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| Aufgabe | | Gegeben ist das Schaubild K mit der Funktion f mit [mm] f(x)=2e^{x+3}-4. [/mm] Erläutere, wie das Schaubild K aus dem Schaubild der Funktion g mit [mm] g(x)=e^x [/mm] hervorgeht. |
Meine Frage rührt daher, dass mir bei meiner Klassenarbeit zum Thema Exponentialfunktionen die Reihenfolge angekreidet wurde. Hier noch die Aufgabe:
Folgendes habe ich geschrieben:
1. Verschiebung auf der y-Achse um 4 Einheiten nach unten
2. Streckung in y-Richtung um Faktor 2
3. Verschiebung auf der x-Achse um 3 Einheiten nach links.
Mir wurde dann die Reihenfolge hier angekreidet, also zuerst 3,dann 2 oder 1. Kann mir das einer nochmal erklären?
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Hallo,
> Gegeben ist das Schaubild K mit der Funktion f mit
> [mm]f(x)=2e^{x+3}-4.[/mm] Erläutere, wie das Schaubild K aus dem
> Schaubild der Funktion g mit [mm]g(x)=e^x[/mm] hervorgeht.
> Meine Frage rührt daher, dass mir bei meiner
> Klassenarbeit zum Thema Exponentialfunktionen die
> Reihenfolge angekreidet wurde. Hier noch die Aufgabe:
>
> Folgendes habe ich geschrieben:
> 1. Verschiebung auf der y-Achse um 4 Einheiten nach unten
> 2. Streckung in y-Richtung um Faktor 2
> 3. Verschiebung auf der x-Achse um 3 Einheiten nach
> links.
>
> Mir wurde dann die Reihenfolge hier angekreidet, also
> zuerst 3,dann 2 oder 1. Kann mir das einer nochmal
> erklären?
Zuerst 3. ist Unsinn. Wenn dies angekreidet wurde, dann zu Unrecht! Aber 1. und 2. wurde zurecht bemängelt, hier sollte 2. zuerst kommen und danch 1. Denn die Streckung würde sonst nicht mehr bezüglich der x-Achse stattfinden und du müsstest sie dementsprechend anders formulieren (siehe dazu auch deine andere Frage mit der Sinus-Funktion).
Gruß, Diophant
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| Aufgabe | Ist diese Seite hier dann auch falsch, daran hab ich mich nämlich orientiert:
[mm] http://www.brinkmann-du.de/mathe/aufgabenportal/p4_efkt_t_01/p4_efkt_t_01_e.htm#abs8 [/mm] |
f(x)=a [mm] e^{b(x-c)}+d
[/mm]
a= Streckung in y-Richtung
b=Streckung in x-Richtung
c= Verschiebung auf der x-Achse
d=Verschiebung auf der y-Achse
Wenn ich dies allerdings so schreibe, müsste meine Variante doch passen, da a ja keinen Einfluß auf d hat.
Wenn diese Variante nicht passt, dann müsste man doch f(x)=a [mm] [e^{b(x-c)}+d] [/mm] schreiben oder?
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Hallo,
> Ist diese Seite hier dann auch falsch, daran hab ich mich
> nämlich orientiert:
>
> [mm]http://www.brinkmann-du.de/mathe/aufgabenportal/p4_efkt_t_01/p4_efkt_t_01_e.htm#abs8[/mm]
> f(x)=a [mm]e^{b(x-c)}+d[/mm]
> a= Streckung in y-Richtung
> b=Streckung in x-Richtung
> c= Verschiebung auf der x-Achse
> d=Verschiebung auf der y-Achse
>
Nein, hier ist es richtig, da musst du mal selbst noch mal überprüfen, ob das was du hier angegeben hast, mit dem was du in der Arbeit gemacht hast, übereinstimmt.
> Wenn ich dies allerdings so schreibe, müsste meine
> Variante doch passen, da a ja keinen Einfluß auf d hat.
>
> Wenn diese Variante nicht passt, dann müsste man doch
> f(x)=a [mm][e^{b(x-c)}+d][/mm] schreiben oder?
