Verkettung von Abbildungen < Abbildungen+Matrizen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:32 Di 04.09.2007 | | Autor: | Moham |
Hi!
Wenn ich ein System habe, welches insgesamt 3 mal nacheinander abgebildet werden soll. Ich möchte jetzt diese 3 Matrizen zu einer verketten. DIe Frage ist wie genau muss die Reihenfolge sein?
Erstmal muss es ja so aussehen: C(B(A*x))
Wenn ich jetzt die Matrizen zusammenfassen will. Spielt es da eine Rolle ob ich (1.) zunächst C*B und dann (C*B) * A mache oder (2.) B*A und dann C*(B*A).
Ich habe gerade versucht mir das zu beweisen. Demnach ist das möglich.
Stimmt das oder hab ich etwas falsch gemacht?
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:03 Di 04.09.2007 | | Autor: | koepper |
Du hast vollkommen recht. Die Matrizenmultiplikation ist assoziativ. Es gilt also A*(B*C)=(A*B)*C. Wird eine Abbildung nacheinander mit den Matrizen A, B und C durchgeführt, muß also C*B*A*x gerechnet werden. Dabei ist es gleichgültig, ob zuerst C*B, das Ergebnis mit A, und das Ergebnis mit x multipliziert wird, oder ob du zuerst B*A und dann C* das Ergebnis und dann das Ergebnis mal x nimmst.
|
|
|
|
