matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenWahrscheinlichkeitsrechnungVerkehrte Welt
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Geschichte • Erdkunde • Sozialwissenschaften • Politik/Wirtschaft
Forum "Wahrscheinlichkeitsrechnung" - Verkehrte Welt
Verkehrte Welt < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Wahrscheinlichkeitsrechnung"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Verkehrte Welt: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:50 Fr 18.09.2015
Autor: rabilein1

Aufgabe
Normalerweise muss man eine konkrete Aufgabe lösen, und am Ende steht da ein Ergebnis bzw. eine Formel.

Ist eigentlich auch der umgekehrte Weg möglich / gangbar / machbar???

Also: Man bekommt eine (unbekannte) Formel und soll daraus eine Aufgabe entwickeln, deren Lösung dann die gegebene Formel ist.

Machen wir die Probe aufs Exempel. Hier ist die Formel:

[mm] \bruch{a}{4}\left(1 - \wurzel{1 -\bruch{a-2}{a-1}}\right) [/mm] < x < [mm] \bruch{a}{4}\left(1 + \wurzel{1 -\bruch{a-2}{a-1}}\right) [/mm]

Wie lautet dazu eine mögliche Aufgabe?


Kleine Hilfe:

Die von mir angedachte Aufgabe stammt aus dem Bereich Wahrscheinlichkeitsrechnung / Urnenmodell.

Dabei ist a die Anzahl der Kugeln, die sich in der Urne befinden.

Meine Überlegung:

Für jemanden, der sich so richtig gut mit Mathe auskennt (ich selber gehöre nicht dazu) - sozusagen den "mathematischen Blick" hat -  und dazu auch noch etwas Phantasie hat (die braucht man ja, um sich Matheaufgaben auszudenken), sollte es doch möglich sein, nicht nur den Weg von der Aufgabe zur Lösung, sondern auch rückwärts zu gehen.




        
Bezug
Verkehrte Welt: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:31 Sa 19.09.2015
Autor: Al-Chwarizmi


> Normalerweise muss man eine konkrete Aufgabe lösen, und am
> Ende steht da ein Ergebnis bzw. eine Formel.
>
> Ist eigentlich auch der umgekehrte Weg möglich / gangbar /
> machbar???
>  
> Also: Man bekommt eine (unbekannte) Formel und soll daraus
> eine Aufgabe entwickeln, deren Lösung dann die gegebene
> Formel ist.
>
> Machen wir die Probe aufs Exempel. Hier ist die Formel:
>  
> [mm]\bruch{a}{4}\left(1 - \wurzel{1 -\bruch{a-2}{a-1}}\right)[/mm] <  x < [mm]\bruch{a}{4}\left(1 + \wurzel{1 -\bruch{a-2}{a-1}}\right)[/mm]
>  
> Wie lautet dazu eine mögliche Aufgabe?
>  
>
> Kleine Hilfe:
>
> Die von mir angedachte Aufgabe stammt aus dem Bereich
> Wahrscheinlichkeitsrechnung / Urnenmodell.
>
> Dabei ist a die Anzahl der Kugeln, die sich in der Urne
> befinden.


Hallo rabilein,

solche "umgekehrten" Fragestellungen können natürlich
spannend und herausfordernd sein. Im Allgemeinen sind
sie aber deutlich schwieriger als die "üblichen" Aufgaben,
zu deren Lösung oft bestehende Lösungsstrategien oder
"Rezepte" ausreichen.

Für das vorliegende Beispiel habe ich mir überlegt:

1.)  Die Terme in der Ungleichungskette können vereinfacht
     werden:

      [mm] $\bruch{a}{4}\left(1 - \wurzel{\bruch{1}{a-1}}\right)\ [/mm] \ <\ \ x\ <\ \ [mm] \bruch{a}{4}\left(1 + \wurzel{\bruch{1}{a-1}}\right)$ [/mm]

2.)  Die Variable x steht offenbar für eine gesuchte Anzahl
     Kugeln, die aber nicht exakt, sondern nur näherungsweise
     bestimmt werden kann bzw. soll.
     Der Wert von x liegt in der Nähe von  a/4 .

