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Verknüpfung modulo Koerper Rin: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:04 Mo 10.11.2014
Autor: Kaido123

Aufgabe
Wir betrachten den Körper F3 = [mm] \IZ /3\IZ [/mm] = {0,1,2}
(grosses F kleines 3 gleich [mm] \IZ [/mm] modulo 3, Z bedeutet die ganzen Zahlen)
mit drei Elementen. In Analogie zu den komplexen Zahlen machen wir die neunelementige Menge R = F3 x F3 (grosses F kleines 3) durch die Verknuepfungen

(a,b) + (a',b') = (a + a', b + b')
(a,b) * (a',b') = (aa' - bb', ab' + ba')

zu einem Ring, mit Nullelement 0 = (0,0) und Einselement 1 = (1,0). Handelt es sich bei diesem Ring um einen Koerper.

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Hallo.

Ich wuerde das machen wie bei den komplexen Zahlen.
Ich verstehe nicht welche Auswirkung [mm] \IZ [/mm] modulo 3 hat.
Ein paar Hinweise waere toll. Ich verstehe nicht wie das Z modulo an meiner

Multiplikation Kommutativität Pruefung und das Inverse pruefen, irgendetwas aendern sollte.
Fuer mich stehen da zwei Mengen die ich miteinander verknuepfe.

        
Bezug
Verknüpfung modulo Koerper Rin: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:40 Mo 10.11.2014
Autor: reverend

Hallo Kaido123, [willkommenmr]

In [mm] F_3 [/mm] rechnest Du sozusagen mit den Restklassen bei Teilung durch 3.

> Wir betrachten den Körper F3 = [mm]\IZ /3\IZ[/mm] = {0,1,2}
>  (grosses F kleines 3 gleich [mm]\IZ[/mm] modulo 3, Z bedeutet die
> ganzen Zahlen)
>  mit drei Elementen. In Analogie zu den komplexen Zahlen
> machen wir die neunelementige Menge R = F3 x F3 (grosses F

[mm] R=F_3\times F_3 [/mm]

(klick mal auf die Formel)

> kleines 3) durch die Verknuepfungen
>  
> (a,b) + (a',b') = (a + a', b + b')
>  (a,b) * (a',b') = (aa' - bb', ab' + ba')
>  
> zu einem Ring, mit Nullelement 0 = (0,0) und Einselement 1
> = (1,0). Handelt es sich bei diesem Ring um einen Koerper.
>  Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>  
> Hallo.
>  
> Ich wuerde das machen wie bei den komplexen Zahlen.

Ja, gute Idee. Du sollst hier die Körperaxiome überprüfen.

>  Ich verstehe nicht welche Auswirkung [mm]\IZ[/mm] modulo 3 hat.
>  Ein paar Hinweise waere toll. Ich verstehe nicht wie das Z
> modulo an meiner
>
> Multiplikation Kommutativität Pruefung und das Inverse
> pruefen, irgendetwas aendern sollte.

Besonderheiten sind:
1+2=0
2+2=1
2*2=1

Alles andere ist wie gewohnt.

>  Fuer mich stehen da zwei Mengen die ich miteinander
> verknuepfe.

Richtig. Du sollst prüfen, ob die o.g. Verknüpfung wieder einen Körper ergibt.
(Antwort: ja. Aber das musst Du erst noch zeigen)

Grüße
reverend

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