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Verschiebung auf Geraden: Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:16 Mi 14.09.2005
Autor: Felicitas87

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo,
hab ein Problem für Folgende Aufgabe:
Parabel mit Funktion y=-x²+4, hat Nullstelle bei A (-2/0) und B (2/0). Sie soll mit dem Scheitelpunt auf der Geraden y=x+4 so nach rechts verschoben werden, dass die linke Nullstelle bei B ist. Und nun soll die rechte Nullstelle (C) berechnet werden.
Ich habe durch probieren dafür die Funktion y=-(x-5)²+9 herausbekommen und die Nullstelle bei (8/0).
Aber wie kann ich rechnerisch darauf kommen?
Es wäre schön, wenn mir jemand dabei helfen könnte!
Vielen Dank!

        
Bezug
Verschiebung auf Geraden: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:30 Mi 14.09.2005
Autor: Julius

Hallo!

Du musst $c>0$ so bestimmen, dass für

[mm] $f_c(x) [/mm] = [mm] -(x-c)^2+4+c$ [/mm]

gilt:

[mm] $f_c(2)=0$. [/mm]

Nun ist aber:

$0 = [mm] f_c(2) [/mm] = [mm] -(2-c)^2+4+c [/mm] = [mm] -4+4c-c^2+4+c$, [/mm]

also:

[mm] $c^2=5c$ [/mm]

und damit $c=5$ wegen $c>0$ (für $c=0$ bekommt man die Ausgangsparabel).

Daher ist

[mm] $f_5(x) [/mm] = [mm] -(x-5)^2+9$ [/mm]

die gesuchte Funktionsvorschrift.

Viele Grüße
Julius

Bezug
                
Bezug
Verschiebung auf Geraden: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:42 Mi 14.09.2005
Autor: Felicitas87

wie kommt man auf die +9 bei der verschobenen parabel?

Bezug
                        
Bezug
Verschiebung auf Geraden: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:51 Mi 14.09.2005
Autor: Julius

Hallo!

Wie, ich verstehe die Frage jetzt nicht. Durch Einsetzen von $c=5$!

Wir hatten doch

[mm] $f_c(x) [/mm] = [mm] -(x-c)^2+4+c$ [/mm]

(denn $y$ und $x$ verschieben sich um den gleichen Wert $c$ (der noch zu berechnen ist), da der Punkt an einer Geraden der Steigung $1$ verschoben wird).

Dann haben wir ausgerechnet: $c=5$.

Setzen wir dies oben ein, erhalten wir:

[mm] $f_5(x) [/mm] = [mm] -(x-5)^2+4+5 [/mm] = [mm] -(x-5)^2+9$. [/mm]

Viele Grüße
Julius

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