Als nächsten Schritt würde ich mir insbesondere überlegen,
auf welche Weise der Wurzelterm in einer solchen Urnen-
Aufgabe entstehen könnte.
Damit bin ich aber wenigstens im Moment noch nicht
weitergekommen.


LG ,    Al



Bezug
                
Bezug
Verkehrte Welt: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:16 Sa 19.09.2015
Autor: rabilein1


> solche "umgekehrten" Fragestellungen können natürlich
> spannend und herausfordernd sein. Im Allgemeinen sind
> sie aber deutlich schwieriger als die "üblichen" Aufgaben,
> zu deren Lösung oft bestehende Lösungsstrategien oder
> "Rezepte" ausreichen.

Das ist klar: Fünf plus eins ist immer sechs. Aber sechs kann sich eben auch aus der Wurzel aus vierzig minus vier ergeben.

>  
> Für das vorliegende Beispiel habe ich mir überlegt:
>  
> 1.)  Die Terme in der Ungleichungskette können
> vereinfacht werden

Ja, eventuell kommt man auch "ganz einfach" auf eine quadratische Gleichung. Die Ungleichung sieht ja irgendwie nach p-q-Formel aus.

>  

> 2.)  Die Variable x steht offenbar für eine gesuchte
> Anzahl  Kugeln, die aber nicht exakt, sondern nur
> näherungsweise bestimmt werden kann bzw. soll.

Ja, so ist es


Bezug
                
Bezug
Verkehrte Welt: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:49 Sa 19.09.2015
Autor: rabilein1

  
> Als nächsten Schritt würde ich mir insbesondere überlegen,
> auf welche Weise der Wurzelterm in einer solchen Urnen-
> Aufgabe entstehen könnte.
> Damit bin ich aber wenigstens im Moment noch nicht
> weitergekommen.
>  
> LG ,    Al

Der Wurzelterm entsteht aus der p-q-Formel. Es sollte m.E. möglich sein, das p und das q aus dem Term zu bestimmen.

Das Weitere wäre dann allerdings Fummelarbeit (oder wie du es manchmal nennst: "Hirnschmalz").


Ich habe mir überlegt, ob und inwieweit meine Ursprungsaufgabe eigentlich einen Sinn macht. Und dann kam mir dein "berühmter Algorithmus" in den Sinn. Also, wenn man eine Million Mal solche Urnen-Ziehungen durchführt, dann müsste das Ergebnis auch den Praxistest bestehen. Bei einer einzigen Ziehung sind Wahrscheinlichkeiten ja eher theoretisch.  

Bezug
                        
Bezug
Verkehrte Welt: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 09:20 Mi 23.09.2015
Autor: Al-Chwarizmi


> ......
> Das Weitere wäre dann allerdings Fummelarbeit (oder wie du
> es manchmal nennst: "Hirnschmalz").


Ich (Al-Chwarizmi) ? manchmal ?

Der Ausdruck "Hirnschmalz" gehört nicht so wirklich zu
meinem üblichen sprachlichen Repertoire.  Bei uns
zuhause hätte man ohnehin eher von "Grütze" gesprochen.

Und dass ich dann einen solchen Ausdruck für etwas
verwendet haben soll, das im Grunde nur "Fummelarbeit"
ist, scheint mir ausgeschlossen ...

LG  ,   Al   :-)

Bezug
                                
Bezug
Verkehrte Welt: Mathe-Psyche
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:41 Mi 23.09.2015
Autor: rabilein1


> Und dass ich dann einen solchen Ausdruck ("Hirnschmalz") für etwas
> verwendet haben soll, das im Grunde nur "Fummelarbeit"
> ist, scheint mir ausgeschlossen ...
>  
> LG  ,   Al   :-)

Vielleicht war das mit der Fummelarbeit und dem Hirnschmalz ein Missverständnis.

