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Versicherungsökonomie: Versicherungskontrakte
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 22:14 Di 07.04.2009
Autor: canai

Aufgabe
Betrachten Sie einen Versicherungsmarkt mit den zwei Risikogruppen h und l. Der Anteil der Gruppe h an der Bevölkerung beträgt λ = ¼. Im Nicht-Schadensfall hat jedes Individuum das Einkommen ω1 > 0. Im Schadensfall ist sein Einkommen        ω2 < ω1 Die Wahrscheinlichkeit des Nicht-Schadensfalls ist ph = ½ für die Individuen der Gruppe h und pl =1/4  für die Individuen der Gruppe l. Alle Individuen haben die von Neumann-Morgenstern Nutzenfunktion u(w) = (- 1/w) für Einkommen w.

Welche Versicherungskontrakte (ɣ*h, ɣ*l) wird ein monopolistischer Versicherer den beiden Gruppen bei vollständiger Information anbieten?

Zeigen Sie, dass der Gewinn des Versicherers aus jedem Vertrag ɣ*h  den Wert       ½ ((ω1 - [mm] ω2)^2 [/mm] / (ω1 + ω2)) annimmt!


Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:

http://www.matheboard.de/board.php?boardid=73

Kann mir bitte jemand weiterhelfen.

Als Versicherungskontrakt bekomme ich heraus: jeweils 2omega1 + 2 omega2.

Als Vorraussetzung habe ich angenommen, dass bei vollständiger Information gilt, dass der Versicherte mit oder ohne Versicherung gleich gut gestellt ist. Das heisst: er ist indifferent zwischen indifferent zwischen Versicherung und Nichtversicherung. (Also w1h = w2h) Diese beiden Annahmen habe ich gleichgesetzt und dann nach w1h aufgelöst um die Werte für die Versicherungskontrakte herauszubekommen.  

Diese habe ich anschliessend in die Gewinnfunktion eingesetzt:

Das heisst: ph (ω1 - w1) +(1-ph)(ω2 - w1)

Was aber wahrscheinlich nicht richtig sein wird, da ich bei der zweiten Frage absolut nicht auf den vorgegebenen Wert komme.

Ich habe diese Frage bereits in einem anderen Forum gestellt:

http://www.matheboard.de/board.php?boardid=73

        
Bezug
Versicherungsökonomie: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:19 Di 07.04.2009
Autor: canai

Sorry, es sollte heissen:

Zeigen Sie, dass der Gewinn des Versicherers aus jedem Vertrag den Wert

1/2 [mm] ((omega1-omega2)^2 [/mm] / (omega1 + omega2)) annimmt!

Bezug
        
Bezug
Versicherungsökonomie: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:20 Do 09.04.2009
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
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