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Verlauf skizzieren?: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:23 Sa 15.10.2011
Autor: drahmas

Aufgabe
Radioaktive Substanzen zerfallen nach dem Gesetz [mm] N(t)=N_0*e^{\lambda t}. [/mm]
Die Halbwertszeit von Radium beträgt 1620 Jahre. Wie viel Radium ist nach 800 Jahren von 10 Gramm noch übrig?
Skizzieren Sie den Verlauf der Exponentialfunktion [mm] e^x [/mm] für X<0

Hallo,

[mm] 0,5=1*a^{1620} \Rightarrow [/mm] a=0,9995722229 [mm] \Rightarrow N(t)=N_0*0,9995722229^{\lambda t} [/mm]

Für 800 Jahre [mm] \Rightarrow N_{800}=10*0,9995722229^{800}=7,10g [/mm]

Hoffe das passt so weit.
Nur wie skizziere ich das nun am besten entsprechende der obigen Aufgabenstellung? Wie die Kurve in etwa aussieht, kann ich mir zwar vorstellen, da die Strahlung ja exponentiell abnimmt, aber "korrekt" skizziert habe ich noch keine Exponentialfunktion.

Besten Dank

        
Bezug
Verlauf skizzieren?: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:26 Sa 15.10.2011
Autor: Diophant

Hallo,

laut Aufgabenstellung sollst du doch nur den Graphen der e-Funktion zeichnen, und auch nur für x<0. Das geht relativ einfach... :-)

Der Rest passt, wenn ich nichts übersehen habe (ich habe nicht nachgerechnet).

Gruß, Diophant

Bezug
                
Bezug
Verlauf skizzieren?: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:36 Sa 15.10.2011
Autor: drahmas

Sehr gut :-) …und wie fange ich am besten an zu zeichnen, wenn ich überhaupt nicht weis wie ich anfangen soll?

So wie ich das verstehe, geht es ja um [mm] e^{x<0}. [/mm] Soll ich da einfach Werte einsetzen, oder wie ist das gedacht? Ich brauch ja auch entsprechend x und y Koordinaten um das zeichnen zu können.  [keineahnung]


Besten Dank

Bezug
                        
Bezug
Verlauf skizzieren?: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:45 Sa 15.10.2011
Autor: Diophant

Hallo drahmas,

die wesentlichen Eigenschaften der exp-Funktion sind:

- [mm] \limes_{x\rightarrow-\infty}exp(x)=0 [/mm]

- [mm]exp(0)=1[/mm]

- [mm] \limes_{x\rightarrow\infty}exp(x)=\infty [/mm]

- [mm] \bruch{d}{dx}exp(x)=exp(x)>0 [/mm]


Damit sollte der prinzipielle Verlauf klar sein. Wenn es ganz genau werden soll, kannst du ja noch ein, zwei Werte berechnen, bspw. [mm] exp(-1)\approx0,368. [/mm]

Gruß, Diophant

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