Nichtsdestotrotz: Leider habe ich das "Experiment" ja schon selber abgebrochen, indem ich die Lösung (in diesem Fall: die Aufgabe) bereits gepostet habe.

Deshalb ist es jetzt natürlich schwierig, eine ehrliche Antwort auf meine Fragen zu geben, die mich eigentlich interessiert haben und weshalb ich diesen Thread überhaupt eröffnet habe.
Nämlich:

- ist es überhaupt möglich (für mathematisch begabte Menschen), eine solche Aufgabe zu lösen (also aus einer Formel "rückwärts" zu folgern und dann eine Aufgabe daraus zu formulieren)?

- falls Ja: Wie geht man dann vor? (durch Probieren? durch Nachdenken? ist eher Fummelarbeit oder eher Hirnschmalz/Grütze gefragt?)

- haben mathematisch Interessierte (was ich bei den Teilnehmern des Matheraums annehme) überhaupt ein Interesse daran, sich an "so etwas" zu versuchen???

- falls Ja: nach welcher Zeit verlieren sie die Geduld, wenn die Lösung nicht auf Anhieb gefunden wird?


Das "Experiment" betraf also neben der tatsächlichen Lösung auch Fragen nach der "Psyche" von Mathematikern.    

Bezug
                                        
Bezug
Verkehrte Welt: Köpfchen UND Beharrlichkeit
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:32 Mi 23.09.2015
Autor: Al-Chwarizmi

Hallo Ralph


> Vielleicht war das mit der Fummelarbeit und dem Hirnschmalz
> ein Missverständnis.

Vermute ich auch ...

> Nichtsdestotrotz: Leider habe ich das "Experiment" ja schon
> selber abgebrochen, indem ich die Lösung (in diesem Fall:
> die Aufgabe) bereits gepostet habe.
>  
> Deshalb ist es jetzt natürlich schwierig, eine ehrliche
> Antwort auf meine Fragen zu geben, die mich eigentlich
> interessiert haben und weshalb ich diesen Thread überhaupt
> eröffnet habe.

> Nämlich:
>  
> - ist es überhaupt möglich (für mathematisch begabte
> Menschen), eine solche Aufgabe zu lösen (also aus einer
> Formel "rückwärts" zu folgern und dann eine Aufgabe
> daraus zu formulieren)?

Im Prinzip schon, allerdings in gewissen Grenzen. Es darf
einfach nicht allzu kompliziert sein.

Ich meine, dass ich (hätte ich dafür auch genügend Zeit und
Interesse eingesetzt) womöglich so ziemlich auf deine
Aufgabenstellung hätte kommen können. Grundsätzlich
interessieren mich derartige Fragestellungen ja auch -
aber dann ist es eine Frage der Abwägung von Einsatz
und erhofftem Nutzen, ob man sich der Lösung eines
solchen Rätsels wirklich widmen will. Für mich gab es
diese Woche aber einfach wichtigere Dinge zu erledigen.


> - falls Ja: Wie geht man dann vor? (durch Probieren? durch
> Nachdenken? ist eher Fummelarbeit oder eher
> Hirnschmalz/Grütze gefragt?)

Alles zusammen. Man braucht ein paar (hoffentlich auch
möglichst gute) Ideen, muss aber auch die Arbeit nicht
scheuen, einige Ideenansätze zu verfolgen und durch
Rechnungen und Umformungen zu prüfen, um zu sehen,
ob sie weiter führen könnten. Beispielsweise war mir
schon ganz rasch ziemlich klar, dass die (als Nenner vor-
kommende) 4  wohl als 2*2  zu denken sein könnte - und
dann sind wir (beim weiteren Stichwort "Urnenmodell")
praktisch schon fast bei einem Experiment mit zweimaliger
Ziehung mit Wahrscheinlichkeit "halbe-halbe" für jede
einzelne Ziehung ...
Nur habe ich dann diese anfängliche Idee nicht weiter
verfolgt, weil ich stattdessen das noch trockene Wetter
lieber nutzte, um die Arbeit an meiner neuen Quellfassung
weiter zu bringen ...


