Verluste, Spule mit Eisenkern < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:46 Sa 13.11.2010 | | Autor: | Marcel08 |
| Aufgabe | | Geben Sie die Verluste für a) [mm] R_{Sp,Cu} [/mm] und b) [mm] R_{Fe} [/mm] von Bild xy an, wenn [mm] R_{Sp_Cu}=30\Omega, U_{L}=40V, [/mm] L=8H und [mm] R_{Fe}=15,2k\Omega [/mm] (bei 50Hz) betragen. c) Welcher Verlustanteil dominiert? |
Hallo zusammen!
Bezüglich dieser Aufgabe würde ich mich über eine Korrekturlesung freuen, vielen Dank! Die Schaltung ist wie folgt aufgebaut:
1.) Eine Spule mit der Reaktanz [mm] jX_{Sp} [/mm] ist direkt parallel mit einem ohmschen Widerstand [mm] R_{Fe} [/mm] geschaltet.
2.) Diese Parallelschaltung ist wiederum in Reihe mit dem ohmschen Widerstand [mm] R_{Sp,Cu} [/mm] geschaltet.
3.) Am Eingang dieser Schaltung liegt die Spannung U an.
Meine Vorgehensweise:
zu a) und b)
Zunächst berechne ich die Reaktanz der Spule zu
[mm] X_{L}=2\pi*50Hz*8H=800\pi\Omega
[/mm]
Nun kann ich den Spulenstrom [mm] I_{L} [/mm] zu
[mm] I_{L}=\bruch{U_{L}}{X_{L}}=\bruch{40V}{800\pi\Omega}\approx15,915mA
[/mm]
berechnen. Das Zweite Kirchhoffsche Gesetz ermittelt die Eisenspannung zu
[mm] R_{Fe}=40V
[/mm]
Sodann erhalte ich den Eisenstrom zu
[mm] I_{Fe}=\bruch{U_{Fe}}{R_{Fe}}=\bruch{50}{19}mA
[/mm]
Die Kirchhoffsche Knotengleichung liefert mir dann den Gesamtstrom zu
[mm] I=I_{L}+I_{Fe}=15,915{mA}+\bruch{50}{19}mA\approx18,54mA
[/mm]
Somit ergeben sich folgende Verluste, bzw. Verlustleistungen
[mm] P_{Fe}=\bruch{(U_{L})^{2}}{R_{Fe}}=\bruch{(40V)^{2}}{15,2k\Omega}\approx105,26mW
[/mm]
[mm] P_{Sp,Cu}=I^{2}*R_{Sp,Cu}=(18,54mA)^{2}*30\Omega\approx10,31mW
[/mm]
zu c)
Aus
[mm] P_{Fe}>P_{Sp,Cu}
[/mm]
folgt unmittelbar die Dominanz der Eisenverluste. Sie machen rund 91% der Verluste aus.
Gruß, Marcel
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> Geben Sie die Verluste für a) [mm]R_{Sp,Cu}[/mm] und b) [mm]R_{Fe}[/mm] von
> Bild xy an, wenn [mm]R_{Sp_Cu}=30\Omega, U_{L}=40V,[/mm] L=8H und
> [mm]R_{Fe}=15,2k\Omega[/mm] (bei 50Hz) betragen. c) Welcher
> Verlustanteil dominiert?
> Hallo zusammen!
>
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>
> Bezüglich dieser Aufgabe würde ich mich über eine
> Korrekturlesung freuen, vielen Dank! Die Schaltung ist wie
> folgt aufgebaut:
>
>
> 1.) Eine Spule mit der Reaktanz [mm]jX_{Sp}[/mm] ist direkt parallel
> mit einem ohmschen Widerstand [mm]R_{Fe}[/mm] geschaltet.
>
> 2.) Diese Parallelschaltung ist wiederum in Reihe mit dem
> ohmschen Widerstand [mm]R_{Sp,Cu}[/mm] geschaltet.
>
> 3.) Am Eingang dieser Schaltung liegt die Spannung U an.
