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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:58 Sa 23.12.2006 | | Autor: | Phoney |
Hallo,
meine Frage ist simpel, aber vermutlich nicht ganz so leicht zu beantworten. Es geht hier um folgendes:
Seien X,Y,Z Mengen.
$f:X [mm] \to [/mm] Y$
[mm] $g:Y\to [/mm] Z$
Und nun:
[mm] (g\circ f)^{-1} [/mm] =:h
(1) [mm] h\circ (g\circ [/mm] f) = [mm] id_x
[/mm]
Warum bezeichnet man das hier mit [mm] id_x [/mm] und nicht mit [mm] id_y [/mm] und [mm] id_z? [/mm] Also die Identität ist ja sowieso das selbe.
(2) [mm] (h\circ g)\circ [/mm] f = [mm] id_z
[/mm]
Auch hier, wo ist der tiefere Sinn, das [mm] id_z [/mm] zu nennen und nicht [mm] id_x [/mm] oder [mm] id_y?
[/mm]
Ich wünsche schon einmal ein frohes Fest, so kurz vor Heiligabend!
Grüße
Phoney
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:11 Sa 23.12.2006 | | Autor: | DaMenge |
Hi,
die Antwort ist recht simpel:
> [mm](g\circ f)^{-1}[/mm] =:h
>
> (1) [mm]h\circ (g\circ[/mm] f) = [mm]id_x[/mm]
Die Abbildung [mm] $(h\circ (g\circ [/mm] f))$ geht von X nach X und die aussage ist eben, dass es die Identität auf der Menge X ist...
(Die Mengen X, Y und Z wurden ja nicht als gleich angenommen, deshalb sind die Identitäten auf diesen Mengen durchaus andere Abbildungen, weil anderer Definitionsbereich)
> (2) [mm](h\circ g)\circ[/mm] f = [mm]id_z[/mm]
kann es seion, dass du dich hier verschrieben hast?
denn die Abbildung ist doch dieselbe wie eben, also von X nach X und deshalb höchstens [mm] id_X
[/mm]
es sollte wohl eher so heißen :
[mm] $((g\circ f)\circ h)=id_Z$
[/mm]
> Ich wünsche schon einmal ein frohes Fest, so kurz vor
> Heiligabend!
>
das wünsche ich auch, viele Grüße
DaMenge
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:18 Mo 01.01.2007 | | Autor: | Phoney |
Ach, das ist ja simpel.
Vielen Dank für die Erklärung
Gruß,
Johann
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