> - haben mathematisch Interessierte (was ich bei den
> Teilnehmern des Matheraums annehme) überhaupt ein
> Interesse daran, sich an "so etwas" zu versuchen???

Da gibt es solche und solche. Für mich kommt sowas
durchaus in Frage. Ist auch Geschmackssache.

> - falls Ja: nach welcher Zeit verlieren sie die Geduld,
> wenn die Lösung nicht auf Anhieb gefunden wird?

Ich würde sagen, dass jemand, der sich mit mathematischen
Fragen auseinandersetzt, sich im Grunde auch geduldiges
Arbeiten für ein Ziel angeeignet haben muss. "Genies", die
"alles" einfach so und sofort von A bis Z durchschauen,
sind wohl eher in Legenden als in der wirklichen Welt zu
finden. Genau die Durchsicht, die einer hat, der wirklich
"draus kommt", beruht meist auch auf jahrelangem und
geduldigem Arbeiten.

LG und schönen Abend !

Al


Bezug
                                                
Bezug
Verkehrte Welt: Kompliziert / Zeitaufwand
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 07:48 Do 24.09.2015
Autor: rabilein1

@ Al-Chwarizmi, danke für deine Antwort.


> Es darf einfach nicht allzu kompliziert sein.

Genau da liegt mein "Problem": Wann ist etwas "allzu kompliziert"?
Ich darf ja nicht von mir (mathematischem Laien) auf Diplom-Mathematiker und Doktoranden etc. schließen. Außerdem könnte es sein, dass jemand eine Formel aufgrund langjähriger Tätigkeiten bereits kennt und weiß, wie die zustande kommt.

>  ... aber dann ist es eine Frage der Abwägung von Einsatz
>  und erhofftem Nutzen, ob man sich der Lösung eines
>  solchen Rätsels wirklich widmen will.


Das ist sicherlich eine subjektive Empfindung, in welchen Dingen man eien Nutzen sieht (Wo ist der Nutzen beim Lösen eines Kreuzworträtsels?)


>  ob sie weiter führen könnten. Beispielsweise war mir
>  schon ganz rasch ziemlich klar, dass die (als Nenner vor-
>  kommende) 4  wohl als 2*2  zu denken sein könnte

Also war das in diesem Fall doch nicht "allzu kompliziert".
Das erinnert mich gerade an das Lösen einer Gleichung dritten Grades, wo [mm] x_{1}=1 [/mm] (durch Probieren !!!) gefunden wird, und [mm] x_{2} [/mm] und [mm] x_{3 } [/mm] sich dann durch Polynomdivision ergeben. Was wäre aber, wenn alle drei Lösungen irgendwo zwischen 21 und 29 liegen?


> > Haben mathematisch Interessierte überhaupt ein Interesse daran,
> > sich an "so etwas" zu versuchen???
>
> Da gibt es solche und solche. Für mich kommt sowas durchaus in Frage.

Ich gebe zu, dass ich konkret dich gedacht hatte, als ich die Aufgabe schrieb, nach dem Motto "Wenn nicht Al-Chwarizmi, wer dann?"
Also nicht, dass du der einzige bist, der die Aufgabe lösen kann, sondern der Einzige, der sich überhaupt die Mühe machen würde...


> Ich würde sagen, dass jemand, der sich mit mathematischen
> Fragen auseinandersetzt, sich im Grunde auch geduldiges
> Arbeiten für ein Ziel angeeignet haben muss.

