nullst., weil sich der Graph zwar immer mehr der x-Achse nähert, dieses aber nie berühren wird.
Frage: Wie nennt man das? Dafür gab es doch ein Wort, dass genau das präzise beschreibt (ich meine aber nicth Grenzwert)
zur Frage des
Verhalt. bei gr. x-Werten u. Verhalt. bei kl. x-Werten
Mit zunehmenden x-Werten werden die y-Werte nicht gleichmäßig oder proportional auch größer, sondern "wahnsinng" größer, also sozusagen größer/größer.
Je kl. das x, desto kl. das y. (diese Aussage finde ich sehr allg. u. oberflächl.) Ist x irre kl. sieht es vielleicht so aus, als gäbe es Berührg. mit der x-Achse; sieht aber nur so aus.
Mehr kann ich dazu nicht sagen. Ist das alles gewesen oder was habe ich vergessen?
zur letzten Aufg.
Welche Werte treten als Fkt.werte auf?
Alle gewählten Zahlen für x, wenn man die einsetzt u. dann ausrechnet; diese Ergebnisse sind die Fkt.werte.
Aber es gibt nur pos. y-Werte. Warum? Weil eine Potenz nie negativ sein kann? Bin mir nicht sicher, zumindest war das beim Quadrieren so (eine Zahl, die mit sich selbst mulitpliz. wird kann nie Null werden)
Warum ist der Graph nur in oberen beiden Quadranten? diese Frage steckt doch dahinter, nicht wahr?
Werde im Laufe des Tages, spätestens jedoch heute abend nochmal hier gucken. Bin mir sicher, dass sich da noch mehr rausholen lässt, als ich es konnte. Vielen DANK für eure Mühe.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 3 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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> 1.) Warum ist in der Tab. plötzl. [mm]\wurzel{2}[/mm]
> untergemischt?
> Eine Umformung mit Potenz§ ist nicht möglich,
Hallo,
was meinst Du damit? Es als rationale Potenz zu schreiben? Das geht natürlich nicht, weil [mm] \wurzel{2} [/mm] nicht rational ist.
> es bleibt
> 1,5^(1,41)
Grob genähert.
[mm] 1.5^{\wurzel{2}} [/mm] ist [mm] 1.5^{\wurzel{2}}.
[/mm]
> . Oder will die Tab. nur den Fakt unterjubeln,
> dass [mm]\wurzel{2}[/mm] genau zwisch. 1 und 2 liegt?
Nein. Ich denke, es soll deutlich gemacht werden, daß man für x jede reelle zahl einsetzen darf.
>
> Kommenden Fragen sind rot:
> [Dateianhang nicht öffentlich]
>
> [Dateianhang nicht öffentlich]
Puh, das ist total unbequem zu beantworten, weil man nicht dazwischenschreiben kann.
Daß für x<0 die y-Werte kleiner als Null sind, stimmt nicht.
Wenn [mm] 0\le x\le [/mm] 1, kann man schreiben [mm] y\in [/mm] [0,1],
für 0<y<1 hätte man in Intervallschreibweise [mm] y\in [/mm] (0,1) oder [mm] y\in [/mm] ]0,1[.
Eine Gerade, an die sich der Graph annähert, heißt Asymptote, die x-Achse ist eine waagerechte Asymptote.
>
> TR zeigt Error. Dann denke ich, dass ich das doch auch
> vielleicht am Graph ablesen kann, welchen WErt x hat, wenn
> y= 0.
> Entdeckg.: Es gibt keine Nullst., weil sich der Graph zwar
> immer mehr der x-Achse nähert, dieses aber nie berühren
> wird.
Eben. Und weil es keine Nullstelle gibt, ist es kein Wunder, daß Du keine ausrechnen kannst.
log(0) sit nicht definiert, deshalb protestiert der Taschenrechner.
> Frage: Wie nennt man das? Dafür gab es doch ein Wort, dass
> genau das präzise beschreibt (ich meine aber nicth
> Grenzwert)
Asymptote.
