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Forum "Abbildungen und Matrizen" - Verkettung von Abbildungen
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Verkettung von Abbildungen: 3 Matrizen Verketten
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:32 Di 04.09.2007
Autor: Moham

Hi!

Wenn ich ein System habe, welches insgesamt 3 mal nacheinander abgebildet werden soll. Ich möchte jetzt diese 3 Matrizen zu einer verketten. DIe Frage ist wie genau muss die Reihenfolge sein?

Erstmal muss es ja so aussehen: C(B(A*x))
Wenn ich jetzt die Matrizen zusammenfassen will. Spielt es da eine Rolle ob ich (1.) zunächst C*B und dann (C*B) * A mache oder (2.) B*A und dann C*(B*A).

Ich habe gerade versucht mir das zu beweisen. Demnach ist das möglich.

Stimmt das oder hab ich etwas falsch gemacht?


        
Bezug
Verkettung von Abbildungen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:03 Di 04.09.2007
Autor: koepper

Du hast vollkommen recht. Die Matrizenmultiplikation ist assoziativ. Es gilt also A*(B*C)=(A*B)*C. Wird eine Abbildung nacheinander mit den Matrizen A, B und C durchgeführt, muß also C*B*A*x gerechnet werden. Dabei ist es gleichgültig, ob zuerst C*B, das Ergebnis mit A, und das Ergebnis mit x multipliziert wird, oder ob du zuerst B*A und dann C* das Ergebnis und dann das Ergebnis mal x nimmst.

Bezug
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