Das gilt sicherlich nicht nur für die Mathematik, sondern für jedes Bauwerk, das aus mehr als drei Steinen besteht.
Die Frage, die sich die Menschen dabei stellen, ist "Lohnt sich der Aufwand für mich?"
Die Antwort darauf ist dann wiederum individuell verschieden.  

Bezug
                
Bezug
Verkehrte Welt: Die Lösung (bzw. die Aufgabe)
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:18 Sa 19.09.2015
Autor: rabilein1

Allein schon der Weg von der Aufgabe zur Lösung ist mit einer großen Anzahl von Umformungen verbunden (und Al-Chwarizmi hat dann sogar noch weiter umgeformt / "vereinfacht", wobei er sich dem Ziel damit mehr entfernt als angenähert hat = Normalerweise macht man aus etwas Kompliziertem etwas Einfaches. In diesem Fall musste man aber in die entgegengesetzte Richtung gehen).

Ich möchte mal sagen, dass es hier so ähnlich ist wie mit dem Differenzieren und Integrieren: Für's Differenzieren gibt es klare Regeln (Quotientenregel, Kettenregel etc.). Aber wie geht man den rückwärtigen Weg? Findet man den immer genauso leicht?

Und hier ist es genauso: Es gibt kein "Schema-F" für die Rückumwandlung.


Deshalb will ich die von mir erdachte Aufgabe hier präsentieren. Mit einem genügend hohen Wert für a (z.B. a=1000) und einem entsprechenden Programm, das man Millionen (?) Mal durchlaufen lässt, sollte sich das Ergebnis dann überprüfen lassen:

In einer Urne befinden sich a Kugeln, von denen die Hälfte weiß und die Hälfte schwarz ist.

Man zieht aus dieser Urne mit verbundenen Augen zwei Kugeln und hat gewonnen, wenn beide Kugeln weiß sind.

Alternativ hat man die Möglichkeit, die Kugeln vorher auf zwei Urnen folgendermaßen aufzuteilen: In jeder Urne ist die gleiche Anzahl an Kugeln. Die Farben (schwarz / weiß) darf man aber nach Belieben aufteilen. Insgesamt sind natürlich weiterhin die Hälfte weiß und die Hälfte schwarz.

Anschließend zieht man mit verbundenen Augen aus jeder der beiden Urnen eine Kugel und hat wiederum gewonnen, wenn beide Kugeln weiß sind.

Frage:
Bei wie vielen weißen Kugeln - das ist das x - in der ersten Urne hat man mit dieser Alternativen einen statistischen Vorteil?
  

Bezug
                        
Bezug
Verkehrte Welt: Lösung zur Lösung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 00:01 So 20.09.2015
Autor: rabilein1

Ich schreibe hier mal den rückwärtigen Weg auf, um zu zeigen, wie ich das meinte, und wie ich dahin gekommen bin.

Der Einfachheit halber nehme ich die Gleichung (und nicht die Ungleichung). Das ist das eine x aus der p-q-Formel

x = [mm]\bruch{a}{4}\left(1 - \wurzel{1 -\bruch{a-2}{a-1}}\right)[/mm]

Daraus ergibt sich die quadratische Gleichung (meines Erachtens ist das noch eindeutig; deshalb schreibe ich nicht die Zwischenschritte auf):

[mm] x^{2} [/mm] - [mm] \bruch{a}{2}*x [/mm] + [mm] \bruch{a^{2}(a-2)}{16(a-1)} [/mm] = 0

Und nun kommt die "Kunst":
Man multipliziert diese Gleichung mit [mm] \bruch{4}{a^{2}} [/mm]

Dann ist (die Zwischenschritte spare ich mir mal)

[mm] \bruch{a-2}{4(a-1)} [/mm] = [mm] \bruch{2x}{a}*\left(1-\bruch{2x}{a}\right) [/mm]

Durch weitere Umwandlung ergibt sich hieraus - und darauf zu kommen wäre fürwahr eine hohe mathematische Kunst:

[mm] \bruch{\bruch{a}{2}}{a}*\bruch{\bruch{a}{2}-1}{a-1} [/mm] = [mm] \bruch{x}{\bruch{a}{2}}*\bruch{\bruch{a}{2}-x}{\bruch{a}{2}} [/mm]

Aus dieser Formel wiederum ergibt sich die Aufgabe:
Es soll dieselbe Wahrscheinlichkeit rauskommen, ob ich aus einer Urne zwei weiße Kugeln hintereinander ziehe oder ob ich die beiden Kugeln aus zwei verschiedenen Urnen ziehe.

Die ausführliche Aufgabe hatte ich in diesem Thread an anderer Stelle geschrieben.


Bezug
        
Bezug
Verkehrte Welt: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:47 Sa 19.09.2015
Autor: fred97


> Normalerweise muss man eine konkrete Aufgabe lösen, und am
> Ende steht da ein Ergebnis bzw. eine Formel.
>
> Ist eigentlich auch der umgekehrte Weg möglich / gangbar /
> machbar???
>  
> Also: Man bekommt eine (unbekannte) Formel und soll daraus
> eine Aufgabe entwickeln, deren Lösung dann die gegebene
> Formel ist.
>
> Machen wir die Probe aufs Exempel. Hier ist die Formel:
>  
> [mm]\bruch{a}{4}\left(1 - \wurzel{1 -\bruch{a-2}{a-1}}\right)[/mm] <
> x < [mm]\bruch{a}{4}\left(1 + \wurzel{1 -\bruch{a-2}{a-1}}\right)[/mm]
>  
> Wie lautet dazu eine mögliche Aufgabe?

Man gebe eine Potenzreihe an, die genau im obigen Intervall  konvergiert.

Fred



>  
>
> Kleine Hilfe:
>
> Die von mir angedachte Aufgabe stammt aus dem Bereich
> Wahrscheinlichkeitsrechnung / Urnenmodell.
>
> Dabei ist a die Anzahl der Kugeln, die sich in der Urne
> befinden.
>  Meine Überlegung:
>  
> Für jemanden, der sich so richtig gut mit Mathe auskennt
> (ich selber gehöre nicht dazu) - sozusagen den
> "mathematischen Blick" hat -  und dazu auch noch etwas
> Phantasie hat (die braucht man ja, um sich Matheaufgaben
> auszudenken), sollte es doch möglich sein, nicht nur den
> Weg von der Aufgabe zur Lösung, sondern auch rückwärts
> zu gehen.
>  
>
>  


Bezug
                
Bezug
Verkehrte Welt: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:34 Sa 19.09.2015
Autor: rabilein1


> > Hier ist die Formel:
>  >  
> > [mm]\bruch{a}{4}\left(1 - \wurzel{1 -\bruch{a-2}{a-1}}\right)[/mm] < x <  [mm]\bruch{a}{4}\left(1 + \wurzel{1 -\bruch{a-2}{a-1}}\right)[/mm]

  

> > Wie lautet dazu eine mögliche Aufgabe?
>  
> Man gebe eine Potenzreihe an, die genau im obigen Intervall
>  konvergiert.
>  
> Fred

Nein, das hat nichts mit Potenzen oder Reihen zu tun. Auf die Formel kommt man durch das Lösen einer quadratischen Gleichung.


Man soll sich aber auch nicht durch die Ungleichheitszeichen irritieren lassen. Wenn man die Fragestellung der Aufgabe etwas abwandelt, dann ergibt sich eine Gleichung:

[mm]\bruch{a}{4}\left(1 - \wurzel{1 -\bruch{a-2}{a-1}}\right)[/mm] [mm] \approx [/mm] x

x sollte allerdings eine natürliche Zahl sein (Anzahl von Kugeln), während der linke Term im allgemeinen keine natürliche Zahl ergibt. Daher das "Ungefähr"-Zeichen.