Das verstehe ich nicht, das wäre doch eine andere Funktion?
Es geht ja darum, sukzessive zu beschreiben, wie aus einer elementaren Funktion (hier: [mm] f(x)=e^x [/mm] eine komplizietrere Funktion durch bestimmte geometrische Abbildungen entsteht.
Gruß, Diophant
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ok, ich habs jetzt kapiert.
Hier nochmal die richtige Reihenfolge: f(x)= [mm] 2e^{x+3}-4
[/mm]
1. Streckung in y-Richtung um Faktor 2
2. Verschiebung in y-Richtung um -4
3. Verschiebung in x-Richtung um -3
Wobei 3. egal ist, wann man das macht. Dann müsste auch folgendes möglich sein:
[mm] f(x)=a[e^{b(x-c)}+d] =2[e^{x+3}-2]
[/mm]
Start: [mm] f(x)=e^x
[/mm]
1. Verschiebung in y-Richtung um 2 Einheiten nach unten: [mm] f_1(x) =e^x-2
[/mm]
2.Streckung in y-Richtung um 2 Einheiten [mm] :f_2(x)=f_1(x)cdot [/mm] 2= [mm] 2e^x-4
[/mm]
3. Verschiebung in x-Richtung um 3 Einheiten nach links: [mm] f_3(x)=f_2(x+3)= [/mm] 2e^(x+3)-4
Richtig?
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> ok, ich habs jetzt kapiert.
> Hier nochmal die richtige Reihenfolge: f(x)= [mm]2e^{x+3}-4[/mm]
> 1. Streckung in y-Richtung um Faktor 2
> 2. Verschiebung in y-Richtung um -4
> 3. Verschiebung in x-Richtung um -3
>
> Wobei 3. egal ist, wann man das macht. Dann müsste auch
> folgendes möglich sein:
> [mm]f(x)=a[e^{b(x-c)}+d] =2[e^{x+3}-2][/mm]
> Start: [mm]f(x)=e^x[/mm]
> 1. Verschiebung in y-Richtung um 2 Einheiten nach unten:
> [mm]f_1(x) =e^x-2[/mm]
> 2.Streckung in y-Richtung um 2 Einheiten
> [mm]:f_2(x)=f_1(x)cdot[/mm] 2= [mm]2e^x-4[/mm]
> 3. Verschiebung in x-Richtung um 3 Einheiten nach links:
> [mm]f_3(x)=f_2(x+3)=[/mm] 2e^(x+3)-4
>
>
> Richtig?
yes
1. Verschiebung in y-Richtung um 2 Einheiten nach unten:
[mm]f_1(x) =e^x-2[/mm]
2.Streckung in y-Richtung um 2 Einheiten
[mm]:f_2(x)=f_1(x)cdot[/mm] 2= [mm] 2* (e^x-2)[/mm] = [mm]2*e^x - 2*2[/mm] = [mm]2e^x-4[/mm]
3. Verschiebung in x-Richtung um 3 Einheiten nach links:
[mm]f_3(x)=f_2(x+3)= 2e^{(x+3)}-4 [/mm]
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| Status: |
(Korrektur) fundamentaler Fehler  | | Datum: | 10:56 Sa 21.06.2014 | | Autor: | Diophant |
Moin,
> yes
no.
Wiederum ist die Reihenfolge von vertikaler Verschiebung und Streckung falsch!