>
> zur Frage des
> Verhalt. bei gr. x-Werten u. Verhalt. bei kl. x-Werten
> Mit zunehmenden x-Werten werden die y-Werte nicht
> gleichmäßig oder proportional auch größer, sondern
> "wahnsinng" größer, also sozusagen größer/größer.
> Je kl. das x, desto kl. das y. (diese Aussage finde ich
> sehr allg. u. oberflächl.) Ist x irre kl. sieht es
> vielleicht so aus, als gäbe es Berührg. mit der x-Achse;
> sieht aber nur so aus.
Für [mm] x\to -\infty [/mm] gehen die Funktionswerte gegen 0, in Zeichen: [mm] \lim_{x\to -\infty}1.5^x=0,
[/mm]
für [mm] x\to \infty [/mm] wachsen sie ins Unermeßliche, [mm] \lim_{x\to \infty}1.5^x=\infty.
[/mm]
Wachstum: Du kannst Dich davon überzeugen, daß immer, wenn Du auf der x-Achse eine Einheit weitergehst, der Funktionswert um das 1.5-fache wächst.
Deshalb wird der Graph immer steiler.
> Mehr kann ich dazu nicht sagen. Ist das alles gewesen oder
> was habe ich vergessen?
>
> zur letzten Aufg.
> Welche Werte treten als Fkt.werte auf?
> Alle gewählten Zahlen für x, wenn man die einsetzt u.
> dann ausrechnet; diese Ergebnisse sind die Fkt.werte.
Die Funktionswerte sind ja das, "was rauskommt".
> Aber es gibt nur pos. y-Werte.
Genau.
> Warum? Weil eine Potenz nie
> negativ sein kann?
Nein, nicht deshalb.
Aber wir potenzieren doch eine positive Zahl, nämlich die 1.5.
Wo soll da etwas Negatives herkommen?
( Es spielt hier bei dieser Aufgabe keine Rolle, aber die Funktion [mm] f_a:\IR\to \IR [/mm] mit [mm] f_a(x):=a^x [/mm] ist nur für a>0 definiert. )
> Bin mir nicht sicher, zumindest war das
> beim Quadrieren so (eine Zahl, die mit sich selbst
> mulitpliz. wird kann nie Null werden)
Doch. 0*0=0, aber eine negative Zahl zu bekommen, gelingt wirklich nicht.
> Warum ist der Graph nur in oberen beiden Quadranten? diese
> Frage steckt doch dahinter, nicht wahr?
Weil der Definitionsbereich sich über ganz [mm] \IR [/mm] erstreckt, die Funktionswerte jedoch allesamt positiv sind.
Soviel fürs erste.
Gruß v. Angela
Nachtrag: man würde schreiben: [mm] D_f=\IR.
[/mm]
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:56 Mi 17.11.2010 | | Autor: | Giraffe |
Noch 2 kl. Nachfragen bitte
Abzuhandeln war:
- Def.menge
- Nullst.
- Verhalt. f. gr. (kl.) x-Werte
- Welche Werte treten als Fkt.-werte auf
Und das mal etwas sortiert u. zus.gefasst:
Wie verhält sich die Fkt./der Graph bei kleinen x-Werten?
Antw.:
Der Graph ist für [mm] x\le [/mm] 0\ asymptotisch, d.h. wenn $ [mm] x\to -\infty [/mm] $, dann gehen die Funktionswerte gegen 0, d.h. der Graph wird nie Nullstellen haben.
Wenn [mm] x\le 0\, [/mm] dann y є [0,1].
Wenn y zwischen 0 und 1 liegt, dann 0<y<1
andere Schreibweise mit Intervall y є ]0,1[
in mathematischen Formalismus ausgedrückt:
$ [mm] \lim_{x\to -\infty}1.5^x=0, [/mm] $
Wie verhält sich die Fkt./der Graph bei großen x-Werten?
