Verschiebung Lastangriffspunkt < Mechanik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:27 Mi 04.06.2014 | | Autor: | Abelinho |
| Aufgabe | Das einfache Fachwerk besteht aus drei gelenkig miteinander verbundenen Stäben. Der Querschnitt aller Stäbe ist quadratisch mit der Seitenlänge a=20mm. Das Fachwerk wird durch die Kraft F=2000N belastet. Bestimme die horizontale und vertikale Verschiebung des Lastangriffspunktes. Außerdem ist die Sicherheit gegen Knicken gesucht.
Gegeben: c=4/3m; d=1m; [mm] E=210000N/mm^2 [/mm] |
[Dateianhang nicht öffentlich]
Hallo zusammen, habe Probleme die horizontale und vertikale Verschiebung des Lastangriffspunktes zu berechnen.
Ich habe zuerst einmal die Auflagerkräfte mit Hilfe der Moment- und Kräftegleichgewichte berechnet und folgende Werte herausbekommen:
[mm] A_x=C_x=1500N; C_y=2000N
[/mm]
Dann habe ich die einzelnen Stabkräfte berechnet:
S_AB=2500N; S_AC=2000N; S_BC=1500N
Um nun die horizontale und vertikale Verschiebung zu berechnen brauche ich ja nun die einzelenen Momenten- und Normalkraftverläufe in den einzelnen Stäben.
Hier liegt nun mein Problem diese Verläufe zu bestimmen, um dann mit Hilfe von Integrationstafeln die Verschiebung zu berechnen.
Ich hoffe ihr könnt mir dabei weiterhelfen.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:22 Mi 04.06.2014 | | Autor: | chrisno |
Ich habe von dem Gebiet wenig Ahnung, aber: wenn die Stäbe gelenkig miteinander verbunden sind, dann können doch nur Zug- oder Druckkräfte auftreten, die über die ganze Länge des Stabs konstant sind, wenn man das Gewicht der Stäbe selbst vernachlässigt?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:33 Mi 04.06.2014 | | Autor: | Diophant |
Moin,
> Ich habe von dem Gebiet wenig Ahnung, aber: wenn die Stäbe
> gelenkig miteinander verbunden sind, dann können doch nur
> Zug- oder Druckkräfte auftreten, die über die ganze
> Länge des Stabs konstant sind, wenn man das Gewicht der
> Stäbe selbst vernachlässigt?
Es handelt sich offensichtlich um eine Dynamik-Aufgabe (denn der E-Modul der Stäbe ist angegeben): bedeutet, da soll die Biegung mit berücksichtigt werden. So viel Ahnung hab ich noch von früher her, aber für eine Antwort reicht es leider auch nicht mehr...
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:46 Mi 04.06.2014 | | Autor: | Loddar |
Hallo Diophant!
Das ist schon eine rein statische Aufgabe. Den E-Modul benötigt man für die Dehnsteifigkeiten [mm] $\text{E}*\text{A}$ [/mm] der Stäbe, um die Längsverschiebung bestimmen zu können.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:52 Mi 04.06.2014 | | Autor: | Diophant |
Moin Loddar,
> Das ist schon eine rein statische Aufgabe. Denn E-Modul
> benötigt man für die Dehnsteifigkeiten [mm]\text{E}*\text{A}[/mm]
> der Stäbe, um die Längsverschiebung bestimmen zu
> können.
Ok. Das ist bei mir dann wohl doch alles schon zu lange her...
Aber wir haben das damals so gelernt, dass alles, was sich nicht bewegt oder verformt, Statik ist.
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:57 Mi 04.06.2014 | | Autor: | Loddar |
Hallo Diophant!
> Aber wir haben das damals so gelernt, dass alles, was sich
> nicht bewegt oder verformt, Statik ist.
Dann gibt es quasi überhaut keine Statik, da sich jeder Körper unter Lastbeanspruchung verformt (meistens nicht sehr viel, aber immerhin  ).
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:53 Mi 04.06.2014 | | Autor: | chrisno |
Nachdem die Belastung erfolgt und alles verbogen ist, sollte sich nichts mehr weiter bewegen und verformen. Also doch Statik.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:17 Mi 04.06.2014 | | Autor: | Diophant |
Hallo ihr beiden (Loddar und chrisno),
das war wohl etwas 'verpeilt' von mir, mittlerweile ist es mir auch wieder klargeworden. Vielen Dank also für eure Erläuterungen.
Gruß, Diophant
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:54 Mi 04.06.2014 | | Autor: | Loddar |
Hallo Abelinho!
> Ich habe zuerst einmal die Auflagerkräfte mit Hilfe der
> Moment- und Kräftegleichgewichte berechnet und folgende
> Werte herausbekommen:
>
> [mm]A_x=C_x=1500N; C_y=2000N[/mm]
Zahlenmäßig okay. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Dann habe ich die einzelnen Stabkräfte berechnet:
>
> S_AB=2500N; S_AC=2000N; S_BC=1500N
Auch hier zahlenmäßig okay.