Bezug
                        
Bezug
Verkehrte Welt: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:36 Sa 19.09.2015
Autor: fred97


> > > Hier ist die Formel:
>  >  >  
> > > [mm]\bruch{a}{4}\left(1 - \wurzel{1 -\bruch{a-2}{a-1}}\right)[/mm] <
> x <  [mm]\bruch{a}{4}\left(1 + \wurzel{1 -\bruch{a-2}{a-1}}\right)[/mm]
>  
>  
> > > Wie lautet dazu eine mögliche Aufgabe?
>  >  
> > Man gebe eine Potenzreihe an, die genau im obigen Intervall
> >  konvergiert.

>  >  
> > Fred
>  
> Nein,


Doch ! Deine Frage lautet: "Wie lautet dazu eine mögliche Aufgabe?"

Eine  mögliche Aufgabe ! Meine Frage ist eine mögliche Aufgabe.

Mir ist schon klar, daas meine Fragestellung nix mit Urnen oder Birnen zu tun hat.

Aber eine mögliche Aufgabe stellt sie dar.

So, wer gibt eine gesuchte Potenzreihen an ?

FRED



> das hat nichts mit Potenzen oder Reihen zu tun. Auf
> die Formel kommt man durch das Lösen einer quadratischen
> Gleichung.
>  
>
> Man soll sich aber auch nicht durch die
> Ungleichheitszeichen irritieren lassen. Wenn man die
> Fragestellung der Aufgabe etwas abwandelt, dann ergibt sich
> eine Gleichung:
>  
> [mm]\bruch{a}{4}\left(1 - \wurzel{1 -\bruch{a-2}{a-1}}\right)[/mm]
> [mm]\approx[/mm] x
>  
> x sollte allerdings eine natürliche Zahl sein (Anzahl von
> Kugeln), während der linke Term im allgemeinen keine
> natürliche Zahl ergibt. Daher das "Ungefähr"-Zeichen.


Bezug
                        
Bezug
Verkehrte Welt: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:36 Sa 19.09.2015
Autor: Marcel

Hallo,

> > > Hier ist die Formel:
>  >  >  
> > > [mm]\bruch{a}{4}\left(1 - \wurzel{1 -\bruch{a-2}{a-1}}\right)[/mm] <
> x <  [mm]\bruch{a}{4}\left(1 + \wurzel{1 -\bruch{a-2}{a-1}}\right)[/mm]
>  
>  
> > > Wie lautet dazu eine mögliche Aufgabe?
>  >  
> > Man gebe eine Potenzreihe an, die genau im obigen Intervall
> >  konvergiert.

>  >  
> > Fred
>  
> Nein, das hat nichts mit Potenzen oder Reihen zu tun. Auf
> die Formel kommt man durch das Lösen einer quadratischen
> Gleichung.

darum geht es gar nicht. Fred hat Dir übrigens hier auch sehr deutlich gemacht, dass
bei Deiner Fragestellung auch der Vergleich mit "Differenzieren und Integrieren"
hinkt.

Zu einer Formel kann man sehr viele Aufgaben stellen, während es bei
konkreten Aufgaben wohl eher meist eine sinnvolle Lösungsformel (oder
eine dazu äquivalente, also besser sagt man *im Wesentlichen eine*)
als Resultat hat (sofern denn überhaupt das Resultat der Aufgabe eine
Formel ist oder sein sollte).

Dir geht es wohl eher darum, dass, wenn man eine Formel hat, und zudem
noch gewisse Zusatzinformationen (Zusatzwissen bzw. bekannte
Voraussetzungen), ob man dann zumindest eine Aufgabe, deren Resultat
diese Formel ist, formulieren kann.

So ganz erschließt sich mir auch nicht der Sinn dieser Frage, aber so grob
gesagt ist das doch genauso uneindeutig lösbar wie, wenn ich sage:
Setze die Folge sinnvoll fort:

    1,1,2,3,5,8,...