>
>
>
> Meine Vorgehensweise:
>
>
> zu a) und b)
>
>
> Zunächst berechne ich die Reaktanz der Spule zu
>
> [mm]X_{L}=2\pi*50Hz*8H=800\pi\Omega[/mm]
>
>
> Nun kann ich den Spulenstrom [mm]I_{L}[/mm] zu
>
> [mm]I_{L}=\bruch{U_{L}}{X_{L}}=\bruch{40V}{800\pi\Omega}\approx15,915mA[/mm]
>
>
> berechnen. Das Zweite Kirchhoffsche Gesetz ermittelt die
> Eisenspannung zu
>
> [mm]R_{Fe}=40V[/mm]
>
>
> Sodann erhalte ich den Eisenstrom zu
>
> [mm]I_{Fe}=\bruch{U_{Fe}}{R_{Fe}}=\bruch{50}{19}mA[/mm]
>
>
> Die Kirchhoffsche Knotengleichung liefert mir dann den
> Gesamtstrom zu
diese gesetze gelten im wechselstrombereich nur für momentanwerte, nicht für effektivwerte! da musst du also nochmal nachschauen 
>
> [mm]I=I_{L}+I_{Fe}=15,915{mA}+\bruch{50}{19}mA\approx18,54mA[/mm]
>
>
> Somit ergeben sich folgende Verluste, bzw.
> Verlustleistungen
>
> [mm]P_{Fe}=\bruch{(U_{L})^{2}}{R_{Fe}}=\bruch{(40V)^{2}}{15,2k\Omega}\approx105,26mW[/mm]
>
> [mm]P_{Sp,Cu}=I^{2}*R_{Sp,Cu}=(18,54mA)^{2}*30\Omega\approx10,31mW[/mm]
>
>
>
> zu c)
>
>
> Aus
>
> [mm]P_{Fe}>P_{Sp,Cu}[/mm]
>
>
> folgt unmittelbar die Dominanz der Eisenverluste. Sie
> machen rund 91% der Verluste aus.
>
>
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>
>
> Gruß, Marcel
gruß tee
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:16 Sa 13.11.2010 | | Autor: | Marcel08 |
Okay nochmal:
1.) [mm] X_{L}=2\pi{f}L
[/mm]
[mm] \Rightarrow{X_{L}}=2\pi*50Hz*8H\approx2513,274\Omega
[/mm]
2.) [mm] tan(\varphi)=\bruch{R_{Fe}}{X_{L}}
[/mm]
[mm] \Rightarrow{tan(\varphi)}\approx6,048
[/mm]
[mm] \Rightarrow\varphi\approx80,611^{\circ}
[/mm]
3.) [mm] I_{L}=\bruch{U_{L}}{X_{L}}
[/mm]
[mm] \Rightarrow{I_{L}}=\bruch{40V}{2513,274\Omega}\approx15,914mA
[/mm]
4.)
[mm] I=\bruch{I_{L}}{sin(\varphi)}
[/mm]
[mm] \Rightarrow{I}\approx16,131mA
[/mm]
5.)
[mm] I_{Fe}=cos(\varphi)*I
[/mm]
[mm] \Rightarrow{I_{Fe}}\approx2,631mA
[/mm]
6.)
[mm] P_{Sp,Cu}=I^{2}*R_{Sp,Cu}
[/mm]
[mm] \Rightarrow{P_{Sp,Cu}}\approx7,806mW
[/mm]
[mm] P_{Fe}=I^{2}_{Fe}*R_{Fe}
[/mm]
[mm] \Rightarrow{P_{Fe}}\approx105,216mW
[/mm]
Danke schön!
Gruß, Marcel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:42 Mi 17.11.2010 | | Autor: | Marcel08 |
Eine Antwort würde mich nach wie vor interessieren, vielen Dank!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:02 Do 18.11.2010 | | Autor: | GvC |
Ziemlich umständlich gerechnet, aber richtig.
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