Verspätungen - ZV'en < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:54 Sa 05.05.2007 | | Autor: | Riley |
| Aufgabe | An einer Bushaltestelle kommen gemäß Fahrplan zu den Zeitpunkten [mm] t_0=0 [/mm] und [mm] t_1=1 [/mm] jeweils ein Bus derselben Linie an, jedoch können auch Verspätungen auftreten.
Die zufälligen Verspätungen der beiden Busse werden durch die Zufallsgrößen [mm] X_0 [/mm] und [mm] X_1 [/mm] mit Werten in [0,1] beschrieben. Es wird angenommen, dass [mm] X_0 [/mm] und [mm] X_1 [/mm] unabhängig sind und dieselbe stetige Verteilungsfunktion F besitzen.
Es bezeichne [mm] T_x [/mm] die Zeit, die eine Person auf den nächsten Bus warten m muss, wenn sie zum Zeitpunkt x [mm] \in [/mm] [0,1] an der Haltestelle auftritt.
a) Geben Sie [mm] T_x [/mm] in Abhängigkeit von [mm] X_0 [/mm] und [mm] X_1 [/mm] an und begründen Sie, dass [mm] T_x [/mm] eine Zufallsvariable ist.
b) Bestimmen Sie die Verteilungsfunktion [mm] T_x.
[/mm]
c) Was ergibt sich in b), falls [mm] X_0 [/mm] und [mm] X_1 [/mm] gleichverteilt auf dem Intervall [0,1] sind? |
Hallo liebe Mathe-Freunde,
ich hab Schwierigkeiten diese Aufgabe richtig zu modellieren.
Zum einen hat man ja die stetigen und unabhängigen Zufallsgrößen [mm] X_0 [/mm] und [mm] X_1 [/mm] die die Verspätung angeben. Läuft das hier auf die Normalverteilung hinaus?
Die Zufallsvariable [mm] T_x [/mm] (Wartezeit) kann man als exponentialverteilt nehmen, oder?
Und könnt ihr mir noch einen Tipp geben, wie ich [mm] T_x [/mm] dann durch [mm] X_0 [/mm] und [mm] X_1 [/mm] darstellen kann....??
Viele Grüße,
Riley
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Meine Gedanken hierzu:
Wenn [mm] X_{0}>x [/mm] dann ist [mm] T_{x}=X_{0}-x
[/mm]
(Er bekommt noch den ersten Bus)
Ansonsten ist [mm] T_{x}=t_{1}+X_{1}-x
[/mm]
(Er nimmt den zweiten Bus)
Vielleicht hilft das weiter (?). Leider kenne ich mich mit Verteilungsfunktionen nicht aus.
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 08:31 Sa 05.05.2007 | | Autor: | Riley |
Hallo,
danke mal für deine Tipps, vielleicht kann mir ja noch jemand mit den Verteilungen helfen, welche ich da nehmen sollte...??
Viele Grüße,
Riley
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 11:55 Di 08.05.2007 | | Autor: | Riley |
hallo,
kann man [mm] T_x [/mm] vielleicht aufteilen falls [mm] x
nur welche Verteilung weiss ich immer noch nicht...?
Viele Gruesse
Riley
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:20 Do 10.05.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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> Zum einen hat man ja die stetigen und unabhängigen
> Zufallsgrößen [mm]X_0[/mm] und [mm]X_1[/mm] die die Verspätung angeben. Läuft
> das hier auf die Normalverteilung hinaus?
Warum? Die beiden ZV sind aus [0,1]. Weiter unten wird sogar eine Gleichverteilung angenommen.
Aber die Idee mit der Aufteilung nach den erreichten Bussen scheint sinnvoll. Wir haben hier ein zweistufiges Experiment: Wird der erste Bus erreicht, ist also für gegebenes x: [mm]X_0 \ge x[/mm], dann ist die Wartezeit [mm]T_x = X_0-x[/mm], ansonsten ist [mm]T_x = X_1+1-x[/mm] (damit ist auch klar, dass [mm] T_x [/mm] eine ZV ist).
Zu c):
[mm]P(X_0 \ge x) = 1-x[/mm] - in dem Fall ist [mm] T_x [/mm] gleichverteilt in [0, [mm] (X_0-x)]
[/mm]
[mm]P(X_0 < x) = x[/mm] - in dem Fall ist [mm] T_x [/mm] gleichverteilt in [1-x, [mm] (1-x+X_1)]
[/mm]
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