matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenUni-Lineare AlgebraVerständnis Aufgabenstellung
Foren für weitere Studienfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Astronomie • Medizin • Elektrotechnik • Maschinenbau • Bauingenieurwesen • Jura • Psychologie • Geowissenschaften
Forum "Uni-Lineare Algebra" - Verständnis Aufgabenstellung
Verständnis Aufgabenstellung < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Lineare Algebra"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Verständnis Aufgabenstellung: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:11 Mo 05.12.2005
Autor: bravo

Hey,
habe hier eine Aufgabe, bei der ich mir die Aufgabenstellung noch nicht so klar ist.
Aufgabe: Für die Projektion [mm] \pi_{i} [/mm] : X -> X , 1 <= i <=r gelte: [mm] \summe_{i=1}^{r} \pi_{i} [/mm] = [mm] id_x [/mm] , [mm] \pi_{i} \circ \pi_{j} [/mm] =0 für i [mm] \not= [/mm] j .
Man zeige: X = [mm] \oplus_{i=1}^{r} [/mm] Bild [mm] \pi_{i}. [/mm]

Zum Verständnis der Aufgabenstellung: Soll das heißen, dass ein Element [mm] x_{1} [/mm] durch die Projektion [mm] \pi_{1} [/mm] auf das element [mm] \pi_{1}(x_{1}) [/mm] abgebildet wird...bis ein Element [mm] x_{r} [/mm] durch die Projektion [mm] \pi_{r} [/mm] auf das element [mm] \pi_{r}(x_{r}) [/mm] abgebildet wird, so dass die Summe davon den Vektorraum X erzeugt?
oder heißt es: Ein Element x wird mit [mm] \pi_{1} [/mm] auf [mm] \pi_{1}(x) [/mm] abgebildet, das wiederum auf das element [mm] \pi_{2}( \pi_{1} [/mm] auf [mm] \pi_{1}(x) [/mm] ) ... bis man die projektion [mm] \pi_{r} [/mm] anwendet und dann wieder x bekommt?
oder soll es heißen: Man wende [mm] \pi_{1} [/mm] auf ein beliebiges x an, addiere dazu [mm] \pi_{2} [/mm] angewandt auf dass gleiche x, ... , addiere [mm] \pi_{r} [/mm] auf das gleiche x angewandt und erhält mit dieser Summe das ursprünliche x?

Bisher glaube ich eher, dass die dritte Vorstellung am ehesten zutrifft...

Bin dankbar für die korekte Übersetzung der Aufgabenstellung (auch für Tipps zur Angehensweise der Aufgabe wenn möglich).

Wünsche ansonsten noch einen angenehmen Abend.


ps.: bin mir nicht ganz sicher ob es bei [mm] "id_{x}" [/mm] eigentlich [mm] id_{X} [/mm] heißen soll.


Grüße, Sebastian Bravo Lutz

        
Bezug
Verständnis Aufgabenstellung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:14 Mo 05.12.2005
Autor: angela.h.b.


> Hey,
>  habe hier eine Aufgabe, bei der ich mir die
> Aufgabenstellung noch nicht so klar ist.
>  Aufgabe: Für die Projektion [mm]\pi_{i}[/mm] : X -> X , 1 <= i <=r

> gelte: [mm]\summe_{i=1}^{r} \pi_{i}[/mm] = [mm]id_x[/mm] , [mm]\pi_{i} \circ \pi_{j}[/mm]
> =0 für i [mm]\not=[/mm] j .
>  Man zeige: X = [mm]\oplus_{i=1}^{r}[/mm] Bild [mm]\pi_{i}.[/mm]

> Bin dankbar für die korekte Übersetzung der
> Aufgabenstellung (auch für Tipps zur Angehensweise der
> Aufgabe wenn möglich).

Hallo,

Gegeben hast Du einen ganzen Schwung von Abbildungen [mm] \pi_1,\pi_2, \pi_3,...,\pi_r [/mm] mit folgenden Eigenschaften:

[mm] 1)\pi_1+\pi_2+ \pi_3+...+\pi_r=id_X, [/mm] d.h.
für alle x [mm] \in [/mm] X gilt [mm] (\pi_1+\pi_2+ \pi_3+...+\pi_r)(x)= \pi_1(x)+...+\pi_r(x)=x [/mm]
und
2) die Verkettung zwei verschiedener dieser Abbildungen bildet auf die Null ab, für [mm] i\not=j [/mm] ist [mm] \pi_i \circ \pi_j=0 [/mm] , d.h. für alle x [mm] \in [/mm] X  ist [mm] \pi_i(\pi_j(x))=0 [/mm] falls [mm] i\not=j. [/mm]

Zeigen soll man nun:

X ist die direkte Summe der Bildräume.

Dies beinhaltet zweierlei:
X ist die Summe der Bildräume, d.h. jedes x [mm] \in [/mm] X kann man als Summe von Elementen der Bildräume schreiben.
Und: Der Schnitt von je zwei dieser Bildräume ist {0}, also für i [mm] \not=j [/mm] ist [mm] bild\pi_i \cap [/mm] bild [mm] \pi_j={0} [/mm]

Gruß v. Angela

Bezug
                
Bezug
Verständnis Aufgabenstellung: danke erstmal
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:40 Mo 05.12.2005
Autor: bravo

Hey angela,
vielen dank für deine antwort. Habe sie mir eben durchgelesen und denke, dass ich so mit der aufgabe weiter kommen sollte. Für heute bin ich allerdings erstmal fertig mit mathe, so dass ich wohl morgen erst wieder schreiben werde.

Wünsche dir einen noch angenehmen abend.

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Lineare Algebra"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]