Es stimmt aber bei einem Stab das Vorzeichen nicht, da es sich hier um eine Druckkraft handelt.
> Um nun die horizontale und vertikale Verschiebung zu
> berechnen brauche ich ja nun die einzelenen Momenten- und
> Normalkraftverläufe in den einzelnen Stäben.
Wie chrisno schon schrieb: es gibt nur Normalkäfte (also keine Biegemomente), und diese sind stabweise konstant.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:03 Mi 04.06.2014 | | Autor: | Abelinho |
Ah nun verstehe ich es. Habe die ganze Zeit gedacht, dass auch Biegung im Balken stattfindet.
[mm] C_x [/mm] ist negativ, also -1500N, somit ist auch die Stabkraft S_BC negativ oder?
Bei der Berechnung der Verformung ist das Vorzeichen der Stabkraft aber nicht relevant, oder liege ich da falsch?
Um diese nun auszurechnen, habe ich nun noch jeweils eine virtuelle Kraft "1" in horizontaler und vertikaler Richtung angelegt.
Vertikal: S´_BC=-0,75 ; S´_AC=1 ; S´_AB=1,25
Horizontal: S´_BC=1 ; S´_AC=0 ; S´_AB=0
Bekomme als Ergebnis heraus: f_horizontal=0,0178mm und f_vertikal=0,107mm
Ist dieses soweit richtig?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:11 Mi 04.06.2014 | | Autor: | Loddar |
Hallo Abelinho!
> Ah nun verstehe ich es. Habe die ganze Zeit gedacht, dass
> auch Biegung im Balken stattfindet.
Mach' Dir die Definition von Fachwerken bzw. Pendelstäben klar! ![[lehrer]](/images/smileys/lehrer.gif "[lehrer]")
> [mm]C_x[/mm] ist negativ, also -1500N
Das kann ich nicht beurteilen, da ich Deine Richtung von [mm] $C_x$ [/mm] nicht kenne.
> somit ist auch die Stabkraft S_BC negativ oder?
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Nein.
> Bei der Berechnung der Verformung ist das Vorzeichen der
> Stabkraft aber nicht relevant, oder liege ich da falsch?
Da liegst Du falsch. Das ist relevant, wie Du durch Betrachten der entsprechenden Formeln erkennen solltest.
> Um diese nun auszurechnen, habe ich nun noch jeweils eine
> virtuelle Kraft "1" in horizontaler und vertikaler Richtung
> angelegt.
> Vertikal: S´_BC=-0,75 ; S´_AC=1 ; S´_AB=1,25
Zahlenwerte okay; Vorzeichen nicht!
> Horizontal: S´_BC=1 ; S´_AC=0 ; S´_AB=0
> Bekomme als Ergebnis heraus: f_horizontal=0,0178mm und
> f_vertikal=0,107mm
Zeige doch wenigstens mal Deine Rechenansätze hierzu. So kontrolliere ich das nicht.
Aber durch die falschen Vorzeichen vermute ich hier sowieso ein anderes Ergebnis.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:47 Mi 04.06.2014 | | Autor: | Abelinho |
Hallo Loddar, habe nun nochmals alles aufgezeichnet und nachgerechnet. Habe meine Lösung mit den 2 Bildern geschickt.
[Dateianhang nicht öffentlich]
[Dateianhang nicht öffentlich]
Nur verstehe ich nicht ganz wieso das Vorzeichen bei der Verschiebung eine Rolle Spielt?
Die Werte in der Klammer werden doch immer Positiv, da sowohl S_AB und S´_AB miteinander multipliziert werden und somit beide Negativen Werte Positiv werden!
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:38 Mi 04.06.2014 | | Autor: | Loddar |
Hallo Abelinho!
Deine Rechnung sieht soweit ganz gut aus.
> Nur verstehe ich nicht ganz wieso das Vorzeichen bei der
> Verschiebung eine Rolle Spielt?
>
> Die Werte in der Klammer werden doch immer Positiv, da
> sowohl S_AB und S´_AB miteinander multipliziert werden und
> somit beide Negativen Werte Positiv werden!
Du hast Recht: konkret bei dieser Aufgabe spielt das keine Rolle.
Aber es kann sich aber auch ergeben, dass die Vorzeichen eines Stabes für [mm] $N_i$ [/mm] und [mm] $\overline{N}_i$ [/mm] unterschiedlich sind.
Gruß
Loddar
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 13:45 Mi 04.06.2014 | | Autor: | Abelinho |
Habe noch ein weiteres Problem.
Wie bestimme ich jetzt noch die Knicksicherheit?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:00 Mi 04.06.2014 | | Autor: | Loddar |
Hallo Abelinho!
Schau mal hier, da wurde etwas sehr ähnliches berechnet.
Ach, das warst ja auch Du. Also solltest Du wissen, wie es geht.
Entscheidend ist nur zu wissen, welcher der 3 Stäbe überhaupt knickgefährdet ist (welcher ist druckbelastet?).
Gruß
Loddar
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