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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:31 Di 28.10.2008 | | Autor: | ninime |
| Aufgabe | Finden Sie zu den Mengen M und N jeweils M [mm] \cap [/mm] N sowie M [mm] \cup [/mm] N und entscheiden Sie ob M [mm] \subseteq [/mm] N, N [mm] \subseteq [/mm] M, M [mm] \subset [/mm] N, N [mm] \subset [/mm] M oder M=N gilt.
a) M= { x [mm] \in \IQ [/mm] | [mm] 6x^{3} [/mm] - [mm] x^{2} [/mm] - x = 0}, N = { x [mm] \in \IZ [/mm] | [mm] 6x^{3} [/mm] - [mm] x^{2} [/mm] - x = 0}
b) M= { x [mm] \in \IQ [/mm] | x³ - x² - 2x + 2 = 0}, N = { x [mm] \in \IZ [/mm] | x³-x²-2x+2=0} |
Hallo zusammen,
und zwar liegt mein Problem bei dieser Aufgabe darin, dass ich die Definition dieser Mengen nicht verstehe. Ich kann mir keine Menge dieser Art vorstellen und finde daher auch keinen Lösungsansatz.
Generell komme ich mit [mm] \cap, \cup, \subseteq [/mm] und [mm] \subset [/mm] gut klar, aber da ich hier die Menge nicht verstehe kann ich die Aufgabe nicht lösen.
Würde mich über einen Hinweis von euch freuen.
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum auf einer anderen Internetseite gestellt.
Grüße, ninime
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Hallo ninime!
Grundsätzlich beschreiben diese Mengen die Nullstellen der genannten Funktionsterme.
Dabei unterscheiden sich jeweils die Grundmengen, ob diese Nullstellen nun rational oder ganzzahlig sind.
Ermittle hier alos zunächst die Nullstellen dieser Funtionen und überprüfe, ob diese nun rational oder ganzzahlig sind.
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 14:06 Di 28.10.2008 | | Autor: | ninime |
Danke erstmal 
Gut, ich habe jetzt die Nullstellen von a und b ausgerechnet. Wenn ich mich nicht verrechnet habe sieht das dann so aus:
a) x1=0, x2= [mm] \bruch{11}{144}, [/mm] x3=- [mm] \bruch{39}{144}
[/mm]
somit ist x1 eine ganze Zahl also [mm] \in \IZ [/mm] und x2/s [mm] \in \IQ
[/mm]
und
b) x1= 1, x2= [mm] \wurzel{2} [/mm] und x3= - [mm] \wurzel{2}
[/mm]
somit ist x1 eine ganze Zahl also [mm] \in \IZ [/mm] und x2/s [mm] \in \IQ
[/mm]
und jetzt weiß ich wieder nicht weiter :-(
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:16 Di 28.10.2008 | | Autor: | statler |
Hi!
> a) x1=0, x2= [mm]\bruch{11}{144},[/mm] x3=- [mm]\bruch{39}{144}[/mm]
> somit ist x1 eine ganze Zahl also [mm]\in \IZ[/mm] und x2/s [mm]\in \IQ[/mm]
Ich kriege als Nullstellen 0, [mm] \bruch{1}{2} [/mm] und [mm] -\bruch{1}{3}
[/mm]
Wie sehen folglich die beiden Mengen aus?
Deine Nullstellen für b) sind OK, was ist da dann mit den Mengen? (Sie sind gleich.)
Gruß
Dieter
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:38 Mi 29.10.2008 | | Autor: | statler |
Hi Nina!
> Die Mengen sind also gleich, aber ich habe ja für M x [mm]\in \IQ[/mm]
> und für N x [mm]\in \IZ[/mm]
Das sie gleich sind, sieht nur so aus, siehe unten.
> und da ich ja (bei a) x1= 0, [mm]x2=\bruch{1}{2}[/mm] , x3= -
> [mm]\bruch{1}{3}[/mm]
> ist ja nur x1 [mm]\in \IZ[/mm] und x2/3 [mm]\in \IQ[/mm]
M hat doch 3 Elemente, aber N hat nur 1 Element. Wenn du sie dir explizit aufschreibst, wirst du auch den Durchschnitt oder die Vereinigung bilden können.
> was ist dann M [mm]\cup[/mm] N und M [mm]\cap[/mm] N
>
> Ich hoffe irgendwer versteht wo mein Problem ist, ich kann
> das so schlecht ausdrücken.
So richtig verstehe ich dein Problem nicht, weil das doch babyeierleicht ist.
Gruß
Dieter
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:52 Mi 29.10.2008 | | Autor: | statler |
Hi!
> Ich glaub ich habs verstanden.
Ich auch!
> Also ist
> M= (0, [mm]\bruch{1}{2},[/mm] - [mm]\bruch{1}{3})[/mm]
> N= (0)
>
> M [mm]\cup[/mm] N = (0, [mm]\bruch{1}{2},[/mm] - [mm]\bruch{1}{3})[/mm]
> N [mm]\cap[/mm] M = (0)
> N [mm]\subseteq[/mm] M
>
> ...für b dann ähnlich...
Wenn du jetzt noch die geschweiften Klammern nimmst, bist du perfekt.
Grüße nach da unten
Dieter
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:08 Mi 29.10.2008 | | Autor: | ninime |
Hey danke dir
ich weiß jetzt auch warum ich die ganze Zeit nicht weiter kam. Mein Denkfehler lag bei x1, x2, x3. Ich hab - wie auch immer ich darauf gekommen bin- gedacht man müsste für das erste x x1 einsetzen usw. und nicht das die Gleichung für alle x stimmt.
Dankeschön
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