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Verlauf v. Exp- & Log-Funktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:09 Fr 30.03.2018
Autor: Valkyrion

Aufgabe
Verlaufen alle Exponentialfunktionen oberhalb der x-Achse, und alle Log-Funktionen rechts der y-Achse?

Was ist beispielsweise mit [mm] e^{x}-2 [/mm] bzw. mit ln(-x)?
Sind das keine Exp.- bzw. Log-Funktionen?

        
Bezug
Verlauf v. Exp- & Log-Funktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:00 Fr 30.03.2018
Autor: Diophant

Hallo,

> Verlaufen alle Exponentialfunktionen oberhalb der x-Achse,
> und alle Log-Funktionen rechts der y-Achse?
> Was ist beispielsweise mit [mm]e^{x}-2[/mm] bzw. mit ln(-x)?
> Sind das keine Exp.- bzw. Log-Funktionen?

Hier muss man ganz klar sagen, dass die Begriffe im Rahmen der Schulmathematik sehr uneinheitlich verwendet werden. Nehmen wir die exakte Wortbedeutung, also

Exponentialfunktion: [mm] f(x)=a^x [/mm] , a>0
Logarithmusfunktion: f(x)=log(x) , x>0

dann ist die Aussage richtig.

In der Schule wird aber gerne so benannt, dass es bspw. schon ausreicht, dass die Exponential- oder Logarithmusfunktion im Funktionsterm vorkommen, um den entsprechenden Begriff zu verwenden.

Beispiele:

[mm] f(x)=x*e^x [/mm]
g(x)=log(x)-x

Viele Lehrer (und auch viele Schulbücher und damit dann auch viele Schüler) benennen die Funktion f auch als Exponentialfunktion, die g als Logarithmusfunktion.

Aber die fraglichen Eigenschaften können dann natürlich nicht mehr gelten. Bei deinen Beispielen ist das weniger offensichtlich, aber vom Prinzip her das gleiche: deine 'Exponentialfunktion' ist um zwei nach unten verschoben, die 'Logarithmusfunktion' an der y-Achse gespiegelt.

Zusammengefasst: das ist eine Frage der Verwendung der Begriffe.


Gruß, Diophant

Bezug
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