matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenAnalysis des R1Verknüpfung von Funktionen
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Geschichte • Erdkunde • Sozialwissenschaften • Politik/Wirtschaft
Forum "Analysis des R1" - Verknüpfung von Funktionen
Verknüpfung von Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Analysis des R1"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Verknüpfung von Funktionen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:21 Di 03.02.2009
Autor: Englein89

Hallo,

gibt es eigentlich etwas, was ich mir zur Verknüpfung von Funktionen merken sollte? Wir haben das Thema nie explizit gehabt, aber wir sollten es uns mal ansehen.

Im Grunde ist es doch so:

Verknüpfe ich fog, dann f(g(x)) berechnen und andersrum für gof, oder?

Aber was bringt mir so eine Verknüpfung in der Regel? Was sind da weitere Aufgabenstellungen?

Im Grunde müsste ich mir doch dann nur merken, dass eine verknüpfte Funktion inihrem Definitionsbereich immer stetig ist, oder? Aber gilt das für die Verknüpfung der Definitionsbereiche der Ausgangsfunktionen oder der verknüpften Funktion?

Ich danke euch!

        
Bezug
Verknüpfung von Funktionen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 07:13 Mi 04.02.2009
Autor: Leopold_Gast

Zunächst einmal solltest du die Begriffe sorgfältig auseinanderhalten. Du redest die ganze Zeit von "Verknüpfen", deine Beispiele beziehen sich dann aber nur auf das "Verketten". Das Hintereinanderausführen von Funktionen bezeichnet man als "Verketten", dagegen kann "Verknüpfen" alles Mögliche sein: addieren, subtrahieren, multiplizieren, dividieren, verketten.
Das Wichtigste beim Verketten ist zunächst, daß die äußere Funktion (also die als zweite ausgeführte, nachgeschaltete Funktion) das akzeptieren muß, was die innere Funktion (also die als erste ausgeführte, vorgeschaltete Funktion) ausgibt. Oder etwas fachmännischer ausgedrückt: Der Wertebereich der inneren Funktion muß im Definitionsbereich der äußeren enthalten sein. Andernfalls ist eine Verkettung gar nicht möglich.
Wenn nun die Verkettung möglich ist, dann pflanzen sich Stetigkeit und Differenzierbarkeit fort. Damit ist gemeint: Sind beide Funktionen, innere wie äußere, stetig bzw. differenzierbar, so ist auch die verkettete Funktion stetig bzw. differenzierbar. Die zweite Aussage bezeichnet man auch als Kettenregel. Diese bestimmt auch, wie die Ableitung der verketteten Funktion zu berechnen ist.
Natürlich ist es nicht richtig, daß eine verkettete Funktion von alleine stetig oder differenzierbar ist. Da kann man Milliarden von Gegenbeispielen angeben.
Du solltest dir das alles noch einmal sehr genau anschauen ...

Bezug
                
Bezug
Verknüpfung von Funktionen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:58 Mi 04.02.2009
Autor: Englein89


> Zunächst einmal solltest du die Begriffe sorgfältig
> auseinanderhalten. Du redest die ganze Zeit von
> "Verknüpfen", deine Beispiele beziehen sich dann aber nur
> auf das "Verketten". Das Hintereinanderausführen von
> Funktionen bezeichnet man als "Verketten", dagegen kann
> "Verknüpfen" alles Mögliche sein: addieren, subtrahieren,
> multiplizieren, dividieren, verketten.
>  Das Wichtigste beim Verketten ist zunächst, daß die äußere
> Funktion (also die als zweite ausgeführte, nachgeschaltete
> Funktion) das akzeptieren muß, was die innere Funktion
> (also die als erste ausgeführte, vorgeschaltete Funktion)
> ausgibt.

du meinst fog=f(g(x)) und dass nun welche Funktion den Definitionsbereich von welcher akzeptieren muss?

Bezug
                        
Bezug
Verknüpfung von Funktionen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:01 Mi 04.02.2009
Autor: angela.h.b.


> du meinst fog=f(g(x)) und dass nun welche Funktion den
> Definitionsbereich von welcher akzeptieren muss?

Hallo,

Du fütterst ja bei [mm] (f\circ [/mm] g)(x)=f(g(x))  die Funktion f mit g(x), also mit Funktionswerten von g.

Daher kannst Du nur verketten,  wenn die Funktionswerte, die g annimmt, im Definitionsbereich von f liegen.

Gruß v. Angela


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Analysis des R1"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]