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Verhalten im Unendlichen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:14 Mo 30.08.2004
Autor: Isabell

wie geht das mit dem  verhalten im unendlichen
war da karnak und schreiben am mittwoch ne lk drüber
beispiel ist
y=f(x)=(2x²):(x-2)

        
Bezug
Verhalten im Unendlichen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:02 Mo 30.08.2004
Autor: Karl_Pech

Hallo Isabell,

> Wie geht das mit dem Verhalten im Unendlichen?

> Beispiel ist:
> [m]\lim_{x \to \infty}y = \lim_{x \to \infty}f(x) = \lim_{x \to \infty}\bruch{2x^2}{x-2}[/m]

Nun, man sieht hier generell, daß [mm] $2x^2$ [/mm] für genügend große x
"schneller wächst" als x-2.

Wenn man's aber nicht direkt sieht, kann man das Ganze ein wenig umformen:

[m]\lim_{x \to \infty}\bruch{2x^2}{x-2} = \lim_{x \to \infty}\bruch{2}{\bruch{1}{x}-\bruch{2}{x^2}}[/m]

Dann sieht man noch besser, daß die beiden Brüche des Nenners des
Hauptbruches sich beide der 0 nähern, weshalb sich auch die Differenz
dieser Nenner-Brüche der 0 nähert. Deshalb kommt am Ende [mm] $\infty$ [/mm] raus.

Viele Grüße
Karl

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