Vermessungsaufgabe < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:45 Fr 08.10.2010 | | Autor: | drahmas |
| Aufgabe | Berechne die Breite eines Flusses, wenn von den an einem diesseitigem Ufer liegenden Endpunkten A und B der Standlinie s zu einem am gegenüberliegenden Ufer befindlichen Punkt P die Winkel PAB und ABP gemessen werden.
s= 150 m; PAB = 63,37°; ABP = 44,50° |
Hallo,
bei dieser Aufgabe komm ich nicht weiter. Ich habe zwar die Strecken von den Punkten A und B zu P ermitteln können, wie jedoch bestimme ich die Breite des Flusses?
Das mus m.E. ja eine Strecke sein, welche lotrecht zur Standlinie "s" steht.
Mein Gedankengang war zunächst mit [mm] cos\alpha*b=d [/mm] zu rechnen. Sprich über die Strecke "b" im Dreiceck (Hypotenuse) ein rechtwinkeliges Dreieck ausserhalb des gegeben Dreiecks zu bilden und entsprechend die Ankathete "d" als Distanz zum anderen Ufer zu verwenden. Klappt aber nicht.
Wer hat einen Tipp?
Beste Grüße und danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:02 Fr 08.10.2010 | | Autor: | chrisno |
Wenn Du die Länge der Strecke AP (oder BP) kennst, dann bist Du auf dem richtigne Weg. Du suchst die Höhe die von P ausgeht. Diese hat einen Fußpunkt auf AB im Punkt D. Der Winkel ADP ist ein rechter. Damit kannst Du nun den Winkel APD ausrechnen. Nun hast Du die Länge der Hypotenuse und anliegenden Winkel. Damit kannst Du die Kathete ausrechnen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:06 Fr 08.10.2010 | | Autor: | drahmas |
Danke!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:13 Sa 09.10.2010 | | Autor: | drahmas |
| Aufgabe | Auf einem Fernsehturm befindet sich ein Antennenmast der Höhe "h". Von einem Geländepunkt "P" wird die Spitze des Mastes unter dem Höhenwinkel Alpha, der Fußpunkt des Mastes unter dem Höhenwinkel Beta gesehen. Ermittle die Gesamthöhe, Turm samt Mast.
h=75m; [mm] \alpha [/mm] = 24,30° ; [mm] \beta [/mm] = 17,70° |
Hallo,
irgendwie funktioniert das bei mir nicht ganz.
Ich habe mir zunächst mal alle Winkel ausgerechnet. Angenommen man bezeichnet die Strecke zum Fußpunkt des Turms als "d", die Strecke zum Fußpunkt des Mastes als "ef" und die Strecke zur Spitze des Mastes als "ef" und die Höhe des Turms als "h2", würde ich zunächst die Strecke "ef" ausrechnen. Also die Entfernung vom punkt "P" zum Fußpunkt des Masts auf dem Turm. Ich habe das mit dem Sinussatz ermittelt und zwar:
ef: [mm] \bruch{h*sin\delta'}{sin\alpha'}=ef [/mm]
[mm] \alpha' [/mm] = Der Winkel an Punkt P zwischen den Strecken Mastspitze-Mastfußpunkt
[mm] \delta' [/mm] = Der Winkel zwischen an der Mastspitze, quasi zwischen der Strecke "es" und dem Mast selbst.
So dachte ich müsste ich auf "ef" kommen. Da bekomme ich aber eine absurde Zahl von 594,71.
Die Strecke "ef" ist für die Turmhöhe ja dann quasi die Hypotenuse. So hätte ich mittels umgestellter Form von [mm] sin\beta=\bruch{h2}{ef} [/mm] auf die Turmhöhe geschlossen.
[mm] \beta [/mm] = Ist der Winkel zwischn "d" also Boden und der Strecke "ef". Die Gegenkathete ist also dann die Turmhöhe.
Klappt jedoch nicht (?)...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:22 Sa 09.10.2010 | | Autor: | abakus |
> Auf einem Fernsehturm befindet sich ein Antennenmast der
> Höhe "h". Von einem Geländepunkt "P" wird die Spitze des
> Mastes unter dem Höhenwinkel Alpha, der Fußpunkt des
> Mastes unter dem Höhenwinkel Beta gesehen. Ermittle die
> Gesamthöhe, Turm samt Mast.
>
> h=75m; [mm]\alpha[/mm] = 24,30° ; [mm]\beta[/mm] = 17,70°
>
> Hallo,
>
> irgendwie funktioniert das bei mir nicht ganz.
> Ich habe mir zunächst mal alle Winkel ausgerechnet.
> Angenommen man bezeichnet die Strecke zum Fußpunkt des
> Turms als "d", die Strecke zum Fußpunkt des Mastes als
> "ef" und die Strecke zur Spitze des Mastes als "ef" und die
> Höhe des Turms als "h2", würde ich zunächst die Strecke
> "ef" ausrechnen. Also die Entfernung vom punkt "P" zum
> Fußpunkt des Masts auf dem Turm. Ich habe das mit dem
> Sinussatz ermittelt und zwar:
>
> ef: [mm]\bruch{h*sin\delta'}{sin\alpha'}=ef[/mm]
>
> [mm]\alpha'[/mm] = Der Winkel an Punkt P zwischen den Strecken
> Mastspitze-Mastfußpunkt
> [mm]\delta'[/mm] = Der Winkel zwischen an der Mastspitze, quasi
> zwischen der Strecke "es" und dem Mast selbst.
>
> So dachte ich müsste ich auf "ef" kommen. Da bekomme ich
> aber eine absurde Zahl von 594,71.
>
> Die Strecke "ef" ist für die Turmhöhe ja dann quasi die
> Hypotenuse. So hätte ich mittels umgestellter Form von
> [mm]sin\beta=\bruch{h2}{ef}[/mm] auf die Turmhöhe geschlossen.
>
> [mm]\beta[/mm] = Ist der Winkel zwischn "d" also Boden und der
> Strecke "ef". Die Gegenkathete ist also dann die
> Turmhöhe.
>
> Klappt jedoch nicht (?)...
Hallo,
du hast zwei Gleichungen und zwei Unbekannte
Es gilt [mm] tan(\beta) [/mm] =Turmhöhe/Abstand und
[mm] tan(\alpha) [/mm] =(Turmhöhe+Mast)/Abstand.
Gruß Abakus
.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:53 Sa 09.10.2010 | | Autor: | drahmas |
Danke für die Antwort. Irgendwie leuchtet mir das immer noch nicht ganz ein.
Ich brauch doch mindestens noch eine Strecke. Wenn ich mit [mm] tan\beta [/mm] rechne, dann bräuchte ich doch dafür noch "d", also die Strecke "P" zum Fußpunkt des Turms. Nur so rechne ich ja in einem rechtwinkeligen Dreieck.
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Hallo
du hast zwei Gleichungen, m sei die Masthöhe, a sei der Abstand zum Punkt P, Winkel BPA sei [mm] \alpha, [/mm] Winkel CPA sei [mm] \beta
[/mm]
[Dateianhang nicht öffentlich]
(1) [mm] tan(\beta)=\bruch{m}{a}
[/mm]
(2) [mm] tan(\alpha)=\bruch{m+75m}{a}
[/mm]
stelle jetzt beide Gleichungen nach a um, dann gleichsetzen
Steffi
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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Hallo Andi,
der einzige Fehler war, dass du [mm] cos(\alpha) [/mm] statt [mm] sin(\alpha) [/mm] genommen hast.
LG Al-Ch.
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