Gruß, Diophant
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| Aufgabe | | f(x)=2 [mm] \cdot e^{-0,5(x-1)}-2 [/mm] |
Also ich bin immer noch der Meinung dass das falsch ist, nehmen wir mal die Formulierungen, die da stehen:
entsteht aus [mm] e^x [/mm] durch
1. Spiegelung an der y-Achse: [mm] f_1(x)=f(-x)=e^{-x}
[/mm]
2. durch Verschiebung in negativer y-Richtung um 2 EH: [mm] f_2(x)=f_1(x)-2=e^{-x}-2
[/mm]
3.durch verschiebung in positiver x-Richtung um 1 Einheit: [mm] f_3(x)=f_2(x-1)=e^{-(x-1)}-2
[/mm]
4.Durch Streckung in y-Richtung um den Faktor 2: [mm] f_4(x)=2 [/mm] cdot [mm] f_3(x)=2 \cdot (e^{-(x-1)}-2)=2e^{-(x-1)}-4
[/mm]
5.Durch Streckung in x-Richtung um den Faktor 2: [mm] f_5(x)=f_4(0,5 \cdot x)=2e^{-0,5(x-1)}-4
[/mm]
Diese Funktion stimmt aber nicht mit der obigen überein -oder ist immer noch ein Denkfehler bei mir drin?
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> f(x)=2 [mm]\cdot e^{-0,5(x-1)}-2[/mm]
> Also ich bin immer noch der
> Meinung dass das falsch ist, nehmen wir mal die
> Formulierungen, die da stehen:
>
> entsteht aus [mm]e^x[/mm] durch
> 1. Spiegelung an der y-Achse: [mm]f_1(x)=f(-x)=e^{-x}[/mm]
> 2. durch Verschiebung in negativer y-Richtung um 2 EH:
> [mm]f_2(x)=f_1(x)-2=e^{-x}-2[/mm]
> 3.durch verschiebung in positiver x-Richtung um 1 Einheit:
> [mm]f_3(x)=f_2(x-1)=e^{-(x-1)}-2[/mm]
> 4.Durch Streckung in y-Richtung um den Faktor 2: [mm]f_4(x)=2[/mm]
> cdot [mm]f_3(x)=2 \cdot (e^{-(x-1)}-2)=2e^{-(x-1)}-4[/mm]
> 5.Durch
> Streckung in x-Richtung um den Faktor 2: [mm]f_5(x)=f_4(0,5 \cdot x)=2e^{-0,5(x-1)}-4[/mm]
>
> Diese Funktion stimmt aber nicht mit der obigen überein
> -oder ist immer noch ein Denkfehler bei mir drin?
>
2. durch Verschiebung in negativer y-Richtung um 1 EH:
[mm]f_1(x)=f_1(x)-1=e^{-x}-1[/mm]
und später wird bei 4. hinten -2 erzeugt.
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> > f(x)=2 [mm]\cdot e^{-0,5(x-1)}-2[/mm]
> > Also ich bin immer noch
> der
> > Meinung dass das falsch ist, nehmen wir mal die
> > Formulierungen, die da stehen:
> >
> > entsteht aus [mm]e^x[/mm] durch
> > 1. Spiegelung an der y-Achse: [mm]f_1(x)=f(-x)=e^{-x}[/mm]
> > 2. durch Verschiebung in negativer y-Richtung um 2 EH:
> > [mm]f_2(x)=f_1(x)-2=e^{-x}-2[/mm]
> > 3.durch verschiebung in positiver x-Richtung um 1
> Einheit:
> > [mm]f_3(x)=f_2(x-1)=e^{-(x-1)}-2[/mm]
> > 4.Durch Streckung in y-Richtung um den Faktor 2:
> [mm]f_4(x)=2[/mm]
> > cdot [mm]f_3(x)=2 \cdot (e^{-(x-1)}-2)=2e^{-(x-1)}-4[/mm]
> >
> 5.Durch
> > Streckung in x-Richtung um den Faktor 2: [mm]f_5(x)=f_4(0,5 \cdot x)=2e^{-0,5(x-1)}-4[/mm]
>
> >
> > Diese Funktion stimmt aber nicht mit der obigen überein
> > -oder ist immer noch ein Denkfehler bei mir drin?
> >
>
> 2. durch Verschiebung in negativer y-Richtung um 1 EH:
> [mm]f_1(x)=f_1(x)-1=e^{-x}-1[/mm]
>
> und später wird bei 4. hinten -2 erzeugt.
>
>
>
Genau, dann hat der Mensch auf der Internetseite [mm] (http://www.brinkmann-du.de/mathe/aufgabenportal/p4_efkt_t_01/p4_efkt_t_01_e.htm#abs8) [/mm] einen Fehler gemacht, oder?
