Vermeintlich simple Frage < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | Induktive Augenblicksblindleistung einer Spule:
[mm] p=u*i=L\bruch{di}{dt}*i
[/mm]
Bei sinusförmigem Stromverlauf i=i*sin(w*t+phi) folgt die Augenblicksblindleistung [mm] p=w*L*i^2*cos(w*t+phi)*sin(w*t+phi) [/mm] |
Ich verstehe nicht, wie auf die letztendliche Augenblicksblindleistung gekommen wird.
Eingesetzt wäre es ja:
p=L*i*sin(w*t+phi) [mm] \bruch{di}{dt}.
[/mm]
Abgeleitet also:
[mm] p=w*L*i^2*cos(w*t+phi), [/mm] was bei weitem nicht das ist, was im Buch steht.
Wer kann mir hier weiterhelfen?
Es handelt sich um Moeller: Grundlagen der Elektrotechnik
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:20 Di 19.05.2015 | | Autor: | notinX |
Hallo,
> Induktive Augenblicksblindleistung einer Spule:
>
> [mm]p=u*i=L\bruch{di}{dt}*i[/mm]
>
> Bei sinusförmigem Stromverlauf i=i*sin(w*t+phi) folgt die
steht das so im Buch? Das macht so nämlich keinen Sinn. Eher so:
[mm] $i=i_0\sin(\omega t+\phi)$
[/mm]
> Augenblicksblindleistung
> [mm]p=w*L*i^2*cos(w*t+phi)*sin(w*t+phi)[/mm]
> Ich verstehe nicht, wie auf die letztendliche
> Augenblicksblindleistung gekommen wird.
>
> Eingesetzt wäre es ja:
>
> p=L*i*sin(w*t+phi) [mm]\bruch{di}{dt}.[/mm] (1)
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Abgeleitet also:
>
> [mm]p=w*L*i^2*cos(w*t+phi),[/mm] was bei weitem nicht das ist, was
> im Buch steht.
Das steht so nicht im Buch weil es falsch ist. Keine Ahnung, nach welcher Regel Du da vorgegangen bist, aber so funktioniert das nicht.
>
> Wer kann mir hier weiterhelfen?
Berechne mal [mm] $\frac{\mathrm d i}{\mathrm d t}$ [/mm] und setze das Ergebnis in Gl. (1) ein. Dann wirst Du auf das kommen, was im Buch steht.
>
> Es handelt sich um Moeller: Grundlagen der Elektrotechnik
Gruß,
notinX
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> > Bei sinusförmigem Stromverlauf i=i*sin(w*t+phi) folgt die
>
> steht das so im Buch? Das macht so nämlich keinen Sinn.
> Eher so:
> [mm]i=i_0\sin(\omega t+\phi)[/mm]
es steht î statt i oder [mm] i_0 [/mm] drin, bin aber jetzt erst drauf gekommen wie man das schreibt ;)
> Berechne mal [mm]\frac{\mathrm d i}{\mathrm d t}[/mm] und setze das
> Ergebnis in Gl. (1) ein. Dann wirst Du auf das kommen, was
> im Buch steht.
[mm]\frac{\mathrm d i}{\mathrm d t}[/mm] ist doch einfach nur nach t ableiten oder?
Und wenn ich $ p=L*i*sin(w*t+phi) $ nach $ [mm] \bruch{di}{dt}. [/mm] $ ableite kommt bei mir $ [mm] p=w\cdot{}L\cdot{}i^2\cdot{}cos(w\cdot{}t+phi), [/mm] $ raus...mein Mathe ist aber auch schon etwas eingestaubt...
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Hallo!
Grundsätzlich gilt:
$P(t)=u(t)*i(t)_$
Jetzt ist der Strom konkret in diesem Fall [mm] $i(t)=\hat \imath\sin(\omega [/mm] t [mm] +\varphi)$ [/mm]
Und allgemein gilt zudem [mm] u(t)=L\frac{di}{dt}=...
[/mm]
Du mußt nun einfach in der letzten Zeile die Ableitung von i(t) berechnen, und das dann in P(t) einsetzen.
Ich denke, du hast hier eine Schwierigkeit mit dem Ausdruck
[mm] \frac{di(t)}{dt}*i(t)
[/mm]
Das bedeutet aber nichts anderes, als i(t) nach t ableiten, und das Ergebnis nochmal mit i(t) multiplizieren.
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> [mm]P(t)=u(t)*i(t)_[/mm]
richtig, ist bekannt
> Jetzt ist der Strom konkret in diesem Fall [mm]i(t)=\hat \imath\sin(\omega t +\varphi)[/mm]
>
> Und allgemein gilt zudem [mm]u(t)=L\frac{di}{dt}=...[/mm]
auch bekannt
> Du mußt nun einfach in der letzten Zeile die Ableitung von
> i(t) berechnen, und das dann in P(t) einsetzen.
meinst du hier die Ableitung berechnen: [mm]u(t)=L\frac{di}{dt}=...[/mm] ?
