Vermessungsaufgabe < Längen+Abst.+Winkel < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:42 So 16.10.2011 | | Autor: | drahmas |
| Aufgabe | Von der Spitze eines 61m hohen Turmes erblickt man die Spitze eines Berges unter dem Höhenwinkel [mm] \alpha=32,2°. [/mm] Vom Fußpunkt des Turmes aus erblickt man die Spitze des Berges unter dem Höhenwinkel [mm] \beta=39,77°.
[/mm]
Berechnen Sie die relative Höhe des Berges.
In welchem Abstand von der Spitze des Berges ist der Turm auf einer Wanderkarte im Maßstab 1:25000 eingezeichnet. |
Hallo,
ich bekomme bei der Aufgabe meines Erachtens viel zu geringe Werte für die Abstände.
h=61m
[mm] \alpha=32,2°
[/mm]
[mm] \beta=39,97°
[/mm]
Da [mm] \alpha [/mm] ja den Höhenwinkel angibt rechne ich zunächst für [mm] \
[/mm]
alpha' = [mm] 90°+\alpha=122,2°
[/mm]
[mm] \beta' [/mm] erhalte ich aus [mm] 90°-\beta [/mm] = 50,23°
[mm] \gamma [/mm] ergibt sich aus [mm] 180°-\alpha'-\beta'=18,03°
[/mm]
s2 errechne ich mit [mm] \bruch{h*sin(\alpha')}{sind(\gamma)}=166,77m
[/mm]
h2 errechne ich mit [mm] sin(\beta)*s2=106,68m
[/mm]
d errechne ich mit [mm] cos(\beta)*s2=128,18m
[/mm]
Wenn ich das nun noch durch 25000 teilen muss, um der Abbildung für die Wanderkarte gerecht zu werden, dann kommt da nun eine viel zu kleine Zahl raus.
Was ist also verkehrt?
Danke und beste Grüße
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
|
|
| |
|
Hallo drahmas,
das sieht doch alles korrekt aus!
Ich habe die Zahlenwerte nicht nachgerechnet, aber Dein Ansatz und Deine Formeln stimmen.
> Von der Spitze eines 61m hohen Turmes erblickt man die
> Spitze eines Berges unter dem Höhenwinkel [mm]\alpha=32,2°.[/mm]
> Vom Fußpunkt des Turmes aus erblickt man die Spitze des
> Berges unter dem Höhenwinkel [mm]\beta=39,77°.[/mm]
> Berechnen Sie die relative Höhe des Berges.
> In welchem Abstand von der Spitze des Berges ist der Turm
> auf einer Wanderkarte im Maßstab 1:25000 eingezeichnet.
>
> Hallo,
>
> ich bekomme bei der Aufgabe meines Erachtens viel zu
> geringe Werte für die Abstände.
>
> h=61m
> [mm]\alpha=32,2°[/mm]
> [mm]\beta=39,97°[/mm]
>
> Da [mm]\alpha[/mm] ja den Höhenwinkel angibt rechne ich zunächst
> für [mm]\[/mm]
> alpha' = [mm]90°+\alpha=122,2°[/mm]
>
> [mm]\beta'[/mm] erhalte ich aus [mm]90°-\beta[/mm] = 50,23°
>
> [mm]\gamma[/mm] ergibt sich aus [mm]180°-\alpha'-\beta'=18,03°[/mm]
>
> s2 errechne ich mit
> [mm]\bruch{h*sin(\alpha')}{sind(\gamma)}=166,77m[/mm]
>
> h2 errechne ich mit [mm]sin(\beta)*s2=106,68m[/mm]
>
> d errechne ich mit [mm]cos(\beta)*s2=128,18m[/mm]
>
> Wenn ich das nun noch durch 25000 teilen muss, um der
> Abbildung für die Wanderkarte gerecht zu werden, dann
> kommt da nun eine viel zu kleine Zahl raus.
> Was ist also verkehrt?
Wieso? 128,18m=128180mm; 128180mm/25000=5,13mm
Das ist drucktechnisch doch gut darstellbar.
Trotzdem kommen mir Deine Zahlenwerte nicht korrekt vor.
eine Bergspitze, die nur knapp 46m höher liegt als die Turmspitze und die 128m entfernt liegt, würde ich unter einem Höhenwinkel von weniger als 20° sehen.
Rechne also lieber noch einmal nach.
Grüße
reverend
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:07 So 16.10.2011 | | Autor: | drahmas |
Alles klar, danke…
Werds noch mal probieren.
|
|
|
| |
|
Hallo drahmas,
dein Winkel Gamma stimmt nicht.
Und ab welcher Höhe man eine Geländeerhebung einen
"Berg" nennen will, ist Geschmackssache bzw. eine Frage
der Region, in welcher der Hügel sich befindet ...
LG Al-Chw.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:19 So 16.10.2011 | | Autor: | drahmas |
Danke, verrätst Du mir noch, warum der Winkel [mm] \gamma [/mm] nicht stimmt?
Weil 180° (Dreieck) [mm] -\alpha'-\beta' [/mm] sollte doch eigentlich passen?
Edit:
Ich glaub ich habs eh gefunden. Hab versehentlich [mm] \beta [/mm] statt [mm] \beta' [/mm] von 180 abgezogen…
Besten Dank
|
|
|
| |
|
> Danke, verrätst Du mir noch, warum der Winkel [mm]\gamma[/mm] nicht
> stimmt?
> Weil 180° (Dreieck) [mm]-\alpha'-\beta'[/mm] sollte doch
> eigentlich passen?
> Edit:
> Ich glaub ich habs eh gefunden. Hab versehentlich [mm]\beta[/mm]
> statt [mm]\beta'[/mm] von 180 abgezogen…
>
> Besten Dank
Es gilt auch: [mm] \gamma [/mm] = [mm] \beta-\alpha [/mm] = 39.77°-32.2° = 7.57°
LG Al-Chw.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:50 So 16.10.2011 | | Autor: | drahmas |
Danke
|
|
|
|
