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| Aufgabe | Ein Kreditinstitut bietet folgende Möglichkeiten der Geldanlage:
A: Für 1.000 erhält der Sparer nach 5 Jahren einschließlich Zins und Zinseszins 1.521,06.
B: Es werden folgende Zinssätze gezahlt: 1. Jahr 7,5%p.a.; 2. Jahr 8,0%p.a.; 3. Jahr
8,0%p.a.; 4. Jahr 9,0%p.a.; 5. Jahr 9,5%p.a..
C: Nach Einzahlung von 5 vorschüssigen Jahresraten von jeweils 2.000 erhält man nach Ablauf
der 5 Jahre einschließlich Zins und Zinseszins 13.046,60.
Bei welcher Variante erhält man den höchsten durchschnittlichen effektiven Jahreszinssatz? |
Hallo,
A ist mir klar, es kommen hierbei 8,75 % heraus.
bei B kann ich mit dem Mittelwert arbeiten, ich erhalte dann 8,4 %. Die Lösung ist allerdings mit 8,398% gegeben. Wie kommt man darauf???
Für C soll dabei sogar 9% rauskommen.
Meine Frage also:: Wie muss ich das rechnen???
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Hallo,
A: 8,75% ist richtig
B: hier kannst du nicht über den Durchschnitt gehen, berechne zunächst dein Endkapital, 1000*1,075*1,08*1,08*1,09*1,095=1496,57, jetzt berechne den durchschnittlichen effektiven Jahreszins p über [mm] 1000*p^{5}=1496,57, [/mm] du bekommst p=1,083975, somit hast du 8,398%
C: du benötigst die Formel für vorschüssige Zinsen [mm] K_n=K_0*q*\bruch{q^{n}-1}{q-1}, [/mm] das Endkapital [mm] K_n [/mm] =13046,60 ist bekannt, ebenso [mm] K_0 [/mm] =2000,00, ebenso n=5, du bekommst dann q=1,09 somit 9%,
Steffi
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Hallo,
bezüglich Aufgabenteil C, wäre es ganz nett, wenn du mir vllt. nen Tipp geben könntest wie ich diese Gleichung nach q auflöse. Hab da leider echt meine Probleme daran.
mfg GoogleMan
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:03 So 28.10.2007 | | Autor: | Josef |
Hallo,
Aufgabe B:
1,075 * 1,08 * 1,08 * 1,09 * 1,095 = 1,496568
[mm] \wurzel[5]{1,496568}-1 [/mm] = 0,083975 = 8,4 %
Aufgabe C:
[mm] 2.000*q*\bruch{q^5 -1}{q-1} [/mm] = 13.046,60
[mm] ö*\bruch{q^5 -1}{q-1} [/mm] = 6,5233
[mm] q*(q^5 [/mm] -1) = 6,5233+(q-1)
[mm] q^6-q [/mm] = 6,5233q -6,5233
[mm] q^6-7,5233q [/mm] + 6,5233 = 0
jetzt ausprobieren mit z.B. Startwert 1,08
oder Rechner
oder Näherungsverfahren
q = 1,08999..
p = 9 %
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