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Verschiedene Möglichkeiten: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:55 Sa 27.08.2011
Autor: janny

Ich möchte die Anzahl unterschiedlicher, möglicher Kombinationen ermitteln.
Ganz einfach gesagt, wenn ich fünf Autos und 3 Fahrer habe, wie viele unterschiedliche Kombinationen sind möglich?

Bei 5 Autos und 5 Fahrern habe ich es mit der Fakultät hinbekommen: 5! = 5*4*3*2*1 = 120
Aber wie muss die Berechnung lauten, wenn sich die Fahrer auf 3 reduzieren?

Außerdem möchte ich den Ansatz auch noch ausweiten, indem ich von 5 Autos, 3 Fahrern und z.B. 2 Koffern ausgehe, also 3 Faktoren.

Ich habe bisher keine Lösung in diversen Suchmaschinen gefunden.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
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Verschiedene Möglichkeiten: Idee
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:37 Sa 27.08.2011
Autor: kami599

Hey :)
Mit Fakultät bekommst du das nicht hin, wie du ja schon gemerkt hast.

Wir haben letztes Jahr nochmal Wahrscheinlichkeit wiederholt und ich würde sagen man müsste jeden Weg ausprobieren.
(Ich bin mir nicht ganz sicher, bzw. kenne keinen anderen Weg)
Ich würde dir raten ein Baumdiagramm zu machen oder wenn es für dich ohne einfacher ist ohne ...

Also dann zb.
1 Fahrer 1 Koffer
1 Fahrer 2 Koffer
1 Fahrer 3 Koffer
...
(und dann bleibt noch eine Frage darf der andere Fahrer auch Koffer 1,2,3 nehmen ? also gibt es immer Koffer 1,2,3 ???)

Ich hoffe ich konnte ein wenig weiter helfen ...

mfg
kami

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Verschiedene Möglichkeiten: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 13:57 Sa 27.08.2011
Autor: janny

Hey,

vielen Dank schonmal für die schnelle Antwort. Allerdings wäre es super wenn man das mit einer Formel bzw. einer Berechnung lösen könnte, damit ich die einzelnen Faktor immer wieder austasuchen kann.
Es darf auch jeder Koffer mehrfach genommen werden.

Ich versuch die das Problem mal anders darzustellen:
Es gibt 3 Tabellen mit einer unterschiedlichen Anzahl von Elementen. Daraus soll die maximale Anzahl an Kombinationen ermittelt werden. Jedes Element einzeln gilt auch als eigene Kombination.

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Verschiedene Möglichkeiten: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:20 Mo 29.08.2011
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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Verschiedene Möglichkeiten: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:02 Sa 27.08.2011
Autor: rabilein1


> Außerdem möchte ich den Ansatz auch noch ausweiten, indem
> ich von 5 Autos, 3 Fahrern und z.B. 2 Koffern ausgehe, also
> 3 Faktoren.

Da muss zunächst erst einmal festgelegt werden, was erlaubt ist.
Darf ein Fahrer mit 2 Koffern in einem Auto sitzen?
Geht auch: Auto nur mit Koffer, aber ohne Fahrer?

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Verschiedene Möglichkeiten: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:20 Sa 27.08.2011
Autor: janny

Ein Auto darf nicht mit 2 Koffern gezählt werden, aber mit jedem Koffern einzeln, also Koffer 1, Koffer 2, etc.
Es darf auch jedes Auto mit Koffer ohne Fahrer und auch mit Fahrer ohne Koffer, aber auch Fahrer mit Koffer ohne Auto.

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Verschiedene Möglichkeiten: genaue Aufgabenstellung ?
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:29 Sa 27.08.2011
Autor: Al-Chwarizmi


> Ich möchte die Anzahl unterschiedlicher, möglicher
> Kombinationen ermitteln.
>  Ganz einfach gesagt, wenn ich fünf Autos und 3 Fahrer
> habe, wie viele unterschiedliche Kombinationen sind
> möglich?
>  
> Bei 5 Autos und 5 Fahrern habe ich es mit der Fakultät
> hinbekommen: 5! = 5*4*3*2*1 = 120
>  Aber wie muss die Berechnung lauten, wenn sich die Fahrer
> auf 3 reduzieren?
>  
> Außerdem möchte ich den Ansatz auch noch ausweiten, indem
> ich von 5 Autos, 3 Fahrern und z.B. 2 Koffern ausgehe, also
> 3 Faktoren.


Wie schon rabilein1 mitgeteilt hat, solltest du zuerst
genau erklären, was du mit "Kombinationen" meinst.
Man kann sich dabei die unterschiedlichsten Dinge
vorstellen. Beispiele:

1.) Du brauchst für eine Fahrt einen Chauffeur und
einen Wagen. Dann hast du 3*5=15 Wahlmöglichkeiten.

2.) Du musst 5 Autos testen lassen. Du hast 3 Testpiloten.
Z.B. könntest du alle Tests dem Piloten A überlassen oder
den Piloten A und B je 2 und dem Piloten C einen, etc.  

3.) Du bist Chefin eines Taxiunternehmens und willst
festlegen, welche Fahrer welche Autos fahren dürfen.
Beispielsweise hat Fahrer A das Recht, jeden Wagen
zu fahren. Fahrer B darf alle außer dem BMW fahren,
während C nur mit den beiden Peugeots fahren darf.

