Verkürzung < Maschinenbau < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:59 Mi 05.08.2009 | | Autor: | husbert |
| Aufgabe | Zwischen 2 Druckplatten einer Presse sollen 2 aufeinanderliegende zylindrische Werkstücke aus Aluminium (E1= 70000N/mm²) und Stahl (E2=210000N/mm²) um insgesamt 0,05mm zusammengedrückt werden.
[Dateianhang nicht öffentlich]
1. Bestimmen Sie die für diese Verkürzung erfordlerliche Presskraft F und geben sie die Spannungen in den beiden Werkstücken an.
2. Ermitteln Sie die Verkürzungen für die beiden Werkstücke. |
Hallo,
zu 1:
Spannungen:
[mm] \sigma_1 [/mm] = [mm] F/A_1 [/mm] wobei [mm] A=r^2*\pi [/mm] ist.
[mm] \sigma_2 [/mm] =....
Verkürzung:
Gesamtverkürzung: [mm] \lambda [/mm] = [mm] \lambda [/mm] 1 + [mm] \lambda [/mm] 2
[mm] \lambda [/mm] = F/(E*A) *l
da
[mm] \varepsilon= \sigma [/mm] / E
[mm] \lambda= \varepsilon [/mm] * l
Umformen der Formel für die Gesamtverkürzung:
F= [mm] \bruch{\lambda}{(l_1/(E_1*A_1)+l_2/(E_2*A_2))}
[/mm]
zu2:
Jetzt hat man F (vorausgesetzt die Rechnung stimmt).
[mm] \lambda_1 [/mm] = [mm] \lambda [/mm] - [mm] F/(E_2*A_2)
[/mm]
[mm] \lambda_2= \lambda [/mm] - [mm] \lambda_1
[/mm]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:47 Mi 05.08.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo husbert!
> Umformen der Formel für die Gesamtverkürzung:
>
> F= [mm]\bruch{\lambda}{(l_1/(E_1*A_1)+l_2/(E_2*A_2))}[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Man kann noch vereinfachen wegen: $A \ = \ [mm] A_1 [/mm] \ = \ [mm] A_2$ [/mm] .
> zu2:
> Jetzt hat man F (vorausgesetzt die Rechnung stimmt).
>
> [mm]\lambda_1[/mm] = [mm]\lambda[/mm] - [mm]F/(E_2*A_2)[/mm]
> [mm]\lambda_2= \lambda[/mm] - [mm]\lambda_1[/mm]
Es geht auch einfacher:
[mm] $$\sigma [/mm] \ = \ [mm] \bruch{F}{A} [/mm] \ = \ [mm] \varepsilon*E [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\Delta l}{l}*E$$
[/mm]
[mm] $$\Rightarrow [/mm] \ \ [mm] \Delta [/mm] l \ = \ [mm] \bruch{F}{A}*\bruch{l}{E}$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:17 Mi 05.08.2009 | | Autor: | husbert |
Danke loddar!
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