Du denkst jetzt an Fibonacci:

    ..., 13, 21, ...

Aber genauso sinnvoll wäre es, sie mit

    ..., 8,8,8, ...

fortzusetzen. Denn was heißt schon *sinnvoll*?

Was man vielleicht machen kann: Man versucht, Aufgaben zu finden, bei
der diese (oder eine ähnliche -- was immer hier auch *ähnlich* heißen
möge) Formel herausgekommen ist, um dann mit Zusatzwissen zu
entscheiden, wie sinnvoll das war.

Oder ich formuliere es mal anders: Wenn 1000e von Wegen zum selben
Ziel führen, alle mit einem anderen Startpunkt:
Dann kannst Du doch, wenn Du jemanden nur am Ziel siehst, nur raten,
woher er kommt. (Mit Zusatzinformationen wird das *besser*.)

Und hier ist es ja noch anders: Wir kennen noch nicht mal alle Startpunkte,
die zum Ziel führen.

Und mal ganz blöde gefragt: Hat diese Frage eigentlich einen konkreten
Hintergrund, oder ist das reine Gedankenspielerei?

Gruß,
  Marcel

Bezug
                                
Bezug
Verkehrte Welt: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:25 Sa 19.09.2015
Autor: rabilein1


> Zu einer Formel kann man sehr viele Aufgaben stellen,
> während es bei konkreten Aufgaben wohl eher meist eine sinnvolle
> Lösungsformel gibt.

Der zweite Teil des Satzes ist klar. So wird das ja im allgemeinen gemacht.
Es ging mir aber um den ersten Teil deines Satzes. Und da hast du "in der Theorie" sicherlich Recht. Aber ob das eben auch in der Praxis funktioniert, genau DAS war ja meine Frage.


> Man versucht, Aufgaben zu finden, bei der diese Formel herausgekommen ist.

Ja, genau darauf wollte ich hinaus !!!


> Und mal ganz blöde gefragt: Hat diese Frage eigentlich
> einen konkreten Hintergrund, oder ist das reine Gedankenspielerei?


Der konkrete Hintergrund bzw. meine Gedankenspielerei war eben, ob es "dem geschulten Mathematiker" möglich ist, auch "mathematisch rückwärts zu gehen": Normalerweise hat man ja am Anfang eine relativ komplizierte Formel, und die wird dann immer mehr vereinfacht. Nun soll aus einer einfachen Formel ein kompliziertes Gebilde werden (da gibt es theoretisch unendlich viele Möglichkeiten), aber zu so einem komplizierten Gebilde soll dann wiederum eine "einfache" Aufgabe gestrickt werden - und genau DARIN liegt dann die "Kunst".

Und meine Überlegung / Frage / Experiment war eben: Sind Mathematiker auch entsprechende "Künstler"?




Bezug
        
Bezug
Verkehrte Welt: neue Aufgabe
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:36 So 27.09.2015
Autor: Al-Chwarizmi

Hallo Ralph !

von deiner Fragestellung ausgehend habe ich mir ein paar
weitere Überlegungen gemacht und jetzt eine neue Aufgabe
gebraut, die ich nun ebenfalls, in einem neuen Thread,
hier reingestellt habe.

Danke Dir also für die Anregung !

:-)   Al

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Wahrscheinlichkeitsrechnung"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


Alle Foren
Status vor 14m 5. Dom_89
DiffGlGew/Lösung der DGL bestimmen
Status vor 20m 7. Dom_89
ULinAAb/Kern und Bild bestimmen
Status vor 40m 3. Dom_89
SLinA/Eigenvektor bestimmen
Status vor 41m 6. Dom_89
DiffGlGew/Anfangswertaufgabe lösen
Status vor 46m 8. Dom_89
DiffGlGew/Anfangswertaufgabe lösen
^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]