> Ich denke, du hast hier eine Schwierigkeit mit dem
> Ausdruck
>
>
> [mm]\frac{di(t)}{dt}*i(t)[/mm]
>
> Das bedeutet aber nichts anderes, als i(t) nach t ableiten,
> und das Ergebnis nochmal mit i(t) multiplizieren.
Das ist eigentlich auch bekannt :P
Ich bin der Meinung ich setzte [mm]i(t)=\hat \imath\sin(\omega t +\varphi)[/mm] und [mm]u(t)=L\frac{di}{dt}[/mm] in [mm]P(t)=u(t)*i(t)_[/mm] ein = [mm]p=L*i*sin(\omega t + \varphi][/mm] und leite dann nach [mm]\frac{di(t)}{dt}[/mm] ab. Und da komme ich wie bereits erwähnt auf mein Ergebnis im ersten Posting.
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Hallo!
> Ich bin der Meinung ich setzte [mm]i(t)=\hat \imath\sin(\omega t +\varphi)[/mm]
> und [mm]u(t)=L\frac{di}{dt}[/mm] in [mm]P(t)=u(t)*i(t)_[/mm] ein =
Genau...
> [mm]p=L*i*sin(\omega t + \varphi][/mm]
Naja, das kann ja so schon nicht sein, den der konstante Faktor [mm] \hat \imath [/mm] müßte ja im Quadrat vorkommen, genauso wie man das Produkt zweier trigonometrischer Funktionen erwartet, ganz gleich, ob man da was ableitet, oder nicht.
Ich versuch's nochmal. Du hast:
[mm] P(t)=\green{u(t)}*\blue{i(t)}=\green{L\frac{d(\hat \imath\sin(\omega t +\varphi))}{dt}}*\blue{\hat \imath\sin(\omega t +\varphi)}
[/mm]
Nun ist [mm] $\frac{d(\hat \imath\sin(\omega t +\varphi))}{dt}=\hat \imath\omega\cos(\omega [/mm] t [mm] +\varphi)$
[/mm]
und damit
[mm] $P(t)=\green{u(t)}*\blue{i(t)}=\green{L\hat \imath\omega\cos(\omega t +\varphi)}*\blue{\hat \imath\sin(\omega t +\varphi)}=L\hat \imath^2\omega\sin(\omega [/mm] t [mm] +\varphi)\cos(\omega [/mm] t [mm] +\varphi)$
[/mm]
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:10 Mi 20.05.2015 | | Autor: | leduart |
Hallo
irgendwie hast du dich verhakt. in P ist dich als Faktoren
1. .L* [mm] i=Li_0*sin(\omega*t+\phi) [/mm] und der 2 te Faktor [mm] \frac{di}{dt}
[/mm]
den musst du ausrechnen und noch einsetzen
irgenswie versuchst du [mm] p=L'i_0*sin(\omega*t+\phi) [/mm] abzuleiten,?, da stimmt weder die Formel noch willst du p ableiten.
Gruss leduart
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:45 Mi 20.05.2015 | | Autor: | notinX |
> > > Bei sinusförmigem Stromverlauf i=i*sin(w*t+phi) folgt die
> >
> > steht das so im Buch? Das macht so nämlich keinen Sinn.
> > Eher so:
> > [mm]i=i_0\sin(\omega t+\phi)[/mm]
>
> es steht î statt i oder [mm]i_0[/mm] drin, bin aber jetzt erst
> drauf gekommen wie man das schreibt ;)
>
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> > Berechne mal [mm]\frac{\mathrm d i}{\mathrm d t}[/mm] und setze das
> > Ergebnis in Gl. (1) ein. Dann wirst Du auf das kommen, was
> > im Buch steht.
>
>
> [mm]\frac{\mathrm d i}{\mathrm d t}[/mm] ist doch einfach nur nach t
> ableiten oder?
Das bedeutet, dass der Strom i nach t abgeleitet werden soll.
>
> Und wenn ich [mm]p=L*i*sin(w*t+phi)[/mm] nach [mm]\bruch{di}{dt}.[/mm]
> ableite kommt bei mir
Erstens steht nirgends, dass Du p ableiten sollst. Es ist die Ableitung von i zu berechnen und diese ist dann mit L und i zu multiplizieren. Zweitens kann man nicht 'nach [mm] $\frac{\mathrm d i}{\mathrm d t}$' [/mm] ableiten, sondern nur nach t.
> [mm]p=w\cdot{}L\cdot{}i^2\cdot{}cos(w\cdot{}t+phi),[/mm] raus...mein
> Mathe ist aber auch schon etwas eingestaubt...
Du musst einfach nur stur machen, was verlangt ist. i ableiten und mit i und L multiplizieren.
Gruß,
notinX
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> Du musst einfach nur stur machen, was verlangt ist. i
> ableiten und mit i und L multiplizieren.
Oh gott, jetzt check ich meinen Fehler, ich hab einfach alles mögliche abgeleitet und war durcheinander mit dem i und î...
Jetzt ist alles klar, danke für die Geduld, das Thema hat sich somit erledigt :)
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