Verschiebung eines Kolbens < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:24 Fr 06.03.2015 | | Autor: | Mafloni |
| Aufgabe | | In einem geschlossenen zylindrischen Behälter befindet sich ein Gas bei einer Temperatur t = 0°C. Der Behälter ist mit einem wärmeisolierenden Kolben mit dem Radius r = 2 cm auf zwei Volumina V1 = 10 [mm] cm^3 [/mm] und V2 = 50 [mm] cm^3 [/mm] geteilt. Der Kolben ist im Gleichgewicht. Um welche Distanz verschiebt sich der Kolben, wenn der größere Teil des Behälters um [mm] \delta [/mm] T=30K erwärmt wird? Die Temperatur im anderen Teil des Behälters bleibt unverändert. |
Hallo zusammen, ich hab Probleme bei oben genannter Aufgabenstellung, auch wenn ich schon einen Ansatz hab, bei dem ich mir sicher bin, dass er halbwegs stimmt. Nur an der Umsetzung scheiterts.
(ps. das [mm] \delta [/mm] soll das Dreieck-Delta sein, keine Ahnung wie man das schreibt)
Folgenden Ansatz hab ich.
Im Ursprünglichen System unterscheiden sich lediglich das Volumen. Druck und Temperatur muss konstant sein, da es ein System im Gleichgewicht ist.
Am Endzustand darf sich auf der linken Seite (die Seite mit dem kleineren Volumen) die Temperatur nicht ändern --> daraus folgt, dass das Boyle-Gesetz in Kraft setzen, welches besagt, dass bei konstanter Temperatur der Druck steigen muss. Zusätzlich wird das Volumen geringer.
Auf der rechten Seite wird jedoch das Volumen und Temperatur größer, also muss Druck konstant bleiben.
[mm] \bruch {(p_1+\delta p)(V_1-\delta V)}{n\*R\*T_1} [/mm] = [mm] \bruch {(p_1)(V_2+\delta V)}{n\*R\*(T_1+\delta T)}
[/mm]
[mm] \delta [/mm] V kann ich umformen zu l [mm] \*\pi\*r^2, [/mm] wobei l die Änderung des Volumens darstellt.
[mm] \bruch {(p_1+\delta p)(V_1-l \*\pi\*r^2)}{n\*R\*T_1} [/mm] = [mm] \bruch {p_1(V_2+l \*\pi\*r^2)}{n\*R\*(T_1+\delta T)}
[/mm]
Natürlich kann man gleich einiges wegkürzen, und übrig bleibt folgender Ausdruck.
[mm] \bruch {\delta p \* \delta T (V_1 - l)}{(V_2+l)}
[/mm]
so, und ab hier stoße ich auf Probleme. Ich hab zwei unbekannte Werte. einerseits ist l nicht bekannt, sprich, wie weit sich der Kolben bewegt, andererseits habe ich keine Möglichkeit, mit den Druck auszurechnen. Hab ich irgendwas essentielles übersehen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:21 Fr 06.03.2015 | | Autor: | leduart |
Hallo
1. Der Druck im rechten Teil wird so lange größer bis er gleich dem im linken Teil ist, bzw während der T Erhöhung steigt der Druck in beiden gleich d,h. dier Druck steigt auf beiden Seiten. d,h, rechts (anfangs [mm] 50cm^3) [/mm] steigt Volumen Druck und Temperatur, links nur Druck erhöht durch Volumenveranderung . Das Gesamtvolumen von [mm] 60cm^3 [/mm] bleibt natürlich erhalten. d,h, [mm] \Delta V_1=-\Delta V_2
[/mm]
" [mm] \delta [/mm] V kann ich umformen zu l [mm] *\pi*r^2 [/mm] wobei l die Änderung des Volumens darstellt. ! mit l meinst du hoffentlich den Verschiebungsweg des Kolbens, und nicht die Veränderung des Volumens. es ist die gesuchte Größe!
Gruß leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:00 Fr 06.03.2015 | | Autor: | Mafloni |
Vielen Dank für deine Antwort. Ja, l ist die Verschiebung des Kolbens und [mm] l\* r^2 \pi [/mm] die Veränderung des Volumens.
Ok, das heißt, wenn der Druck in beiden Systemen gleich sein muss dann reduziert sich die Gleichung natürlich merklich.
Ich habs jetzt auf drei verschiedene Methoden gerechnet (mit letzten Ergebnis weiterrechnen; von Anfang an nach l umstellen bzw. nochmals neu rechnen) und bin jetzt auf folgendes Ergebnis gekommen.
l = [mm] \bruch {n\* R \* (T_1+\Delta T)-V_2}{p_2 \* r * \pi} [/mm] = [mm] \bruch {n\* R \* T_1-V_1}{p_2 \* r * \pi}
[/mm]
Und dadurch reduziert sich der Therm auf [mm] \Delta T-V_2 [/mm] = [mm] -V_1
[/mm]
Wenn ich es umstelle und ausrechne ergibt das l = [mm] \Delta [/mm] T [mm] -V_2 [/mm] + [mm] V_1
[/mm]
und somit 30 K - 50 [mm] cm^3+10 cm^3 [/mm] = -10 [mm] cm^3
[/mm]
Der Kolben bewegt sich also um 10 [mm] cm^3.
[/mm]
Stimmt das so?
liebe Grüße
Mafloni
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:53 Fr 06.03.2015 | | Autor: | leduart |
Hallo
ich hab deie Rechnung nicht übeprüft, denn [mm] \Delta [/mm] T-V1 ist ja recht sinnlos was ist [mm] 1m^3-273°K???
[/mm]
der Kolben bewegt sich um [mm] 10cm^3 [/mm] wie bitte?
Gruß leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:18 Fr 06.03.2015 | | Autor: | Mafloni |
Das ist das einzige was übrig bleibt, denn der Rest kürzt sich ja weg. Werds mal mit nem Kollegen durchgehen, aber danke für deine Hilfe.
Lg
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