Antw.:
wenn $ [mm] x\to \infty [/mm] $, dann gehen die Fkt.werte gegen positiv unendlich
in mathematischen Formalismus ausgedrückt:
$ [mm] \lim_{x\to \infty}1.5^x=\infty. [/mm] $
[/red]Muss hier in dieser Antw. jetzt noch das Exponentielle (Änderung der y-Werte um das 1,5 fache) untergebracht werden? [red]
Wie ist der Definitionsbereich?
Warum verläuft der Graph nur oberhalb der x-Achse?
Der Definitionsbereich ist ganz $ [mm] \IR [/mm] $.
Die Funktionswerte sind IMMER positiv, weil nur positive Zahlen (Basen) potenziert werden. 1.5 hoch egal was ergibt immer einen pos. Wert.
>( Es spielt hier bei dieser Aufgabe keine Rolle, aber die Funktion
>$ [mm] f_a:\IR\to \IR [/mm] $ mit $ [mm] f_a(x):=a^x [/mm] $ ist nur für a>0 definiert. )
Wieso spielt das hier keine Rolle? Das ist doch genau unser Fall!?!
Angela, ich danke dir erstmal. Damit ist jetzt das Wesentliche schon mal abgehakt. Für nochmalige Anwort vielen DANK.
(ich hoffe sehr, dass ich mich jetzt nicth irgendwo verschrieben habe)
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:16 Mi 17.11.2010 | | Autor: | abakus |
> Noch 2 kl. Nachfragen bitte
>
> Abzuhandeln war:
> - Def.menge
> - Nullst.
> - Verhalt. f. gr. (kl.) x-Werte
> - Welche Werte treten als Fkt.-werte auf
> Und das mal etwas sortiert u. zus.gefasst:
>
>
> Wie verhält sich die Fkt./der Graph bei kleinen x-Werten?
> Antw.:
> Der Graph ist für [mm]x\le[/mm] 0\ asymptotisch, d.h. wenn [mm]x\to -\infty [/mm],
> dann gehen die Funktionswerte gegen 0, d.h. der Graph wird
> nie Nullstellen haben.
> Wenn [mm]x\le 0\,[/mm] dann y є [0,1].
> Wenn y zwischen 0 und 1 liegt, dann 0<y<1
> andere Schreibweise mit Intervall y є ]0,1[
> in mathematischen Formalismus ausgedrückt:
> [mm]\lim_{x\to -\infty}1.5^x=0,[/mm]
>
> Wie verhält sich die Fkt./der Graph bei großen x-Werten?
> Antw.:
> wenn [mm]x\to \infty [/mm], dann gehen die Fkt.werte gegen positiv
> unendlich
> in mathematischen Formalismus ausgedrückt:
> [mm]\lim_{x\to \infty}1.5^x=\infty.[/mm]
> [/red]Muss hier in dieser Antw.
> jetzt noch das Exponentielle (Änderung der y-Werte um das
> 1,5 fache) untergebracht werden?
>
> Wie ist der Definitionsbereich?
> Warum verläuft der Graph nur oberhalb der x-Achse?
> Der Definitionsbereich ist ganz [mm]\IR [/mm].
> Die Funktionswerte
> sind IMMER positiv, weil nur positive Zahlen (Basen)
> potenziert werden. 1.5 hoch egal was ergibt immer einen
> pos. Wert.
> >( Es spielt hier bei dieser Aufgabe keine Rolle, aber die
> Funktion
> >[mm] f_a:\IR\to \IR[/mm] mit [mm]f_a(x):=a^x[/mm] ist nur für a>0
> definiert. )
> Wieso spielt das hier keine Rolle? Das ist doch genau
> unser Fall!?!
Hallo,
es geht nicht um irgendein abstraktes a, bei dem wir uns Gedanken machen müssten, ob dieses a vielleicht für eine negative Zahl stehen könnte. Es geht in deiner Aufgabe um die Basis 1,5 (welche garantiert positiv ist).
Gruß Abakus
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> Angela, ich danke dir erstmal. Damit ist jetzt das
> Wesentliche schon mal abgehakt. Für nochmalige Anwort
> vielen DANK.
> (ich hoffe sehr, dass ich mich jetzt nicth irgendwo
> verschrieben habe)
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