LG

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Verschiedene Möglichkeiten: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:47 Sa 27.08.2011
Autor: janny

Ok ich versuche es mal so:
Es gibt 3 Gruppen, mit folgenden Elementen:

Fahrer   Autos   Koffer
F1       A1      K1
F2       A2      K2
F3       A3      K3
F4       A4
F5

Jetzt gilt es die maximale Anzahl an Kombinationen zu ermitteln, wobei jedes Element auch einzeln als Kombination gilt. Es darf jedes Element mit jedem zusammen stehen, nur nicht innerhalb einer Gruppe, also z.B.:

1. F1
2. A1
3. K1
4. F1 A1
5. F1 A1 K1
6. A1 K1
usw.

Aber nicht F1 mit F2 zusammen.

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Verschiedene Möglichkeiten: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:15 Sa 27.08.2011
Autor: Fulla

Hallo janny,

> Ok ich versuche es mal so:
>  Es gibt 3 Gruppen, mit folgenden Elementen:
>  
> Fahrer   Autos   Koffer
>  F1       A1      K1
>  F2       A2      K2
>  F3       A3      K3
>  F4       A4
>  F5
>  
> Jetzt gilt es die maximale Anzahl an Kombinationen zu
> ermitteln, wobei jedes Element auch einzeln als Kombination
> gilt. Es darf jedes Element mit jedem zusammen stehen, nur
> nicht innerhalb einer Gruppe, also z.B.:
>  
> 1. F1
>  2. A1
>  3. K1
>  4. F1 A1
>  5. F1 A1 K1
>  6. A1 K1
>  usw.
>  
> Aber nicht F1 mit F2 zusammen.

Da hast du
- 6 Möglichkeiten einen Fahrer auszuwählen (F1,...,F5, oder gar keinen Fahrer)
- 5 Möglichkeiten ein Auto auszuwählen (eines der 4 oder kein Auto)
- 4 Möglichkeiten einen Koffer auszuwählen

Das macht insgesamt 6*5*4 Möglichkeiten. Dabei ist aber auch die Möglichkeit enthalten, gar nichts auszuwählen (also kein Fahrer, kein Auto, kein Koffer). Diese musst du wieder abziehen, also sind es 6*5*4-1=119 verschiedene Möglichkeiten.

Lieben Gruß,
Fulla



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Verschiedene Möglichkeiten: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:31 Sa 27.08.2011
Autor: janny

Vielen Dank Fulla!
Das ist genau der Lösungsansatz den ich gesucht habe :-)
Also Anzahl der Element aus einer Gruppe + 1, multipliziert mit der Anzahl der nächsten Gruppe +1 und 1 abziehen.
Das ist einfacher als ich gedacht hatte!

Lieben Gruß
Janny

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Bezug
Verschiedene Möglichkeiten: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:15 Sa 27.08.2011
Autor: Al-Chwarizmi


> Ok ich versuche es mal so:
>  Es gibt 3 Gruppen, mit folgenden Elementen:
>  
> Fahrer   Autos   Koffer
>  F1       A1      K1
>  F2       A2      K2
>  F3       A3      K3
>  F4       A4
>  F5
>  
> Jetzt gilt es die maximale Anzahl an Kombinationen zu
> ermitteln, wobei jedes Element auch einzeln als Kombination
> gilt. Es darf jedes Element mit jedem zusammen stehen, nur
> nicht innerhalb einer Gruppe, also z.B.:
>  
>  1. F1
>  2. A1
>  3. K1
>  4. F1 A1
>  5. F1 A1 K1
>  6. A1 K1
>  usw.
>  
> Aber nicht F1 mit F2 zusammen.


Hallo janny,

das ist dann zwar eine etwas ungewohnte Fragestellung,
aber doch nicht schwer.

Es gibt:

   $\ [mm] 5\,$ [/mm]          Möglichkeiten mit genau einem F
   $\ [mm] 4\,$ [/mm]          Möglichkeiten mit genau einem A
   $\ [mm] 3\,$ [/mm]          Möglichkeiten mit genau einem K
   $\ 5*4=20$    Möglichkeiten mit genau einem F und genau einem A
   $\ 5*3=15$    Möglichkeiten mit genau einem F und genau einem K
   $\ 4*3=12$    Möglichkeiten mit genau einem A und genau einem K
   $\ 5*4*3=60$  Möglichkeiten mit genau einem F und genau einem A und genau einem K

Insgesamt wären dies 119 Möglichkeiten. Vielleicht würde
man sinnvollerweise noch die "leere" Auswahl dazu nehmen:
kein F, kein A und kein K. Damit wäre die Gesamtzahl 120 .

Ob das Ganze nun dem entspricht, was du eigentlich
wolltest, ist mir jedoch keineswegs klar ...

LG   Al-Chw.  

Bezug
                                
Bezug
Verschiedene Möglichkeiten: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:37 Sa 27.08.2011
Autor: janny

Hallo Al-Chw.,

auch dir vielen Danke für die Antwort. Das entspricht genau dem was ich gesucht habe.
Die Fragestellung ist sicherlich ungewöhnlich, weil sie bildlich keinen Sinn ergibt. Es ging mir aber nicht um den logischen Hintergrund, sondern um die Berechnungsmethode um ein solche Problem zu lösen.

LG
Janny

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Bezug
Verschiedene Möglichkeiten: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:40 Sa 27.08.2011
Autor: Al-Chwarizmi


> Hallo Al-Chw.,
>  
> auch dir vielen Dank für die Antwort. Das entspricht
> genau dem was ich gesucht habe.
> Die Fragestellung ist sicherlich ungewöhnlich, weil sie
> bildlich keinen Sinn ergibt. Es ging mir aber nicht um den
> logischen Hintergrund, sondern um die Berechnungsmethode um
> ein solches Problem zu lösen.
>
> LG
>  Janny


Dabei ist der von Fulla angegebene Weg natürlich noch
einfacher !

LG   Al-Chw.


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