Ich hab auch noch einen Fehler gemacht in Schritt 5:
geg.: [mm] f_4(x)=2e^{-(x-1)}-4
[/mm]
Streckung um den Faktor 0,5 in x-Richtung, also [mm] f_5(x)=f_4(0,5x)=2e^{-(\textcolor{red}{0,5x}-1)}-4
[/mm]
So wäre es eigentlich richtig oder?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:26 Sa 21.06.2014 | | Autor: | M.Rex |
Hallo> > > f(x)=2 [mm]\cdot e^{-0,5(x-1)}-2[/mm]
> > > Also ich bin immer
> noch
> > der
> > > Meinung dass das falsch ist, nehmen wir mal die
> > > Formulierungen, die da stehen:
> > >
> > > entsteht aus [mm]e^x[/mm] durch
> > > 1. Spiegelung an der y-Achse: [mm]f_1(x)=f(-x)=e^{-x}[/mm]
> > > 2. durch Verschiebung in negativer y-Richtung um 2
> EH:
> > > [mm]f_2(x)=f_1(x)-2=e^{-x}-2[/mm]
> > > 3.durch verschiebung in positiver x-Richtung um 1
> > Einheit:
> > > [mm]f_3(x)=f_2(x-1)=e^{-(x-1)}-2[/mm]
> > > 4.Durch Streckung in y-Richtung um den Faktor 2:
> > [mm]f_4(x)=2[/mm]
> > > cdot [mm]f_3(x)=2 \cdot (e^{-(x-1)}-2)=2e^{-(x-1)}-4[/mm]
> > >
> > 5.Durch
> > > Streckung in x-Richtung um den Faktor 2: [mm]f_5(x)=f_4(0,5 \cdot x)=2e^{-0,5(x-1)}-4[/mm]
>
> >
> > >
> > > Diese Funktion stimmt aber nicht mit der obigen überein
> > > -oder ist immer noch ein Denkfehler bei mir drin?
> > >
> >
> > 2. durch Verschiebung in negativer y-Richtung um 1 EH:
> > [mm]f_1(x)=f_1(x)-1=e^{-x}-1[/mm]
> >
> > und später wird bei 4. hinten -2 erzeugt.
Ich würde die Verschiebung entlang der y-Achse zu allerletzt machen, und mich von Außen nach innen an der Funktion entlangarbeiten
Du hast:
[mm] $f(x)=e^{x}$
[/mm]
Spiegelung an der y-Achse liefert
[mm] $f(x)=e^{-x}$
[/mm]
Verschiebung entlang der x-Achse um eine Einheit nach rechts
[mm] $f(x)=e^{-(x-1)}$
[/mm]
Streckung in x-Richtung um den Faktor 0,5
[mm] $f(x)=e^{-\frac{1}{2}(x-1)}$
[/mm]
Streckung in y-Richtung um den Faktor 2
[mm] $f(x)=2\cdot e^{-\frac{1}{2}(x-1)}$
[/mm]
Verschiebung entlang der y-Achse um 2 Einheiten nach unten
[mm] $f(x)=2\cdot e^{-\frac{1}{2}(x-1)}-2$
[/mm]
Das ist meiner Meinung nach die "logischste Variante",
> >
> >
> >
> Genau, dann hat der Mensch auf der Internetseite
> [mm](http://www.brinkmann-du.de/mathe/aufgabenportal/p4_efkt_t_01/p4_efkt_t_01_e.htm#abs8)[/mm]
> einen Fehler gemacht, oder?
Er hat es zumindest unglücklich formuliert.
>
> Ich hab auch noch einen Fehler gemacht in Schritt 5:
> geg.: [mm]f_4(x)=2e^{-(x-1)}-4[/mm]
> Streckung um den Faktor 0,5 in x-Richtung, also
> [mm]f_5(x)=f_4(0,5x)=2e^{-(\textcolor{red}{0,5x}-1)}-4[/mm]
>
> So wäre es eigentlich richtig oder?
Marius
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